Đề bài - bài 1.20 trang 28 sbt hình học 11
|
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho vectơ \(\vec v=(3;1)\)và đường thẳng \(d\)có phương trình \(2x-y=0\). Tìm ảnh của \(d\)qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm \(O\)góc \({90}^o\)và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\). Đề bài Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho vectơ \(\vec v=(3;1)\)và đường thẳng \(d\)có phương trình \(2x-y=0\). Tìm ảnh của \(d\)qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm \(O\)góc \({90}^o\)và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\). Phương pháp giải - Xem chi tiết - Cho \(O\) và góc lượng giác \(\alpha\). Phép biến hình biến \(O\) thành chính nó, biến mỗi điểm \(M\) khác \(O\) thành điểm \(M\) sao cho \(OM=OM\) và góc lượng giác \((OM;OM)\) bằng \(\alpha\) được gọi là phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha\). - Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M=(x;y)\) và vectơ \(\vec v(a;b)\). Gọi điểm \(M(x;y)=T_{\vec v}(M)\) khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết Gọi \(d_1\)là ảnh của \(d\)qua phép quay tâm \(O\) góc \({90}^o\). Vì \(d\) chứa tâm quay \(O\) nên \(d_1\)cũng chứa \(O\). Ngoài ra \(d_1\)vuông góc với \(d\)nên \(d_1\)có phương trình \(x+2y=0\). Gọi \(d\)là ảnh của \(d_1\) qua phép tịnh tiến vectơ \(\vec v\). Khi đó phương trình của \(d\) có dạng \(x-3+2(y-1)=0\) \(\Leftrightarrow x+2y-5=0\). Vậy phương trình \(d\) có dạng \(x+2y-5=0\).
|
