I. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận
+ Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức \[y = kx\] [với $k$ là hằng số khác $0$ ] thì ta nói $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k.$
+ Khi đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ $k$ [khác $0$ ] thì $x$ cũng tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ \[\dfrac{1}{k}\] và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.
Ví dụ: Nếu \[y = 3x\] thì $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số $3$, hay $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số \[\dfrac{1}{3}.\]
Tính chất:
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
* Nếu hai đại lượng $y$ và $x$ tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số \[k\] thì: \[y = kx;\]
\[\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = ... = k\] ; \[\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_3}}};...\]
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận
Phương pháp:
+ Xác định hệ số tỉ lệ \[k.\]
+ Dùng công thức \[y = kx\] để tìm các giá trị tương ứng của \[x\] và \[y.\]
Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng
Phương pháp:
Xét xem tất cả các thương của các giá trị tương ứng của hai đại lượng xem có bằng nhau không?
Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ thuận.
Dạng 3: Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Phương pháp:
+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Dạng 4: Chia một số thành những phần tỉ lệ thuận với các số cho trước
Phương pháp:
Giả sử chia số \[P\] thành ba phần \[x,\,y,\,z\] tỉ lệ với các số \[a,b,c\], ta làm như sau:
\[\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}\]
Từ đó \[x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,y = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b\]; \[z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c\].
cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau, biet x=4, y=48.
a, tìm hệ ở tỉ lệ k?
b,tính y khi x=15
Khi có \[y = k.x\] [với $ k \ne 0$] ta nói
3.166 lượt xem
Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Công thức tỉ lệ thuận là tài liệu học tập môn Đại số lớp 7 hay dành cho các em học sinh. Tài liệu bao gồm định nghĩa tỉ lệ thuận, công thức tính tỉ lệ thuận, tính chất tỉ lệ thuận và các dạng bài tập có hướng dẫn chi tiết hi vọng sẽ giúp các bạn tự củng cố và nâng cao kiến thức đã học trên lớp, học tốt môn Toán 7. Mời các bạn cùng tham khảo.
A. Tỉ lệ thuận
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x [với k là hằng số khác] thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k.
- Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
B. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Ví dụ 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, khi x = 10 thì y = 5 vậy khi x = - 5 thì giá trị của y bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Theo bài ra ta có: x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
=> y = k.x
Khi x = 10 thì y = 5
=> 5 = k.10
=> k = 1/2
=> y = 1/2.x
khi x = - 5 => y = 1/2. [-5] = -2,5
Ví dụ 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 6 thì y = 10
a] Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x.
b] Biểu diễn x theo y.
c] Tính giá trị của y khi x = 5 và x = 12
Hướng dẫn giải
a] x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
=> xy = k
Khi x = 6 thì y = 10
=> 6.10 = k
=> k = 60
b] Biểu diễn x theo y.
=> x = 60/y
c] x = 5 => y = 60/5 = 12
x = 12 => y = 60/12 = 5
Ví dụ 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và x1 + x2 = 5, y1 + y2 = 10. Hãy biểu diễn y theo x.
Hướng dẫn giải
Theo bài ra ta có:
x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận
=> y = k.x
Mà y1 + y2 = 10
=> k.x1 + k.x2 = 10
=> k. [x1 + x2] = 10
=> k. 5 = 10
=> k = 2
=> y = 2x
C. Bài tập Tỉ lệ thuận
Bài 1: Cho biết x, y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận biết x1, x2 là 2 giá trị của x có hiệu bằng 2. Hai giá trị tương ứng y1, y2 của y có hiệu bằng -1.
Biểu diễn y theo x.
Bài 2: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x1 - x2 = 15 thì y1 - y2 = 5
a] Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x biểu diễn y theo x
b] Tính giá trị của y khi x = 6; x = -24
Bài 3: Cho x, y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận. Khi các giá trị x1, x2 của x có tổng bằng 2 thì giá trị tương ứng y1, y2 có tổng bằng -10
a] Hãy biểu diễn y theo x
b] Tính giá trị y khi x = -1
Bài 4: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết tổng hai giá trị nào đó của x bằng 1, tổng hai giá trị tương ứng của y bằng -2.
a] Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x
b] Viết công thức liên hệ giữa x và y
-------------------------------------------------------
Mời bạn đọc tải tài liệu để tham khảo hướng dẫn giải bài tập chi tiết!
Hy vọng tài liệu Toán 7 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết và công thức giá trị tuyệt đối từ đó vận dụng giải các bài toán một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 7. Chúc các em học tốt.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho biết hai đại lượng x, y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 2 thì y = -6
a. Hãy biểu diễn y theo x
b. Tính giá trị của y khi x = 5 và x = -10
Các câu hỏi tương tự
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
cho x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận khi x=2 thì y=4
a,tìm hệ số tỉ lệ
b,biểu diễn y theo x
c,tìm x khi y=-1 y=2
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 7
- Ngữ văn lớp 7
- Tiếng Anh lớp 7
Bài tập – Chủ đề 4: Tỉ lệ thuận – Bài tập 2 trang 67 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1 . Giải bài tập Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi x = 7 thì y = 21.
Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi x = 7 thì y = 21.
a] Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x.
b] Tìm hệ số của x đối với y và biểu diễn x theo y.
a]y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k nên y = kx mà y = 21 thì x = 7
Do đó:\[21 = k.7 \Rightarrow k = {{21} \over 7} = 3\] và y = 3x
b] Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 3 nên x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ \[{1 \over 3}\]