Đề bài - bài 39 trang 83 sgk toán 9 tập 2
|
Cho \(AB\) và \(CD\) là hai đường kính vuông góc của đường tròn \((O)\). Trên cung nhỏ \(BD\) lấy một điểm \(M\). Tiếp tuyến tại \(M\) cắt tia \(AB\) ở \(E\), đoạn thẳng \(CM\) cắt \(AB\) ở \(S\). Chứng minh \(ES = EM\). Đề bài Cho \(AB\) và \(CD\) là hai đường kính vuông góc của đường tròn \((O)\). Trên cung nhỏ \(BD\) lấy một điểm \(M\). Tiếp tuyến tại \(M\) cắt tia \(AB\) ở \(E\), đoạn thẳng \(CM\) cắt \(AB\) ở \(S\). Chứng minh \(ES = EM\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. +) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. Lời giải chi tiết
Xét đường tròn \((O)\) có hai đường kính \(AB \bot CD\) nên \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}=90^0\) nên\(\overparen{CA}=\overparen{CB}.\) +) Ta có \( \widehat{MSE}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung \(AC\) và cung \(BM.\) \(\Rightarrow \widehat{MSE} = \dfrac{sđ\overparen{CA}+sđ\overparen{BM}}{2}\) (1) +) \(\widehat{CME} \) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(CM.\) \(\Rightarrow \widehat{CME}= \dfrac{sđ\overparen{CM}}{2}= \dfrac{sđ\overparen{CB}+sđ\overparen{BM}}{2}\) (2) +) Lại có: \(\overparen{CA}=\overparen{CB}\) (cmt) (3) Từ (1), (2), (3) ta có:\(\widehat{MSE} = \widehat{CME}\) từ đó \(ESM\) là tam giác cân tại \(E\) và \(ES = EM\) (đpcm). loigiaihay.com |
