Hệ thực của nguyên lý 1 nhiệt động lực học Trong quá trình đẳng tích là
ΔU = A + Q. Quy ước dấu:
+ Quá trình đẳng nhiệt: A = (m/µ)RT.ln(V1/V2) = (m/µ)RT.ln(p2/p1) → ΔU = 0 => Q = – A 2/ Nhiệt dung phân tử đẳng tích$C_{v}$ = (3/2)R: đối với khí đơn nguyên tử. $C_{v}$ = (5/2)R: đối với khi lưỡng nguyên tử. 3/ Nhiệt dung phân tử đẳng áp$C_{p} = C_{v} + R$ Bài tập 1. Người ta thực hiện công 200 J để nén khí trong một xilanh. Tính độ biến thiên nội năng của khí, biết khí truyền ra môi trường xung quanh nhiệt lượng 40 J.
ΔU = A + Q = 200 – 40 = 160 J. Bài tập 2. Khi truyền nhiệt lượng 6.106 J cho khí trong một xilanh hình trụ thì khí nở ra đẩy pit-tông làm thể tích của khí tăng thêm 0,5 m3. Tính độ biến thiên nội năng của khí. Biết áp suất của khí là 8.106 N/m2 và coi áp suất này không đổi trong quá trình khí thực hiện công.
ΔU = A + Q = – pΔV + Q = 2.106 J. Bài tập 3. Một lượng khí lí tưởng chứa trong một xilanh có pit-tông chuyển động được. Các thông số trạng thái ban đầu của khí là 10 dm3; 100 kPa; 300 K. Khí được làm lạnh theo một quá trình đẳng áp tới khi thể tích còn 6 dm3. Xác định nhiệt độ cuối cùng của khí và tính công mà chất khí thực hiện được.
Nhiệt độ cuối: T2 = \[\dfrac{{{V_2}{T_1}}}{{{V_1}}}\] = 180 K. Công chất khí thực hiện được: A = pΔV = 400 J. Bài tập 4. Người ta cung cấp nhiệt lượng 1,5 J cho chất khí đựng trong xilanh nằm ngang. Chất khí nở ra đẩy pit-tông đi một đoạn 5 cm. Tính độ biến thiên nội năng của chất khí. Biết lực ma sát giữa pit-tông và xilanh có độ lớn là 20 N.
Công chất khí thực hiện để thắng ma sát: A = Fs Vì khí nhận nhiệt lượng và thực hiện công nên: ΔU = Q – Fs = 0,5 J. Bài tập 5. Một động cơ nhiệt có hiệu suất 25%, công suất 30 kW. Tính nhiệt lượng mà nó tỏa ra cho nguồn lạnh trong 5 giờ làm việc liên tục.
Hiệu suất động cơ: H = \[\dfrac{{|A|}}{{{Q_1}}} = \dfrac{{{Q_1} – |{Q_2}|}}{{{Q_1}}}\] => Q1 = \[\dfrac{{|A|}}{H}\]= \[\dfrac{{Pt}}{H}\] => |Q2| = Q1(1 – H) = \[\dfrac{{Pt}}{H}\] (1 – H) = 162.107 J. Bài tập 6. Tính công suất của một động cơ ôtô nếu trong thời gian 4 giờ chạy liên tục ôtô tiêu thụ hết 60 lít xăng. Biết hiệu suất của động cơ là 32%, năng suất tỏa nhiệt của xăng là 46.106 J/kg và khối lượng riêng của xăng là 0,7 kg/dm3.
Nhiệt lượng cung cấp khi xăng cháy hết: Q1 = VDq = 1932.106J. Công động cơ thực hiện được: A = Q1H = 618,24.106 J. Công suất của động cơ: P = \[\dfrac{A}{t}\] = 42,9.103 W = 42,9 kW. Bài tập 7. Một lượng khí ôxy khối lượng 160g được nung nóng từ nhiệt độ 50oC đến 60oC. Tìm nhiệt lượng mà khí nhận được và độ biến thiên nội năng của khối khí trong hai quá trình: a/ Đẳng tích. b/ Đẳng áp.
a/ Quá trình đẳng tích: A = 0 ΔU = Q = (m/µ)C$_{v}$ΔT = (160/32).2,5.8,31.10 =1038,75(J ) b/ Quá trình đẳng áp, ta có: ΔU = (m/µ)C$_{v}$ΔT = (160/32)2,5.8,31.10 =1038,75(J ) Q = (m/µ)C$_{p}$ΔT = (160/32)3,5.8,31.10 = 1451,25(J) Bài tập 8. Một bình kín có thể tích 2 lít đựng khí nitơ ở nhiệt độ 10oC Sau khi nhận được nhiệt lượng Q=4,1.103J, áp suất trung bình lên tới 104 mmHg. Tìm khối lượng của khí nitơ trong bình. Cho biết bình dãn nở rất kém.
Q = (m/µ)C$_{v}$(T2 – T1) (1) T2 = (m/µ)P2V2/R (2) µ = 28; R = 8,31; V2 = 2lit = 2.10-3m3; C$_{v}$ =2,5R; T1 = 283K; p2 = 104mmHg = 1,35.106Pa từ (1) và (2) => m = 9.10-3kg Bài tập 9. Có 40 gam khí ôxy, sau khi nhận được nhiệt lượng bằng 208,8cal nhiệt độ của nó tăng từ 20oC đến 44o Hỏi quá trình đó được tiến hành trong điều kiện nào?
Q = (m/µ)C$_{x}$(T2 – T1) => C$_{x}$ = Qµ/[m(T2-T1)] = 872.32/(40.24) = 29 C$_{x}$/R = 3,5 => Quá trình trên là quá trình đẳng áp. Bài tập 11. Viên đạn chì (m=50g, c = 0,12kJ/kg.độ) bay với vận tốc vo = 360km/h. Sau khi xuyên qua một tấm thép, vận tốc giảm còn 72km/h a/ Tính lượng nội năng tăng thêm của đạn và thép b/ 60% lượng nội năng trên biến thành nhiệt làm nóng viên đạn. Tính độ tăng nhiệt độ của đạn.
Áp dụng nguyên lí II cho động cơ nhiệt → Hiệu suất của động cơ nhiệt \[H = \dfrac{A}{Q_{1}}= \dfrac{Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}=1- \dfrac{Q_{2}}{Q_{1}}\] ≤\[\dfrac{T_1-T_2}{T_1} = H_{max}\] Trong đó:
\[\varepsilon = \dfrac{Q_{2}}{A}= \dfrac{Q_{2}}{Q_{1}-Q_{2}}\] ≤\[\dfrac{T_2}{T_1-T_2}=\varepsilon_{max}\]
a/ H = (T1 – T2)/T1 = 0,25 = 25% b/ Công thực hiện trong một chu trình H = A/Q1 = > A = HQ1 = 600J c/ Nhiệt lượng truyền cho nguồn lạnh: Q2 = Q1 – A = 1800J Bài tập 2. Động cơ nhiệt lí tưởng mỗi chu trình truyền 80% nhiệt lượng nhận được cho nguồn lạnh. Biết nhiệt độ của nguồn lạnh là 30oC. Tìm nhiệt độ của nguồn nóng.
Q2 = HQ1 = 0,8Q1 H = (Q1 – Q2)/Q1 = (T1 – T2)/T1 => Q2/Q1 = T2/T1 = > T1 = 378,75K Bài tập 3. Máy hơi nước công suất 10kW tiêu thụ 10kg than đá trong 1 giờ. Biết hơi nước vào và ra xilanh có nhiệt độ 227oC và 100oC. năng suất tỏa nhiệt của than đá là 3,6.107J/kg. Tính hiệu suất thực của máy và của một động cơ nhiệt lí tưởng làm việc giữa hai nhiệt độ nói trên.
Hiệu suất thực của máy: H = A/Q1 = Pt/mL = 10.103.3600/(10.3,6.107) = 0,1 = 10% Hiệu suất của động cơ nhiệt lí tưởng H = (T1 – T2)/T1 = 0,254 = 25,4% Bài tập 4. Trong xilanh có tiết diện 200cm2, pittông cách đáy 30cm, có khí ở 27oC và 106N/m2. Khi nhận nhiệt lượng do 5g xăng bị cháy cung cấp, khí dãn nở đẳng áp, nhiệt độ tăng thêm 150oC. a/ Tính công do khí thực hiện. b/ Tinh hiệu suất của quát trình. Biết khi cháy 10% nhiệt lượng của xăng cung cấp cho khí. Năng suất tỏa nhiệt của xăng là 4,8.107J/kg.
a/ V1 = Sh = 200.30 = 6000cm3 Quá trình đẳng áp => V1/T1 = V2/T2 => V2 = 9000cm3. Công do khí thực hiện A = p(V2 – V1) = 106(9000 – 6000).10-6 = 3000J b/ Hiệu suất: H = A/Q1 = A/(0,1mL) = 0,125 = 12,5% Bài tập 5. Chu trình hoạt động của một động cơ nhiệt như hình vẽ.
Quá trình 1 → 2: đẳng tích Theo định luật saclơ: p1/T1 = p2/T2 => T2 = (p2/p1)T1 = 4T1 A12 = 0 => Q12 = ΔU12 = 1,5(m/µ)R(T2 – T1) = 5,2(m/µ)RT1 Q12 > 0 => khí nhận nhiệt bằng Q12 Quá trình 2 → 3: đẳng áp V2/T2 = V1/T1 => T3 = 4T2 = 16T1 A$_{23}$ = p2(V3 – V2) = 4po(4Vo – Vo) = 12poVo = 12(m/µ)RT1 ΔU$_{23}$ = 1,5(m/µ)R(T3 – T2) = 18(m/µ)RT1 Nhiệt lượng khí nhận được Q$_{23}$ = ΔU$_{23}$ + A$_{23 }$ = 30(m/µ)RT1 Quá trình 3 → 4: đẳng tích p3/T3 = p4/T4 => T4 = 4T1 A$_{34}$ = 0 => Q$_{34}$ = 1,5(m/µ)R(T4 – T1) = -18(m/µ)RT1 Q$_{34}$ < 0 => khí tỏa nhiệt bằng |Q$_{34}$| Quá trình 4 → 1: đẳng áp A$_{41}$ = p1(V1 – V4) = po(Vo – 4Vo) = -3poVo = -3(m/µ)RT1 ΔU$_{41}$ = 1,5(m/µ)R(T1 – T4) = -4,5 (m/µ)RT1 Q$_{41}$ = A$_{41}$ + ΔU$_{41}$ = -7,5(m/µ)RT1 Q$_{41}$ < 0 => khí tỏa nhiệt bằng |Q$_{41}$| – Tổng nhiệt lượng khí nhận trong một chu trình Q1 = Q12 + Q$_{23}$ = 34,5(m/µ)RT1 – Tổng nhiệt lượng khí tỏa ra trong 1 chu trình Q2 = |Q$_{34}$| + |Q$_{41}$| = 25,5(m/µ)RT1 – Hiệu suất của động cơ: H = (Q1 – Q2)/Q1 = 0,26 = 26% Bài tập 6. Hình bên biểu diễn hai chu trình ABCA và ACDA cả hai chu trình đều thực hiện với một khối khí li tưởng đơn nguyên tử
|