Đề bài
Xác định giá trị của tham số m để hàm số \[y = {x^3} - 2{x^2} + mx + 1\]đạt cực tiểu tại \[x = 1\].
[Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \[y'\].
- Tìm \[m\] từ điều kiện: Điểm \[x = {x_0}\] là điểm cực trị của hàm số thì \[y'\left[ {{x_0}} \right] = 0\].
- Thay \[m\] vào hàm số và kiểm tra lại theo yêu cầu bài toán.
Lời giải chi tiết
TXĐ:\[D = R\]
\[y' = 3{x^2}-4x + m;\] \[y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2}-4x + m = 0\]
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi:
\[ = 4 3m > 0 m < {4 \over 3}\] [*]
Hàm số có cực trị tại \[x = 1\] thì:
\[y[1] = 3 4 + m = 0 => m = 1\] [thỏa mãn điều kiện [*] ]
Mặt khác, vì: \[y = 6x 4 => y[1] = 6 4 = 2 > 0\] nên tại \[x = 1\] hàm số đạt cực tiểu.
Vậy với \[m = 1\], hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \[x = 1\]