Câu 29:
Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
A. 160
B. 240
C. 180
D. 120
Chọn C
Ta có: 253125000 = 23. 34. 58 nên mỗi ước số tự nhiên của số đã cho đều có dạng 2m×3n×5p trong đó m,n,p ∈ N sao cho 0 ≤ m ≤ 3 ; 0 ≤ n ≤ 4; 0 ≤ p ≤ 8
Có 4 cách chọn m
Có 5 cách chọn n
Có 9 cách chọn p
Vậy theo qui tắc nhân ta có 4.5.9 = 180 ước số tự nhiên.
Câu 34:
Từ các chữ số 0; 1; 2;3 ; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau
A. 156
B. 144
C. 96
D. 134
Xem đáp án
Chọn A
Gọi số cần tìm có dạng
Vì là số chẵn ⇒ d = {0,2,4}
TH1. Nếu d = 0 số cần tìm là
a được chọn từ tập A\{0} nên có 5 cách chọn.
b được chọn từ tập A\{0,a} nên có 4 cách chọn.
c được chọn từ tập A\{0,a,b} nên có 3 cách chọn.
Như vậy, ta có 5.4.3 = 60 số có dạng
TH2. Nếu d = {2,4} ⇒ d có 2 cách chọn.
Khi đó a: có 4 cách chọn [khác 0 và d],
b: có 4 cách chọn và c có 3 cách chọn.
Như vậy, ta có 2.4.4.3 = 96 số cần tìm như trên.
Vậy có tất cả 60 +96 = 156 số cần tìm.
Câu 38:
Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp, tính xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu.
A. 8101001
B. 1911001
C. 421
D. 721
Xem đáp án
Chọn A
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi A là biến cố 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu
Để tìm số phần tử của biến cố A ta đi tìm số phần tử của biến cố
● TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu [chỉ chọn được màu vàng].
Do đó trường hợp này có
● TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có
Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có
Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có
Do đó trường hợp này có
Suy ra số phần tử của biến cố
Suy ra số phần tử của biến cố
Vậy xác suất cần tính
Câu 39:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thằng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác.
B. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không điểm chung.
C. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
D. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
Xem đáp án
Chọn D
A sai. Trong trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung.
B và C sai. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng đồng phằng và không có điểm chung.
Để các em có thể chuẩn bị tốt cho kì kiểm tra học kì 1 toán 11, Kiến Guru đã tổng hợp và chọn lọc các đề kiểm tra học kì 1 toán 11 mới nhất kèm đáp án chi tiết của các trường THPT và sở Giáo dục - Đào tạo trên toàn quốc. Bộ đề kiểm tra học kì toán 11 là một tài liệu tham khảo rất hữu ích cho các bạn học sinh lớp 11, giúp các em ôn tập và nâng cao kiến thức toán 11 hiệu quả nhất.
I. Hệ thống kiến thức cần nắm để làm đề kiểm tra học kì 1 toán 11
Đề kiểm tra học kì 1 trong chương trình toán 11 sẽ bao gồm toàn bộ kiến thức các em được học trong học kì 11 và đại số - giải tích và hình học, cụ thể như sau:
1. Về kiến thức
- Hiểu được khái niệm về hàm số lượng giác
- Biết được phương trình lượng giác cơ bản và công thức tính nghiệm
- Biết các dạng và cách giải phương trình: bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác, asinx + bcosx = c, phương trình thuần nhất, một số phương trình lượng giác cơ bản
- Biết được quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, công thức nhị thức Newton
- Biết phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên. Định nghĩa cổ điển, định nghĩa về thống kê, cách tính xác suất của biến cố
- Biết được các khái niệm về biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối, biến cố độc lập
- Biến định lý cộng, nhân xác suất
- Biết các khái niệm về biến ngẫu nhiên rời rạc, phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc. Kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn
- Định nghĩa về phép biến hình
2. Về kỹ năng
- Xác định được: tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ của hàm số, khoảng đồng biến, nghịch biến, tính tuần hoàn, chu kỳ của các hàm số lượng giác.
- Vẽ được các đồ thị của hàm số lượng giác
- Giải được các phương trình lượng giác cơ bản
- Bước đầu vận dụng được các hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
- Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
- Biết khai triển nhị thức Newton với một số mũ cụ thể cho trước
- Xác định được phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, các biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên
- Vận dụng các quy tắc cộng và quy tắc nhân trong bài tập
- Vận dụng dụng được phép dời hình và các liên hệ về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
II. Ma trận đề kiểm tra học kì 1 toán 11
Đề kiểm tra học kì 1 thường gồm có 2 phần trắc nghiệm và tự luận
1. Phần trắc nghiệm
Phần trắc nghiệm thường chiếm 4 - 7 điểm bao gồm các câu hỏi lý thuyết và bài tập vận dụng nhanh của cả phần đại số - giải tích và hình học. Một số ví dụ về phần trắc nghiệm như sau:
Bài 1: Tất cả các nghiệm của phương trình sinx = -1 là:
A. x = π /2 + k, k ∈ Z
B. x = π/2 + k2π, k ∈ Z
C. x = kπ, k ∈ Z
D. x = -π/2 + k2π, k ∈ Z
Hướng dẫn: Vẽ đường tròn lượng giác, xác định nghiệm của phương trình sinx = -1 là
x= -π/2 + k2π, k ∈ Z. Chọn đáp án: D
Bài 2: Từ một thực đơn có sẵn của nhà hàng có 5 món khai vị, 6 món chính và 4 món tráng miệng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 món ăn cho một bữa tiệc bao gồm cả ba món khai vị, món chính và món tráng miệng?
A. 60
B. 120
C. 100
D. 90
Hướng dẫn: Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách chọn 3 món ăn cho bữa tiệc bao gồm cả ba món khai vị, món chính, món tráng miệng là: 5*6*4 = 120 [cách chọn]. Chọn đáp án: B
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép tịnh tiến biến điểm A[3,2] thành điểm A1[1,6] thì nó biến điểm B[-1,4] thành điểm B1 có tọa độ
A. [-3,8]
B. [-2,4]
C. [2,-4]
D. [1,0]
Hướng dẫn: Từ điểm A và A1 ta xác định được phép tịnh tiến này theo vecto v→ = [-2,4]. Từ đó tính được B’[-3,8]. Chọn đáp án: A
2. Phần tự luận
Phần tự luận của đề kiểm tra học kì 1 toán 11 thường sẽ chiếm 3 - 6 điểm, thường gồm 2 - 3 bài tập có đại số giải tích về lượng giác và tổ hợp xác suất, phần hình học sẽ có 1 bài tập về hình học không gian. Phần này yêu cầu học sinh trình bày và lý luận chặt chẽ để giải bài tập.
Ví dụ: Giải phương trình lượng giác: cos2x - 3sinx= 2
Hướng dẫn:
Ta có phương trình:
cos2x - 3sinx= 2
⇒ 2sin2x+ 3sinx+1=0 [ Do cos2x = 1 - 2sin2x]
⇒ sinx=-1 hoặc sinx=-1/2
⇒ x= π+ k2π hoặc x= -/6 +k2π hoặc x=7π/6 +k2π [k∈Z]
Vậy phương trình có nghiệm: x= π+ k2π hoặc x=V-π/6 +k2π hoặc x=7π/6 +k2π [k∈Z]
III. Tổng hợp đề kiểm tra học kì 1 toán 11
Kiến Guru đã tổng hợp một số đề kiểm tra học kì 1 toán 11 mới nhất có đáp án gồm 28 trang của các trường và Sở giáo dục các tỉnh trên toàn quốc. Chúng tôi đã đăng tải dưới đây như sau:
1. Đề kiểm tra học kì 1 toán 11 của Sở GD-ĐT tỉnh Quảng Nam
a. Đề bài
2. Đề kiểm tra học kì 1 toán 11 của Sở GD-ĐT tỉnh Lâm Đồng
3. Đề kiểm tra học kì 1 toán 11 của trường Chuyên Amsterdam - Hà Nội
Tài liệu trên là tổng hợp các đề kiểm tra học kì 1 toán 11. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em ôn tập hiệu quả nhất để chuẩn bị cho kì thi học kì 1. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất.