Đề bài
Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hãy so sánh mỗi cặp số sau:
a] \[\displaystyle {\left[ {1,7} \right]^3}\] và \[\displaystyle 1\]
b] \[\displaystyle {\left[ {0,3} \right]^2}\] và \[1\]
c] \[\displaystyle {\left[ {3,2} \right]^{1,5}}\] và \[\displaystyle {\left[ {3,2} \right]^{1,6}}\]
d] \[\displaystyle {\left[ {0,2} \right]^{ - 3}}\] và \[\displaystyle {\left[ {0,2} \right]^{ - 2}}\]
e] \[{\left[ {\dfrac{1}{5}} \right]^{\sqrt 2 }}\] và \[{\left[ {\dfrac{1}{5}} \right]^{1,4}}\]
g] \[{6^\pi }\] và \[\displaystyle {6^{3,14}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số mũ \[y = {a^x}\left[ {0 < a \ne 1} \right]\] đồng biến nếu \[a > 1\] và nghịch biến nếu \[0 < a < 1\].
Lời giải chi tiết
a] Hàm số \[y = {\left[ {1,7} \right]^x}\] có \[1,7 > 1\] nên đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
Mà \[3 > 0\] nên \[{\left[ {1,7} \right]^3} > {\left[ {1,7} \right]^0} = 1\].
b] Hàm số \[y = {\left[ {0,3} \right]^x}\] có \[0 < 0,3 < 1\] nên nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].
Mà \[2 > 0\] nên \[{\left[ {0,3} \right]^2} < {\left[ {0,3} \right]^0} = 1\]
c] Hàm số \[y = {\left[ {3,2} \right]^x}\] có \[3,2 > 1\] nên đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
Mà \[1,5 < 1,6\] nên \[\displaystyle {\left[ {3,2} \right]^{1,5}} < \;{\left[ {3,2} \right]^{1,6}}\].
d] Hàm số \[y = {\left[ {0,2} \right]^x}\] có \[0 < 0,2 < 1\] nên nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].
Mà \[ - 3 < - 2\] nên \[\displaystyle {\left[ {0,2} \right]^{ - 3}} > {\left[ {0,2} \right]^{ - 2}}\]
e] Hàm số \[y = {\left[ {\dfrac{1}{5}} \right]^x}\] có \[0 < \dfrac{1}{5} < 1\] nên nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].
Mà \[\sqrt 2 > 1,4\] nên \[{\left[ {\dfrac{1}{5}} \right]^{\sqrt 2 }} < {\left[ {\dfrac{1}{5}} \right]^{1,4}}\]
g] Hàm số \[y = {6^x}\] có \[6 > 1\] nên đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
Mà \[\pi > 3,14\] nên \[{6^\pi } > {6^{3,14}}\].