Giải các hệ phương trình sau: - bài 48 trang 100 sgk đại số 10 nâng cao
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{\left\{ \matrix{S = 20 \hfill \crP = 96 \hfill \cr} \right. \hfill \cr\left\{ \matrix{S = - 20 \hfill \crP = 96 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các hệ phương trình sau: LG a \(\left\{ \matrix{ Phương pháp giải: Giải hệ đối xứng loại I: - Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = S\\xy = P\end{array} \right.\) - Tìm S, P. - Khi đó x, y là nghiệm của phương trình \({X^2} - SX + P = 0\) Lời giải chi tiết: Hệ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Đặt \(S = x + y; P = xy\) Ta có hệ: \(\left\{ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ + Với \(S = 20, P = 96\) thì x, y là nghiệm phương trình: \({X^2} - 20X + 96 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Ta có nghiệm \((8, 12)\) và \((12, 8)\) + Với \(S = -20, P = 96\) thì x, y là nghiệm phương trình: \({X^2} + 20X + 96 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Ta có nghiệm \((-8, -12)\) và \((-12, -8)\) Vậy hệ có 4 nghiệm : \((8, 12); (12, 8); (-8, -12); (-12, -8)\) LG b \(\left\{ \matrix{ Phương pháp giải: Rút y theo x từ phương trình thứ hai và thay vào phương trình thứ nhất. Lời giải chi tiết: Thay \(y = {{24} \over x}\)vào phương trình thứ nhất của hệ, ta có : \({x^2} - {{576} \over {{x^2}}} = 55 \Leftrightarrow {x^4} - 55{x^2} - 576 = 0\) Đặt \(t = x^2\;(t 0)\), ta có phương trình: \({t^2} - 55t - 576 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \(t = 64 x^2= 64 x = ± 8\) Nếu \(x = 8 y = 3\) Nếu \(x = -8 y = -3\) Vậy hệ có hai nghiệm \((8;3)\) và \((-8;-3)\)
|