Tài liệu gồm 50 trang do thầy Trần Hoàng Long sưu tầm và biên tập, tổng hợp lý thuyết và công thức tính nhanh Hình học 12, tài liệu rất hữu ích cho các em học sinh lớp 12 trong việc tra khảo lý thuyết, tính chất, công thức, dạng toán, cách giải các bài toán Hình học 12.
PHẦN I. KHỐI ĐA DIỆN
1. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP
2. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN
2.1. Khái niệm về hình đa diện
2.2. Khái niệm về khối đa diện
3. HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU
3.1. Phép dời hình trong không gian 3.2. Hai hình bằng nhau4. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN
5. KHỐI ĐA DIỆN LỒI 5.1. Khối đa diện lồi 5.2. Khối đa diện đều 5.3. Một số kết quả quan trọng về khối đa diện lồi
6. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
6.1. Thể tích khối chóp 6.2. Thể tích khối lăng trụ 6.3. Thể tích khối hộp chữ nhật 6.4. Thể tích khối lập phương 6.5. Tỉ số thể tích 6.6. Một số chú ý về độ dài các đường đặc biệt7. CÁC CÔNG THỨC HÌNH PHẲNG
7.1. Hệ thức lượng trong tam giác 7.2. Các công thức tính diện tích8. MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP THƯỜNG GẶP
9. CÁC CÔNG THỨC ĐẶC BIỆT THỂ TÍCH TỨ DIỆN
PHẦN II. MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU
1. MẶT NÓN TRÒN XOAY VÀ KHỐI NÓN 1.1. Mặt nón tròn xoay 1.2. Khối nón 1.3. Thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng
2. MẶT TRỤ TRÒN XOAY
2.1. Mặt trụ 2.2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay3. MẶT CẦU – KHỐI CẦU
3.1. Mặt cầu 3.2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng 3.3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng 3.4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu [ads]4. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VÀ CÔNG THỨC GIẢI
4.1. Bài toán mặt nón 4.2. Một số dạng toán và công thức giải bài toán mặt trụ5. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VÀ CÔNG THỨC GIẢI BÀI TOÁN MẶT CẦU
5.1. Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện 5.2. Kỹ thuật xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 5.3. Kỹ năng xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy 5.4. Kỹ thuật sử dụng hai trục xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện 5.5. Tổng kết các dạng tìm tâm và bán kính mặt cầu6. TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC ĐẶC BIỆT VỀ KHỐI TRÒN XOAY
6.1. Chỏm cầu 6.2. Hình trụ cụt 6.3. Hình nêm loại 1 6.4. Hình nêm loại 2 6.5. Parabol bậc hai – Paraboloid tròn xoay 6.6. Diện tích Elip và thể tích khối tròn xoay sinh bởi Elip 6.7. Diện tích hình vành khăn 6.8. Thể tích hình xuyến [phao]PHẦN III. HỆ TRỤC TỌA ÐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ
1. HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN 1.1. Các khái niệm và tính chất 1.2. Phương pháp giải 1 số bài toán thường gặp
2. MẶT PHẲNG
2.1. Các khái niệm và tính chất 2.2. Viết phương trình mặt phẳng 2.3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng 2.4. Khoảng cách và hình chiếu 2.5. Góc giữa hai mặt phẳng 2.6. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu3. ĐƯỜNG THẲNG
3.1. Phương trình của đường thẳng 3.2. Vị trí tương đối 3.3. Góc trong không gian 3.4. Khoảng cách 3.5. Lập phương trình đường thẳng 3.6. Vị trí tương đối 3.7. Khoảng cách 3.8. Góc4. MẶT CẦU
4.1. Phương trình mặt cầu 4.2. Giao của mặt cầu và mặt phẳng 4.3. Một số bài toán liên quan5. MỘT SỐ DẠNG GIẢI NHANH CỰC TRỊ KHÔNG GIAN
Hình học không gian là một chuyên đề khó trong số các chuyên đề Hình học ôn thi THPT Quốc gia. Dưới đây là tổng hợp các công thức hình học không gian dành cho 2k3 dễ dàng ôn tập.
Bản PDF đầy đủ tải TẠI ĐÂY
Tổng hợp kiến thức toán 12 - Công thức phần đại số đầy đủ nhất
104 trang CÔNG THỨC TÍNH NHANH Toán 12 bất chấp đề dài, đề khó
Các công thức hình học không gian lớp 12
1, Nhắc lại các hình cơ bản
Hình tứ diện đều: Có 4 mặt là các tam giác đều bằng nhau. Chân đường cao trùng với tâm của đáy [hay trùng với trọng tâm của tam giác đáy]. Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau
Hình chóp đều: Có đáy là đa giác đều. Có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy. Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [α]
Đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng [α] thì d sẽ vuông góc với mặt phẳng [α]
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [α] thì d vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng [α]
Tổng hợp công thức toán hình 12 về các khối đa diện
Thể tích khối lăng trụ: V = Bh [B: diện tích đáy; h: chiều cao]
Thể tích khối chóp: V = 1/3 Bh [diện tích đáy là đa giác]
Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay: Sxq = π R l [R: bán kính đường tròn; l: đường sinh]
Thể tích của khối nón tròn xoay: V = 1/3 Bh [diện tích đáy là đường tròn]
Thể tích xung quanh của hình trụ tròn xoay: Sxq = 2 π R l [R: bán kính đường tròn; l: đường sinh]
Thể tích của khối trụ tròn xoay: V = Bh = π R2 h [ h: chiều cao khối trụ]
Diện tích mặt cầu: S = 4 π R2 [R: bán kính mặt cầu]
Thể tích khối nón tròn xoay: V = 4/ 3 π R3 [R: bán kính mặt cầu]
Tài liệu được tổng hợp từ bộ sách Đột phá 8+ môn Toán [phiên bản 2020] của NXB ĐHQG Hà Nội. Phiên bản 2020 của bộ sách trình bày toàn bộ kiến thức bằng INFOGRAPHIC, tăng cường các bài tập khó và tích hợp các tiện ích học tập mới: video bài giảng, livestream nâng cao kiến thức hàng tuần, nhóm học tập, hệ thống thi thử cctest,...
Đọc toàn bộ sách Đột phá 8+ phiên bản 2020 tại đây
Các công thức hình học phẳng lớp 12
1, Tỉ số góc nhọn trong tam giác vuông
sin α = cạnh đối/ cạnh huyền
cos α = cạnh kề/ cạnh huyền
tan α = cạnh đối/ cạnh kề
cot α = cạnh kề/ cạnh đối
2, Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Định lý Pytago: bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông
Công thức toán hình 12 phần Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Từ điểm góc vuông kẻ đường cao xuống cạnh huyền thì ta có bình phương cạnh góc vuông sẽ bằng tích cạnh huyền nhân với hình chiếu tương ứng của cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Còn bình phương đường cao sẽ bằng tích hai hình chiếu trên cạnh huyền
Tích hai cạnh góc vuông sẽ bằng tích đường cao nhân với cạnh huyền
Nghịch đảo của bình phương đường cao sẽ bằng tổng của nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vuông
3, Định lý cosin
Trong một tam giác, Bình phương một cạnh sẽ bằng tổng bình phương 2 cạnh còn lại trừ đi tích của hai lần cạnh còn lại nhân với góc tương ứng của cạnh cần tính
Cho tam giác ABC với a, b, c lần lượt là số đo của cạnh BC, AC và AB. Ta có công thức của định lý cosin như sau
a2 = b2 + c2 - 2bc cos A
b2 = a2 + c2 - 2ac cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC
4, Định lý sin
Trong một tam giác, a có tỉ số giữa một cạnh và sin góc tương ứng sẽ bằng 2 lần bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Ta có công thức a/ sinA = b/ sinB = c/ sinC = 2R
5, Định lý Ta-let
Trong tam giác ABc bất kì, kẻ đường thẳng MN [M thuộc AB, N thuộc AC] sao cho MN song song BC, ta có công thức như sau
AM/ AB = AN/ NC = MN/ BC
AM/ MB = AN/ NC
6, công thức toán hình 12 phần diện tích hình phẳng
6.1 Tam giác thường
Công thức 1: Diện tích tam giác bằng ½ tích của đường cao nhân với cạnh tương ứng với đường cao
Công thức 2: Diện tích tam giác bằng căn bậc hai của tích: nửa chu vi tam giác nhân với lần lượt hiệu của nửa chu vi trừ đi mỗi cạnh [công thức Hê-rông]
Gọi 3 cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c và nửa chu vi của tam giác là p, ta có công thức Hê-rông như sau
Công thức 3: Diện tích tam giác bằng tích của nửa chu vi nhân với bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: S = p. r
6.2 Tam giác đều cạnh a
Tam giác đều thì đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác và đường trung trực
Công thức tính đường cao, diện tích của tam giác đều cạnh a như sau
6.3 tam giác vuông
Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích của hai cạnh góc vuông. Với tam giác ABC vuông tại A thì diện tích tam giác ABC sẽ bằng ½ . AB. AC
Chú ý: Trong tam giác vuông thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm cạnh huyền
6.4. Tam giác vuông cân [nửa hình vuông]
Diện tích tam giác vuông cân sẽ bằng một nửa của bình phương cạnh góc vuông [do hai cạnh góc vuông bằng nhau]. Công thức: S = ½ . a2 với a là cạnh góc vuông
6.5. Tam giác cân
Diện tích tam giác cân được tính bằng công thức: S = ½ a.h với a là cạnh đáy và h là đường cao
Đường cao hạ từ đỉnh cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực
6.6. Các hình tứ giác và hình tròn
- Hình chữ nhật: Diện tích bằng tích của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật
- Hình thoi: Diện tích hình thoi bằng ½ tích của hai đường chéo
- Hình vuông: Diện tích hình vuông bằng bình phương số đo cạnh
- Hình bình hành: Diện tích bằng tích của một cạnh và đường cao
- Đường tròn có chu vi bằng 2 lần bán kính đường tròn nhân với số Pi
C = 2. π. R
- Diện tích hình tròn bằng bình phương bán kính đường tròn nhân số Pi
S = R2. π