Kì thi cuối học kì 2 sắp tới, nhu cầu tìm kiếm nguồn tài liệu ôn thi chính thống của các em học sinh là vô cùng lớn. Thấu hiểu điều đó, chúng tôi đã dày công sưu tầm Đề thi Toán Lớp 8 học kì 2 của Trường Chuyên Hà Nội Amsterdam năm học 2018 - 2019 với nôi dung được đánh giá có cấu trúc chung của đề thi cuối kì 2 trên toàn quốc , hỗ trợ các em làm quen với cấu trúc đề thi môn Toán lớp 8 cùng nội dung kiến thức thường xuất hiện. Mời các em cùng quý thầy cô theo dõi đề tại đây.
Đề thi học kì 1 Toán 8 THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam 2020
Đề thi giữa học kì 2 Lớp 8 môn Toán 2021 THCS Yên Mỹ - Nam Định
Đề thi giữa HK 2 lớp 8 môn Anh 2020 - Đề số 1
Đề thi học kì 2 môn toán Lớp 8 Trường Chuyên Hà Nội Amsterdam 2019
Nội dung đề thi bao gồm 4 câu hỏi tự luận bám sát chương trình học kì 2 môn Toán lớp 8, tương tự với 1 câu hỏi hình học và 3 câu hỏi đại số sắp xếp từ dễ đến khó, giúp phân loại tốt trình độ của học sinh. Theo như đánh giá từ chúng tôi, mức độ của đề thi toán học kì 2 lớp 8 của Trường Amsterdam tương tối khó do đặc tính của trường chuyên, do đó các em học sinh các trường chuyên trên toàn quốc có thể tham khảo để đạt được kết quả cao nhất.
Trích dẫn đề thi:
.....
Bài 2 [2,0 điểm]
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 120 km trong thời gian nhất định. Ô tô đi nửa quãng đường đầu với vận tốc lớn hơn dự định là 5 km/h và đi nửa quãng đường sau với vận tốc kém dự định là 4 km/h. Biết ô tô đến B đúng thời gian dự định. Tính thời gian ô tô dự định đi quãng đường AB.
Bài 3 [3,5 điểm]
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AC và CF.
A] Chứng minh rằng: CF.CM = CE.CN
B] Gọi Q là hình chiếu vuông góc của D trên AB. Chứng minh rằng: QM // EF
C] Gọi P là hình chiếu vuông góc của D trên BE. Chứng minh rằng: Bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng.
....
Đáp án đề Toán Lớp 8 học kì 2 Trường Chuyên Hà Nội Amsterdam 2019
Đáp án chính thức được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi, Hướng dẫn giải được biên soạn chi tiết kèm phương pháp giải cụ thể, khoa học dễ dàng áp dụng với các dạng bài tập tương tự từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm trong ôn luyện thi các cấp. Hỗ trợ các em hiểu sâu vấn đề để quá trình ôn tập diễn ra thuận lợi nhất.
►File tải về PDF miễn phí:
Hy vọng tài liệu sẽ hữu ích cho các em học sinh và quý thầy cô giáo tham khảo, chuẩn bị tốt cho kì thi học kì 2 sắp tới.
►Ngoài ra các em học sinh và thầy cô có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích hỗ trợ ôn luyện thi môn toán khác được cập nhật liên tục tại chuyên trang của chúng tôi.
Đánh giá bài viết
Skip to content
Tác giả / Nguồn: Sưu tầm
Bạn chỉ cần click vào nút Tải Về là tải được ngay tài liệu này nhé !
Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Tuyển tập đề thi học kì 2 môn Toán 8 trường Amsterdam, tài liệu bao gồm 57 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
Tóm tắt tài liệu
Bộ đề toán lớp 8 qua các năm của trường Hà Nội – Amsterdam có lời giải chi tiết.
Đề 7
Câu 1. Cho biểu thức \[A = 2 + \frac{{8{x^2} + 24x}}{{{x^2} - 6x + 9}}:[\frac{{x + 3}}{x} - \frac{2}{{3 - x}} + \frac{{15 - {x^2}}}{{{x^2} - 3x}}]\]
a] Rút gọn A.
b] Tìm x thỏa mãn A>0
c] Tìm x sao cho |A|= 3 – 3x.
Câu 2. Một xưởng đóng giày theo kế hoạch phải hoàn thành số giày quy định trong 26 ngày, nhưng vì làm việc có hiệu quả vượt mức 5 chiếc một ngày nên sau 24 ngày chẳng những hoàn thành kế hoạch mà còn vượt mức 60 chiếc giày. Tính số giày mà xưởng phải đóng theo quy định.
Câu 3. Cho \[\widehat {xAy} = {90^0}\]. Một điểm O cố định trên tia Ay , điểm C di động trên tia Ax , vẽ\[\Delta COB\]vuông ở O sao cho OC=2 OB . Gọi E và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của O và B trên tia BC và Ay .
a] Chứng minh CA.DB=AO.DO
b] Chứng minh
c] Tính \[\frac{{O{B^2}}}{{B{C^2}}}\]. Nếu \[{S_{\Delta AED}} = 9c{m^2}\], tính EA, ED.
d] Chứng minh rằng khi C di động trên tia Ax thì B di động trên một tia cố định
Câu 4. a] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = 25[{x^2} + {y^2}] + {[12 - 3x - 4y]^2}.\]
b] Cho \[\Delta ABC\], các đường cao cắt nhau tại H. Gọi S là diện tích \[\Delta ABC\]. Chứng minh rằng: AB2 +HC2 =BC2 +AH2 =AC2 +HB2 và AB. HC+BC . HA +AC. HB =4S.
c] Cho a, b, c >0 và a2 +b2 +c2 =1. Chứng minh \[\frac{a}{{{b^2} + {c^2}}} + \frac{b}{{{c^2} + {a^2}}} + \frac{c}{{{a^2} + {b^2}}} \ge \frac{{3\sqrt 3 }}{2}.\]
Hướng dẫn giải đề thi học kì II trường Hà Nội – Amsterdam
Câu 1. Cho biểu thức \[A = 2 + \frac{{8{x^2} + 24x}}{{{x^2} - 6x + 9}}:[\frac{{x + 3}}{x} - \frac{2}{{3 - x}} + \frac{{15 - {x^2}}}{{{x^2} - 3x}}]\]
a] Rút gọn A.
b] Tìm x thỏa mãn A>0
c] Tìm x sao cho |A|= 3 – 3x.
Lời giải
a] Điều kiện: \[x \ne 0,x \ne 3\]. Khi đó, ta có:
\[A = 2 + \frac{{8{x^2} + 24x}}{{{x^2} - 6x + 9}}:[\frac{{x + 3}}{x} - \frac{2}{{3 - x}} + \frac{{15 - {x^2}}}{{{x^2} - 3x}}]\]
\[ \Leftrightarrow A = 2 + \frac{{8x[x + 3]}}{{{{[x - 3]}^2}}}:\frac{{[x + 3][x - 3] + 2x + 15 - {x^2}}}{{x[x - 3]}}\]
\[ \Leftrightarrow A = 2 + \frac{{8x[x + 3]}}{{{{[x - 3]}^2}}}:\frac{{{x^2} - 9 + 2x + 15 - {x^2}}}{{x[x - 3]}}\]
\[ \Leftrightarrow A = 2 + \frac{{8x[x + 3]}}{{{{[x - 3]}^2}}}:\frac{{2[x + 3]}}{{x[x - 3]}}\]
\[ \Leftrightarrow A = 2 + \frac{{8x[x + 3]}}{{{{[x - 3]}^2}}}.\frac{{x[x - 3]}}{{2[x + 3]}}\]
\[ \Leftrightarrow A = 2 + \frac{{4{x^2}}}{{x - 3}} = \frac{{4{x^2} + 2x - 6}}{{x - 3}}\]
Vậy \[A = \frac{{4{x^2} + 2x - 6}}{{x - 3}}\]
b] Ta có:
A>0 \[ \Leftrightarrow \frac{{4{x^2} + 2x - 6}}{{x - 3}} > 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{4[x - 1][x + \frac{3}{2}]}}{{x - 3}} > 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}[x - 1][x + \frac{3}{2}] > 0\\x - 3 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}[x - 1][x + \frac{3}{2}] < 0\\x - 3 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x - 1 < x + \frac{3}{2} < 0\\0 < x - 1 < x + \frac{3}{2}\end{array} \right.\\x > 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 1 < 0 < x + \frac{3}{2}\\x - 3 < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\]
\[[do\,\,x - 1 < x + \frac{3}{2}]\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\ - \frac{3}{2} < x < 1\end{array} \right.\]
Vậy A>0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\ - \frac{3}{2} < x < 1\end{array} \right.\]
c] Ta có:
|A|=3 – 3x\[ \Leftrightarrow |\frac{{2[x - 1][2x + 3]}}{{x - 3}}| = 3[1 - x]\]
Điều kiện: \[x \le 1,x \ne 0\]
Trường hợp 1:
\[\frac{{2[x - 1][2x + 3]}}{{x - 3}} = 3[1 - x]\]
\[ \Leftrightarrow 2[x - 1][2x + 3] = - 3[x - 1][x - 3]\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{3}{7}\end{array} \right.\]
So với điều kiện ta nhận x = a, \[x = \frac{3}{7}\]
Trường hợp 2:
\[\frac{{2[x - 1][2x + 3]}}{{x - 3}} = - 3[1 - x]\]
\[ \Leftrightarrow 2[x - 1][2x + 3] = 3[x - 1][x - 3]\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 15\end{array} \right.\]
So với điều kiện ta nhận x = 1 , x = -15 .
Vậy |A|=3 – 3x khi x=1 hoặc \[x = \frac{3}{7};x = - 15\]
Câu 2. Một xưởng đóng giày theo kế hoạch phải hoàn thành số giày quy định trong 26ngày, nhưng vì làm việc có hiệu quả vượt mức 5 chiếc một ngày nên sau 24 ngày chẳng những hoàn thành kế hoạch mà còn vượt mức 60 chiếc giày. Tính số giày mà xưởng phải đóng theo quy định.
Lời giải
Gọi số giày mà xưởng phải đóng theo quy định là x [chiếc], điều kiện \[x \in {\mathbb{N}^*}\].
Năng suất theo kế hoạch của xưởng là \[\frac{x}{{26}}\][ chiếc/ ngày]
Năng suất thực tế của xưởng là \[\frac{x}{{26}} + 5\][ chiếc/ ngày]
Số giày xưởng sản suất trong 24 ngày là \[24[\frac{x}{{26}} + 5]\] [chiếc]
Do xưởng hoàn thành xong kế hoạch trong 24 ngày và vượt mức 60 chiếc giày nên ta có phương trình:
\[\begin{array}{l}24[\frac{x}{{26}} + 5] - x = 60 \Leftrightarrow x[1 - \frac{{12}}{{13}}] = 60\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{13}}x = 60 \Leftrightarrow x = 780\end{array}\]
[nhận]
Vậy số giày mà xưởng phải đóng theo kế hoạch là: 780 [chiếc].
Câu 3. Cho\[\widehat {xAy} = {90^0}\]. Một điểm O cố định trên tia Ay , điểm C di động trên tia Ax , vẽ\[\Delta COB\]vuông ở O sao cho OC=2 OB . Gọi E và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của O và B trên tia BC và Ay .
a] Chứng minh CA.DB=AO.DO
b] Chứng minh
c] Tính\[\frac{{O{B^2}}}{{B{C^2}}}\]. Nếu \[{S_{\Delta AED}} = 9c{m^2}\], tính EA, ED.
d] Chứng minh rằng khi C di động trên tia Ax thì B di động trên một tia cố định
Lời giải
a] Chứng minh CA. DB = AO. DO.
Ta có:
\[\widehat {AOC} + \widehat {BOC} + \widehat {BOD} = {180^0}\]
\[ \Rightarrow \widehat {AOC} + {90^0} + \widehat {BOD} = {180^0}\]
\[ \Rightarrow \widehat {AOC} + \widehat {BOD} = {90^0}\]
Mà \[\widehat {AOC} + \widehat {ACO} = {90^0}\][vì \[\Delta COA\]vuông ở A]
Do đó \[\widehat {ACO} = \widehat {BOD}\]
Xét \[\Delta ACO\] và \[\Delta DOB\]
\[\widehat {ACO} = \widehat {BOD}\][chứng minh trên]
\[\widehat {CAO} = \widehat {ODB} = {90^0}\]
⇒ΔACO∽ΔDOB[g−g]
\[ \Rightarrow \frac{{AC}}{{DO}} = \frac{{AO}}{{DB}} \Rightarrow CA.DB = AO.DO.\]
b] Chứng minh
\[\widehat {ECO} + \widehat {EBO} = {90^0}\][vì \[\Delta COB\]vuông ở O]
\[\widehat {EOB} + \widehat {EBO} = {90^0}\][ vì \[\Delta EOB\]vuông ở E]
\[ \Rightarrow \widehat {EOB} = \widehat {ECO}.\]
Xét \[\Delta ECO\]và \[\Delta EOB:\]
\[\widehat {EOB} = \widehat {ECO}\][chứng minh trên]
\[\widehat {CEO} = \widehat {OEB} = {90^0}\]
\[ \Rightarrow \frac{{EC}}{{EO}} = \frac{{CO}}{{OB}} = 2.[1]\]
Ta có:
Từ [1] và [2], ta có:\[\frac{{EC}}{{EO}} = \frac{{AC}}{{DO}} = 2.\]
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}\widehat {EOB} = \widehat {ECO}\\\widehat {BOD} = \widehat {ACO}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {EOB} + \widehat {BOD} = \widehat {ECO} + \widehat {ACO} \Leftrightarrow \widehat {ACE} = \widehat {DOE}\]
Xét \[\Delta ACE\]và \[\Delta DOE:\]
\[\frac{{EC}}{{EO}} = \frac{{AC}}{{DO}} = 2\]
\[\widehat {ACE} = \widehat {DOE}\]
⇒ΔACE∽ΔDOE[c−g−c].
c] Tính \[\frac{{O{B^2}}}{{B{C^2}}}.\]Nếu \[{S_{\Delta AED}} = 9c{m^2}\], tính EA, ED.