Đề bài
Biểu thức tổng quát của hàm số có đồ thị như hình \[1.6\] là:
A. \[y = a{x^2} + bx + c\] với \[a \ne 0\].
B. \[y = a{x^3} + cx + d\] với \[a < 0\].
C. \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] với \[a > 0\] và \[{b^2} - 3ac > 0\].
D. \[y = {x^3}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nhận xét dáng đồ thị, số điểm cực trị và loại đáp án.
Lời giải chi tiết
Quan sát dáng đồ thị ta thấy:
+ Đây là đồ thị hàm đa thức bậc ba. Loại A.
+ Có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \] nên hệ số \[a > 0\]. Loại B.
+ Đáp án D có \[y' = 3{x^2} \ge 0,\forall x\] nên hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\] và không có cực trị nên loại D.
Chọn C.
Chú ý:
Đáp án C có \[y' = 3a{x^2} + 2bx + c\] và \[\Delta ' = {b^2} - 3ac > 0\] nên phương trình \[y' = 0\] có hai nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.