Đề bài - bài 1 trang 12 sgk hình học 10
|
Cho đoạn thẳng \(AB\) và điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\) sao cho \(AM > MB.\) Vẽ các vectơ\(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\)và\(\overrightarrow{MA}- \overrightarrow{MB}.\) Đề bài Cho đoạn thẳng \(AB\) và điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\) sao cho \(AM > MB.\) Vẽ các vectơ\(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\)và\(\overrightarrow{MA}- \overrightarrow{MB}.\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có: \(+ )\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm). \( + )\;\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ). Lời giải chi tiết Cách 1: Trên đoạn thẳng \(AM\) ta lấy điểm \(M'\) để \(AM'=BM\). Ta thấy, \(AM'=MB\) và hai véc tơ \(\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {MB} \) cùng hướng nên\(\overrightarrow{AM'}= \overrightarrow{MB}\) Như vậy \(\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB}= \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AM'}= \overrightarrow{MM'}\)( quy tắc 3 điểm) Vậy \(\overrightarrow{MM'}= \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}\). Ta lại có\(\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} =\overrightarrow{BA}\)(quy tắc trừ) Vậy\(\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{BA}.\) Cách 2: Trên đoạn \(MA\), lấy điểm \(M''\) sao cho \(MM'' = MB\). Ta có: \(MM''=MB\) và hai véc tơ\(\overrightarrow {MM''} ,\overrightarrow {MB} \) ngược hướng nên: \(\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MM''}=\overrightarrow {M''M} \) Do đó: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {M''M} \) \( = \overrightarrow {M''M} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {M''A} \). \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \) (quy tắc trừ).
|
