Nghiệm của phương trình log2(x 2 2)

Tập nghiệm của phương trình log2x2-x+2=1là

Chọn đáp án C.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Số câu hỏi: 1000

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 > 0\\x - 5 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - 2\\x \ne 5\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _{{2^2}}}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{{2^{ - 1}}}}8 = 0\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left| {x - 5} \right| - {\log _2}8 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left| {x - 5} \right| = 8\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

+) Với \(x > 5 \Rightarrow \left| {x - 5} \right| = x - 5\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 8\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 2x - 10 - 8 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 6 = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\,\,\,\left( {tm} \right)\\x =  - 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(x \le 5 \Rightarrow \left| {x - 5} \right| = 5 - x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {5 - x} \right) = 8\\ \Leftrightarrow 5x - {x^2} + 10 - 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow T = {x_1}{x_2}{x_3} = 6.\frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}.\frac{{3 - \sqrt {17} }}{2} = 6\left( { - 2} \right) =  - 12.\)

Chọn A.

Câu hỏi

Nhận biết

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}({x^2} - 4x) = 2\) bằng

A.

B.

C.

D.

Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây

Điều kiện x2+ 2x+1> 0 hay x≠ -1

Phương trình log2( x2+ 2x+1) = 0  tương đương: x2 +2x+1= 1 hay x2 + 2x=0

Do đó; x= 0 hoặc x= -2 thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Chọn B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Đối chiếu với điều kiện pt có nghiệm là S = {2}

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

A.\(3{\sin ^2}x - {\cos ^2}x + 5 = 0\)

B.\({x^2} - 5x + 6 = 0\)

C.\({x^5} + {x^3} - 7 = 0\)

D.\(3\tan x - 4 = 0\)