Đề bài
Tìm phương trình của tập hợp các điểm cách đều hai đường thằng: \[{\Delta _1}:5x + 3y - 3 = 0\] và \[{\Delta _2}:5x + 3y + 7 = 0\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi \[M\left[ {x;y} \right]\] là điểm bất kì thuộc đường thẳng cần tìm.
- Sử dụng tính chất \[d\left[ {M,{\Delta _1}} \right] = d\left[ {M,{\Delta _2}} \right]\] để suy ra phương trình.
Lời giải chi tiết
Gọi \[M\left[ {x;y} \right]\] là điểm bất kì thuộc đường thẳng cách đều hai đường thẳng đã cho.
Khi đó \[d[M,{\Delta _1}] = d[M,{\Delta _2}]\]\[ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {5x + 3y - 3} \right|}}{{\sqrt {25 + 9} }} = \dfrac{{\left| {5x + 3y + 7} \right|}}{{\sqrt {25 + 9} }}\]
\[ \Leftrightarrow 5x + 3y - 3 = \pm \left[ {5x + 3y + 7} \right]\] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x + 3y - 3 = 5x + 3y + 7\\5x + 3y - 3 = - \left[ {5x + 3y + 7} \right]\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow 5x + 3y + 2 = 0\].