Đề bài - bài 83 trang 149 sbt toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác nhọn \(ABC.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC.\) Tính chu vi tam giác \(ABC\) biết \(AC = 20cm, AH = 12cm, \) \(BH = 5cm\).

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lý Pytago vào \(AHB\) có \(\widehat {AHB} = 90^\circ \), ta có:

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} \)

\( \Rightarrow A{B^2} = {12^2} + {5^2} = 169 \)

\(\RightarrowAB = 13 (cm)\)

Áp dụng định lý Pytago vào \(AHC\) có \(\widehat {AHC} = 90^\circ \), ta có:

\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2} \)

\( \Rightarrow H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} \)

\(\Rightarrow H{C^2}= {20^2} - {12^2} = 256 \)

\(\RightarrowHC = 16(cm)\).

Ta có: \(BC = BH + HC = 5 + 16 = 21\, (cm)\)

Chu vi tam giác \(ABC\) là:

\(AB + AC + BC = 13 + 20 + 21 = 54\)\(\, (cm)\).