Đề bài
Cho tam giác \[ABC,E\] là điểm trên cạnh \[BC\] sao cho \[BE = \dfrac{1}{4}BC\]. Hãy chọn đẳng thức đúng.
A. \[\overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {AB} + 4\overrightarrow {AC} \]
B. \[\overrightarrow {AE} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \]
C. \[\overrightarrow {AE} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \dfrac{1}{5}\overrightarrow {AC} \]
D. \[\overrightarrow {AE} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xen điểm thích hợp, biểu diễn véc tơ \[\overrightarrow {AE} \] qua hai véc tơ không cùng phương \[\overrightarrow {AB} \] và \[\overrightarrow {AC} \].
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} \] \[ = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {BC} \] \[ = \overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\left[ {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right]\]
\[ = \overrightarrow {AB} - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \] \[ = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC} \]
Chọn B.