A/ HƯỚNG DẪN TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI SGK VẬT LÝ 10 TRANG 103
1. Mô men lực là gì? Tay đòn của lực là gì? Khi nào thì lực tác dụng vào một vật có trục quay cố định không làm cho vật quay?
Trả lời:
Mô men lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực và được đo bằng tích của lực với cánh tay đòn của nó.
M = F.d
Cánh tay đòn là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực.
Vật chỉ đứng yên nếu lực tác dụng có giá đi qua trục quay.
2. Phát biểu điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định [hay qui tắc mômen lực].
Trả lời:
Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định [Qui tắc mô men lực]
Muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng thì tổng các mômen lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các mô men lực làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.
3. Hãy vận dụng quy tắc mômen lực vào các trường hợp sau đây:
a] Một người dùng xà beng đẩy một hòn đá.
b] Một người cầm càng xe cút kít nâng lẽn.
c] Một người cầm hòn gạch trên tay.
Trả lời:
a] Một người dùng xà beng đẩy một hòn đá:
Gọi F = lực dùng để bẩy cục đá; F’ = lực xà beng bẩy cục đá
Áp dụng qui tắc mô men lực:
MF = MF’ => F.d => F’. d’
Vì cánh tay đòn d của lực dùng để bẩy cục đá rất lớn hơn so với cánh tay đòn d’ của lực bẩy cục đá nên ta có: F F.d = F’.d’
Lực cản của gỗ tác dụng vào đinh có độ lớn bằng lực của búa tác dụng vào đinh:
=> F’ = 1000 N
Đáp số: F' = 1000 N
5. Hãy giải thích nguyên tắc hoạt động của chiếc cân
Trả lời
Nguyên tắc hoạt động của chiếc cân dựa trên qui tắc mô men lực. Hai cánh tay đòn của hai đĩa cân bằng nhau. Khi trọng lượng của quả cân bỏ vảo đĩa bên này bằng với trọng lượng của vật cần cân ở đĩa bên kia thì cân thăng bằng.
6. Hãy viết qui tắc mô men lực cho chiếc cuốc chim [hình 18.2 SGK]
Trả lời
F1.d1 = F2.d2
B/ BÀI TẬP LUYỆN TẬP
1. Một người nâng một đầu của một thanh gỗ thẳng, đồng chất tiết diện đều có khối lượng 28 kg lên cao hợp với mặt đất nằm ngang một góc α = 60°. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ lớn của lực nâng F của người đó trong các trường hợp sau:
a] Lực
b] Lực
2. Một thanh AB đài 2 m đồng chất có tiết diện đều, có khối lượng 2 kg. Người ta treo vào đầu A của thanh vật có khối lượng 5 kg và đầu B vật có khối lượng 1 kg như hình 18.3.
Hỏi phải đặt một giá đỡ tại điểm O cách đầu A một khoảng OA bằng bao nhiêu để thanh nằm ngang. Lấy g = 10 m/s2.
3. Một khối đồng chất hình hộp có khối lượng m = 8 kg, cạnh AB = a = 40 cm, cạnh BC = b = 70 cm. Người ta tác dụng một lực P ên điểm B theo phương vuông góc với BC như hình 18.4.
Tính giá trị lớn nhất của F để khối gỗ chưa bị đổ. Lấy g = 10 m/s2.
Hướng dẫn giải
Video bài giảng momen lực, bài tập momen lực
II/ Bài tập Momen lực, cân bằng của vật rắn có trục quay
Bài tập 1. Thanh kim loại có chiều dài l khối lượng m đặt trên bàn nhô ra một đoạn bằng 1/4 chiều dài thanh. Tác dụng lực có độ lớn 40N hướng xuống thì đầu kia của thanh kim loại bắt đầu nhô lên, lấy g=10m/s2. Tính khối lượng của thanh kim loại.
Hướng dẫn
Phân tích bài toán
Tâm quay O. Lực F làm vật quay theo chiều kim đồng hồ, trọng lực P làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.
M$_{F}$=F.OB; M$_{P}$=P.OG
AG=BG=2OB => OB=OG=1/4.AB
Giải
áp dụng quy tắc mômen: M$_{F}$=M$_{P}$ => F.OB=P.OG=mg.OG
=> m=4 kg.
Bài tập 2. Một thanh AB nặng 30 kg, dài 9 m, trọng tâm tại G biết BG=6 m. Trục quay tại O biết AO=2 m, Người ta phải tác dụng vào đầu B một lực F=100 N xác định khối lượng vật treo vào đầu A để thanh nằm cân bằng. Xác định độ lớn của lực tác dụng vào O. lấy g=10m/s2.
Hướng dẫn
Phân tích bài toán
AO=2 m; AB=9m; BG=6m, m=30 kg; F=100 N
Tâm quay tại O thanh AB cân bằng => M$_{A}$=M$_{G}$ + M$_{B}$
Giải
M$_{A}$=M$_{G}$ + M$_{B}$ => m$_{A}$g.AO=mg.OG + F.OB => m$_{A}$=50kg
N=P$_{A}$ + P + F= 900 N.
Bài tập 3. Thanh AB khối lượng 25 kg, dài 7,5 m trọng tâm tại G biết GA=1,2 m. Thanh AB có thể quay quanh trục đi qua O biết OA=1,5 m. Để giữ thanh cân bằng nằm ngang thì phải tác dụng lên đầu B một lực bằng bao nhiêu? Khi đó trục quay sẽ tác dụng lên thanh một lực bằng bao nhiêu? Lấy g=10 m/s2.
Hướng dẫn
Phân tích bài toán
GA=1,2 m; m=25 kg, AB=7,5 m, OA=1,5 m; g=10 m/s2
Trục quay đi qua điểm O => thanh nằm cân bằng M$_{G}$=M$_{B}$
Giải
M$_{G}$=M$_{B}$ => mg.GO=F.OB => F=12,5 N.
N=P + F=262,5 N.
Bài tập 4. Một thanh gỗ nặng 12 kg dài 1,5 m, một đầu được gắn cố định đi qua điểm A, thanh gỗ có thể quay xung quanh trục đi qua A, đầu còn lại được buộc vào một sợi dây sao cho phương của sợi dây thẳng đứng và giữ cho tấm gỗ nằm nghiêng hợp với phương ngang một góc α. Biết trọng tâm của thanh gỗ cách đầu A khoảng 50 cm. Tính lực căng của sợi dây và lực tác dụng điểm A của thanh gỗ. Lấy g=10 m/s2.
Hướng dẫn
Phân tích bài toán
AG=50cm; AB=1,5m, m=12kg;
Tâm quay tại A
Cánh tay đòn của trọng lực P là AI=AGcosα
Cánh tay đòn của lực căng T là AH=ABcosα
Giải
Thanh nằm cân bằng M$_{P}$=M$_{T}$ => P.AGcosα=T.ABcosα => T=40 N.
Giả sử trục quay đi qua B => M$_{P}$=M$_{N}$ => P.BGcosα=N.AB.cosα => N=80 N.
Bài tập 5. Một người nâng một tấm gỗ nặng 60 kg dài 1,5 m, Biết lực nâng hướng thẳng đứng lên trên tấm gỗ hợp với mặt đất nằm ngang một góc α, trọng tâm của tấm gỗ cách đầu mà người đó nâng 120 cm. Tính lực nâng của người đó và phản lực của mặt đất lên tấm gỗ. Lấy g=10 m/s2.
Hướng dẫn
Phân tích bài toán
m=60kg; AB=1,5m; GB=1,2m
Tâm quay tại A
Cánh tay đòn của lực F: AH=AB.cosα
Cánh tay đòn của lực P: AI=GA.cosα
Giải
M$_{P}$=M$_{F}$ => P.AGcosα=F.ABcosα => F=120 N.
Xét trục quay đi qua G, ta có:
M$_{N}$=M$_{F}$ => N.AGcosα=F.BGcosα => N=480 N.
Bài tập 6. Một người nâng một tấm gỗ nặng 30 kg dài 1,5 m, lực nâng vuông góc với tấm gỗ và giữ cho nó hợp với mặt đất nằm ngang một góc α=30o. Biết trọng tâm của tấm gỗ cách đầu mà người đó nâng 120 cm. Tính lực nâng của người đó.
Hướng dẫn
Phân tích bài toán
m=30kg; AB=1,5m; α=30o; GB=1,2m
Cánh tay đòn của lực F: AB=1,5m
Cánh tay đòn của trọng lực P: AI=AGcosα
Giải
Xét trục quay đi qua A, ta có:
M$_{P}$=M$_{F}$ => P.AGcosα=F.AB => F=30\[\sqrt 3 \] N.
Áp dụng qui tắc mômen lực với trục quay qua B ta có
M$_{F}$ = M$_{T}$ => F.AB = T.AB.sinα => T = 200N
Bài tập 8. Thanh nhẹ OB có thể quay quanh trục O. Tác dụng lên thanh các lực F1; F2 đặt tại A và B. Biết F1 = 20N; OA = 10cm; AB = 40cm. Thanh cân bằng, véc tơ F1; F2 hợp với AB góc α; β như hình vẽ. Xác định giá trị của F2 trong các trường hợp sau
a/ α = β = 90o
b/ α = 30o; β = 90o
c/ α = 30o; β = 60o
M$_{F1}$ = M$_{F2}$ => F1.OA = F2.OB => F2 = OA.F1/OB = OA.F1/[OA + AB] = 4N
b/
M$_{F1}$ = M$_{F2}$ => F1.OAsinα = F2.OB => F2 = 2N
c/
M$_{F1}$ = M$_{F2}$ => F1.OAsinα = F2.OBsinβ => F2 = 2,3N
Bài tập 9. Bánh xe có bán kính R, khối lượng m như hình vẽ. Tìm lực kéo F nằm ngang đặt trên trục để bán vượt qua bậc có độ cao h. Bỏ qua ma sát.
ta có khi bánh xe ở trạng thái cân bằng chưa vượt qua A: M$_{P}$ = M$_{F}$
Để bánh xe vượt qua A: M$_{F}$ > M$_{P}$ => F[R -h] > P\[\sqrt{R^{2}-[R-h]^{2}}\]
=> F > \[\dfrac{mg\sqrt{2Rh - h^{2}}}{R-h}\]
Bài tập 10. Tìm lực F để làm quay vật hình hộp đồng chất như hình vẽ, biết m = 10kg quay quanh tâm O. Cho a = 50cm, b = 100cm.
Để vật quay quanh trục đi qua O => M$_{F}$ > M$_{P}$
=> F.b > P.a/2 => F > P.a/2b = 25N
Bài tập 11. Thanh gỗ đồng chất AB, khối lượng 20kg có thể quay quanh trục A. Ban đầu thanh nằm ngang trên sàn. Tác dụng lên B lực nâng F luôn vuông góc với AB. Tìm F để
a/ nâng AB khỏi sàn.
b/ giữ AB nghiên góc 30o so với mặt sàn.
Để nâng AB khỏi sàn => M$_{F}$ ≥ M$_{P}$ => F.AB ≥ P.AB/2 => F ≥ P/2 = 100N
b/
Để giữ AB nghiêng góc 30o so với mặt sàn
M$_{F}$ = M$_{P}$ => F.AB = P.[ABcosα]/2 => F = 86,7N
Bài tập 12. Thanh AB [m = 100g] có thể quay quanh A được bố trí như hình vẽ
m1 = 500g; m2 = 150g, BC =20cm. Tìm chiều dài của AB biết thanh cân bằng.
M$_{T2}$ = M$_{P}$ + M$_{P1}$ => T2.AB = P.AB/2 + P1.AC = P.AB/2 + P1[AB - BC]
AB = 25cm
Bài tập 13. Treo bốn vật nặng cách đều nhau vào một thanh đồng chất dài 3cm nặng 6kg, trong đó hai vật ngoài cùng nằm ở hai đầu thanh như hình vẽ. m1 = 2kg; mỗi vật tiếp theo có khối lượng hơn vật trước 1kg. Cần phải treo thanh tại điểm cách đầu trái một khoảng bao nhiêu để thanh cân bằng.
Gọi I là điểm treo vật để thanh nằm cân bằng.
Khi thanh nằm cân bằng ta có
M$_{P1}$ + M$_{P2}$ + M$_{P}$ = M$_{P3}$ + M$_{P4}$
P1.AI + P2.CI + P.GI = P3.DI + P4.BI
Bài tập 14. Thanh đồng chất đặt trên bàn ngang, nhô 1/4 chiều dài thanh ra khỏi bàn như hình vẽ. Treo vào đầu nhô ra một vật trọng lượng P' = 300N thanh bắt đầu nghiêng và mất cân bằng. Tìm trọng lượng của thanh.
M$_{P}$ = M$_{T}$ => P.AB/4 = P'.AB/4 => P = P' = 300N.
Bài tập 15. Thanh đồng chất AB có thể quay quanh bản lề A. Hai vật có khối lượng m1 = 1kg, m2 = 2kg được treo vào B bằng hai sợi dây như hình vẽ. C là ròng rọc nhẹ. Biết AB = AC, khối lượng thanh là 2kg. Tính α khi hệ cân bằng
áp dụng qui tắc momen cho trục quay đi qua A
=> M$_{T2}$ = M$_{P}$ + M$_{T1}$
=> P2ABcos[α/2] = P.\[\dfrac{AB}{2}\]cosβ + P1ABcosβ
=> 2cos[α/2] = cosβ + cosβ = 2cosβ = -2cosα
cos[α/2] = -cosα = cos[π-α] => α = 120o
áp dụng qui tắc mômen đối với trục quay qua C
M$_{T1}$ = M$_{T2}$ => T1AC = T2AB => T1 = T2.AB/AC = mg.AB/AC = 30N
Q = T1/sinα = T1.BC/AB = 50N
Bài tập 17. Một vật khối lượng 4kg treo vào tường bởi dây BC và thanh AB. Thanh AB gắn vào tường bằng bản lề A, α = 30o
1/ Tìm các lực tác dụng lên thanh AB nếu:
a/ bỏ qua khối lượng của thanh
b/ khối lượng thanh AB là 2kg
2/ Khi tăng góc α thì lực căng dây BC tăng hay giảm
T' = T/cos30o = mg/cos30o = 46,2N
Q = T'sin30o = 23,1N
b/ Khi tính khối lượng của thanh lực tác dụng vào thanh như hình vẽ
M$_{T'}$ = M$_{T}$ + M$_{P}$ => T'.ABcos30o = T.AB + P'.AB/2 = AB [P + P'/2]
T' = [m + m'/2]g/cos30o = 57,7N
Q$_{x}$ = T'sin30o = 28,85N
Q$_{y}$ = P + P' –Tcos30o = 10N
Q = \[\sqrt{Q_x^2+Q_y^2}\] = 30,5N
2/ T' = [m + m'/2]g/cosα khi α tăng cosα giảm => T' tăng.
Bài tập 18. Thanh AB khối lượng m = 1,5kg, đầu B đựng vào góc tường, đầu A nối với dây treo AC góc α = 45o. Tìm các lực tác dụng lên thanh.
M$_{T}$ = M$_{P}$ [trục quay đi qua điểm tiếp xúc]
=>T.ABsin45o = P.ABcos45o/2 => T = 7,5N
Q1 = P = mg = 15N; Q2 = T = 7,5N
Bài tập 19. Thanh AB khối lượng m1 = 10kg, chiều dài L = 3m gắn vào tường bởi bản lề A. Đầu B của thanh treo vật nặng m2 = 5kg. Thanh được giữ cân bằng nằm ngang nhờ dây treo CD, góc α = 45o. Tìm các lực tác dụng lên thanh AB biết AC = 2m.
Trục quay qua A => M$_{T}$ = M$_{P1}$ + M$_{T'}$
T.AC.sinα = P1.AB/2 + P2.AB => T = 212,13N
Q = Tcosα = 150N
Bài tập 20. Một thanh AB dài 2m khối lượng m=2kg được giữ nghiêng một góc α trên mặt sàn nằm ngang bằng một sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B của thanh với một bức tường đứng thẳng; đầu A của thanh tựa lên mặt sàn. Hệ số ma sát giữa thanh và mặt sàn bằng \[\dfrac{\sqrt{3} }{2}\]
1] Tìm các giá trị của α để thanh có thể cân bằng.
2 Tính các lực tác dụng lên thanh và khoảng cách AD từ đầu A của thanh đến góc tường D khi α =45o. Lấy g=10m/s2
xét tâm quay tại A
M$_{P}$ = M$_{T}$ => T.ABsinα = P.AB/2.cosα
=> T = 0,5mg.cotα
theo phương ngang để thanh cân bằng thì
F$_{ms}$ ≤ T => µ.mg ≤ 0,5mg.cotα => α ≥ 30o
khi α = 45o => F$_{ms}$ = T = 10N; N = P = 20N
Bài tập 21.
Dùng cân đòn để cân một vật. Vì cánh tay đòn của cân không thật bằng nhau nên khi đặt vật ở đĩa cân bên này ta được 40g nhưng khi đặt vật sang đĩa cân kia ta cân được 44,1g. Tìm khối lượng đúng của vật.
Hướng dẫn
Bài tập 22.
Bán cầu đồng chất khối lượng 100g. Trên mép bán cầu đặt một vật nhỏ khối lượng 7,5g. Hỏi mặt mặt phẳng của bán cầu sẽ nghiêng góc α bao nhiêu khi có cân bằng biết rằng trọng tâm bán cầu ở cách mặt phẳng của bán cầu một đoạn 3R/8 [R là bán kính bán cầu]
Bài tập 23.
Gió thổi vào xe theo hướng vuông góc với thành bên của xe với vận tốc V. Xe có khối lượng m = 104kg, chiều cao 2b = 2,4m, chiều ngang 2a = 2m, chiều dài l = 8m. Áp suất gió tính bởi công thức p = ρv2 với ρ = 1,3kg/m3 là khối lượng riêng của không khí. Tìm V để xe bị lật ngã.
Hướng dẫn
Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lý lớp 10 chương tĩnh học vật rắn
nguổn vật lý phổ thông trực tuyến