Giải phương trình trong đề thi vào lớp 10
|
Tài liệu gồm 20 trang, hướng dẫn phương pháp giải và tuyển chọn các bài tập chuyên đề giải toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 ôn tập chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán; các bài toán trong tài liệu được trích từ các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của các sở GD&ĐT và các trường THPT chuyên trên toàn quốc. Show PHƯƠNG PHÁP Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ta thường thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Chọn ẩn số (nêu đơn vị của ẩn và đặt điều kiện nếu cần). Bước 2: Tính các đại lượng trong bài toán theo giả thiết và ẩn số, từ đó lập phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 3: Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa lập. Bước 4: Đối chiếu với điều kiện và trả lời. CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Kiến thức cần nhớ: + Quãng đường = Vận tốc . Thời gian. + Vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian và tỷ lệ thuận với quãng đường đi được. + Nếu hai xe đi ngược chiều nhau khi gặp nhau lần đầu: Thời gian hai xe đi được là như nhau. Tổng quãng đường 2 xe đi được bằng đúng quãng đường cần đi của 2 xe. + Nếu hai phương tiện chuyển động cùng chiều từ hai địa điểm khác nhau là A và B, xe từ A chuyển động nhanh hơn xe từ B thì khi xe từ A đuổi kịp xe từ B ta luôn có hiệu quãng đường đi được của xe từ A với quãng đường đi được của xe từ B bằng quãng đường AB. + Đối với (Ca nô, tàu xuồng) chuyển động trên dòng nước: Ta cần chú ý: Khi đi xuôi dòng: Vận tốc ca nô = Vận tốc riêng + Vận tốc dòng nước. Khi đi ngược dòng: Vận tốc ca nô = Vận tốc riêng – Vận tốc dòng nước. Vận tốc của dòng nước là vận tốc của một vật trôi tự nhiên theo dòng nước (Vận tốc riêng của vật đó bằng 0).BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG, CÔNG VIỆC. Ta cần chú ý: Khi giải các bài toán liên quan đến năng suất thì liên hệ giữa ba đại lượng là: Khối lượng công việc = năng suất lao động × thời gian.BÀI TẬP RÈN LUYỆN
| category Ôn thi vào lớp 10 môn Toán |
Bài viết sẽ cung cấp kiến thức cơ bản về phương trình bậc nhất hai ẩn và các dạng bài tập ôn thi vào 10 cùng phương pháp giải qua các ví dụ cụ thể, chi tiết. Kiến thức ôn thi vào lớp 10 môn toánPhương trình bậc nhất hai ẩnĐây là phương trình dạng ax + by =c trong đó x là ẩn; a, b, c là các số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0. Công thức nghiệm tổng quát: Chú ý: Phương trình ax + by = c có nghiệm nguyên khi và chỉ khi c chia hết cho ƯCLN(a,b) Ví dụ:
Cho phương trình 3x – 2y = 6. (1) a) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1); b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình (1). Giải: a) Xét 3x – 2y = 6. <———— Chuyển vế để viết y theo x Công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1) là:
(Ta cho x = t và thay vào tính y theo t.) b) Ta có Đặt Khi đó nghiệm nguyên của phương trình (1) là: Cho t một giá trị nguyên, ví dụ với t = 1 thì x = 8 và y = 9. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩnTrong đó, a và b cũng như a’ và b’ không đồng thời bằng 0. Với a’b’c’ = 0 ta dễ dàng đưa về các trường hợp đã biết. Với a’b’c’ ≠ 0 thì: – Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi – Hệ (I) vô nghiệm khi – Hệ (I) có vô số nghiệm khi Các phương pháp giải hệ phương trìnha) Phương pháp thếVí dụ: Giải hệ phương trình Từ (1) : x = 19 + 5y (3) <———–ta rút x từ một phương trình Thế x = 19 + 5y vào phương trình (2): <——-thay vào phương trình còn lại 3(19 + 5y) + 2y = 6 ⇔ 57 + 15y + 2y = 6 ⇔ 17y = -51 ⇔ y = -3. Thay y = -3 vào phương trình (3) được x = 19 − 15 = 4. <—- thay kết quả của y vừa tìm được để tính ra nghiệm x Vậy <—– Kết luận nghiệm x = …, y = ….. b) Phương pháp cộng đại sốVí dụ: Giải hệ phương trình Nhân vào hai vế của mỗi phương trình với một thừa số phụ phù hợp Dùng quy tắc cộng đại số (ta cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình để triệt tiêu một ẩn) Thay y = -3 vào (1) được: x − 5.(−3) = 19. Suy ra x = 4. Vậy, Như vậy, ta đã cùng tổng hợp lại các Kiến thức ôn thi vào lớp 10 môn toán về phần giải phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Sau đây, chúng ta cùng giải một số bài trong bài thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán năm trước nhé! Bài tập trong đề thi vào 10Bài 1.Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình : Giải: Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1). Bài 2.Giải hệ phương trình: Giải: Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (5; 3) Bài 3.Giải hệ phương trình Giải: Điều kiện: y ≠ −1 Hệ phương trình có dạng Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm: Bài 4.Giải hệ phương trình Giải: (2) ⇔ x² + xy − 2y − 4x + 4 = 0 ⇔ x² − 4x + 4 + xy − 2y = 0 ⇔ ( x − 2)² + y(x − 2) = 0 ⇔ (x − 2)(x − 2 + y) = 0 +) Thay x = 2 vào phương trình (1) ta được: 4 − 2y + y − 7 = 0 ⇒ y = −3 +) Thay x = 2 − y vào phương trình (1) ta được: (2 − y)² − (2 − y)y + y − 7 = 0 ⇔ 4 − 4y + y² − 2y + y² + y − 7 = 0 ⇔ 2y² − 5y − 3 = 0 Phương trình 2y² − 5y − 3 = 0 có Ta có Vậy hệ phương trình có nghiệm Xem thêm: Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Chào các bạn, mình là Thùy Dung - người tạo ra LỚP HỌC TÍCH CỰC này. Là một giáo viên toán, theo mình nghĩ, học phải vui thì mới có hiệu quả. Hi vọng những kiến thức, ý tưởng mình chia sẻ sẽ giúp được bạn trong học tập. |
