Giải bài tập toán lớp 8 bài 55 trang 25 năm 2024

Ta có: \(x^2+ \frac{1}{2}x+ \frac{1}{16} = x^2+ 2 . x . \frac{1}{4} + \left ( \frac{1}{4} \right )^{{2}= \left ( x + \frac{1}{4} \right )}{2}\)

Với \(x = 49,75\) ta có: \(\left ( 49,75 + \frac{1}{4} \right )^{2}= (49,75 + 0,25)^2= 50^2= 2500\)

2. \(x^2– y^2– 2y – 1\) tại \(x = 93\) và \(y = 6\)

Ta có: \({x^2}-{\rm{ }}{y^2}-{\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}({y^2} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}1)\)

\(= {\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}\)

\(= {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\)

Với \(x = 93, y = 6\) ta được:

\((93 - 6 - 1)(93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8600 \)

Bài 57 trang 25 sgk toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. x2 – 4x + 3; b) x2 + 5x + 4;

3. x2 – x – 6; d) x4 + 4

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho.

Bài giải:

1. x2 – 4x + 3 = x2 – x - 3x + 3

\= x(x - 1) - 3(x - 1) = (x -1)(x - 3)

2. x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4

\= x(x + 4) + (x + 4)

\= (x + 4)(x + 1)

3. x2 – x – 6 = x2 +2x – 3x – 6

\= x(x + 2) - 3(x + 2)

\= (x + 2)(x - 3)

4. x4+ 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2

\= (x2 + 2)2 – (2x)2

\= (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)

Bài 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Bài giải:

Ta có: n3– n = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)

Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n3 – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.

Bài 55 trang 25 sgk toán 8 tập 1 được giải bởi ĐọcTàiLiệu giúp bạn nắm được cách làm và tham khảo đáp án bài 55 trang 25 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1.

Bạn tìm tài liệu hướng dẫn giải bài 55 trang 25 SGK toán 8 tập 1? không cần tìm nữa...

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án... mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức toán 8 bài 9 đã được học trên lớp về phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Xem chi tiết!

Đề bài 55 trang 25 SGK toán 8 tập 1

Tìm \(x\), biết:

1. \({x^3} - \dfrac{1}{4}x = 0\)

2. \({(2x - 1)^2} - {(x + 3)^2} = 0\)

3. \({(2x - 1)^2} - {(x + 3)^2} = 0\)

» Bài tập trước: Bài 54 trang 25 SGK toán 8 tập 1

Giải bài 55 trang 25 sgk toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

- Phân tích vế trái thành nhân tử rồi áp dụng tính chất:

\(A.B = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} A = 0\\ B = 0 \end{array} \right.\)

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 55 trang 25 SGK toán tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

1. Ta có:

\(\eqalign{ & {x^3} - {1 \over 4}x = 0 \cr& x\left( {{x^2} - {1 \over 4}} \right) = 0 \cr & x\left( {{x^2} - {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}} \right) = 0 \cr & x\left( {x - {1 \over 2}} \right)\left( {x + {1 \over 2}} \right) = 0 \cr & \Rightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr {x - \dfrac{1}{2}} = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2} \hfill \cr {x + \dfrac{1}{2}} = 0 \Rightarrow x = - \dfrac{1}{2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(x=0,x = \dfrac{1}{2},x = - \dfrac{1}{2}\)

2. \((2x-1)^2 - (x+4)^2 = 0\)

\([(2x-1)-(x+3)].[(2x-1)+(x+3)]=0\)

\((2x-1-x-3).(2x-1+x+3)=0\)

\([(2x-x) +(-1-3)].[(2x+x)+(-1+3)]=0\)

\(\eqalign{& \Rightarrow \left[ \matrix{ x-4=0 \hfill \cr 3x+2=0 \hfill \cr} \right. \cr} \)\(\eqalign{& \Rightarrow \left[ \matrix{ x=4 \hfill \cr x- \dfrac{2}{3} \hfill \cr} \right. \cr} \)

3. Ta có:

\(\eqalign{ & {x^2}(x - 3) + 12 - 4x = 0 \cr & {x^2}(x - 3) + \left( { - 4x + 12} \right) = 0\cr&{x^2}(x - 3) - 4(x - 3) = 0 \cr & (x - 3)({x^2} - 4) = 0 \cr & (x - 3)(x - 2)(x + 2) = 0 \cr & \Rightarrow \left[ \begin{gathered}x - 3 = 0 \hfill \\x - 2 = 0 \hfill \\x + 2 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\Rightarrow \left[ \matrix{x = 3 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr x = - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(x=3,x=2,x=-2\)

Giải bài tập khác

Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập tiếp theo

• Bài 56 trang 25 SGK Toán 8 tập 1
• Bài 57 trang 25 SGK Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 55 trang 25 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.