Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Biết \[\cos B = 0,8\], hãy tính các tỉ số lượng giác của góc \[C\].
Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Nếu \[\widehat B\] và \[\widehat C\] là hai góc phụ nhau, biết \[\cos B \], sử dụng công thức: \[\sin C =\cos B\]. Ta tính được \[\sin C\].
+] Biết \[\sin \alpha \], dùng công thức\[\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha =1\] tính được \[\cos \alpha\].
+] Dùng công thức\[\tan \alpha =\dfrac{\sin\alpha }{\cos \alpha}\], biết \[\sin \alpha\] và \[\cos \alpha\] tính được \[\tan \alpha\].
+] Dùng công thức:\[\tan \alpha . \cot \alpha =1\], biết \[\tan \alpha\] tính được \[\cot \alpha\].
Lời giải chi tiết
Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên góc \[C\] nhọn. Vì thế:
\[\sin C>0\]; \[\cos C>0\]; \[\tan C>0\]; \[\cot C>0\].
Vì hai góc \[B\] và \[C\] phụ nhau \[\Rightarrow \sin C = \cos B = 0,8\].
Áp dụng công thức bài 14, ta có:
\[\sin^{2}C+\cos^{2}C=1\] \[\Leftrightarrow \cos^{2}C=1-\sin^{2}C\]
\[\Leftrightarrow \cos^2 C =1-[0,8]^{2}\]
\[\Leftrightarrow \cos^2 C =0,36\]
\[\Rightarrow \cos C = \sqrt{0,36}=0,6\]
Lại có:
\[\tan C=\dfrac{\sin C}{\cos C}=\dfrac{0,8}{0,6}=\dfrac{4}{3};\]
\[\tan C .\cot C=1 \Leftrightarrow \cot C= \dfrac{1}{\tan C}=\dfrac{3}{4}\].
Nhận xét: Nếu biết \[\sin \alpha\][hay \[\cos \alpha\]]thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại.