Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\[a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow1\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\dfrac{1}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrow\dfrac{1}{4}\ge ab\]
Lại có theo AM-GM ta có:
\[a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\]\[\Rightarrow\dfrac{3}{a^2+b^2}\ge\dfrac{3}{2ab}\]
\[\Rightarrow A\ge\dfrac{3}{2ab}+\dfrac{2}{ab}\ge\dfrac{3}{2\cdot\dfrac{1}{4}}+\dfrac{2}{\dfrac{1}{4}}=14\]
Đẳng thức xảy ra khi \[\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\sqrt{ab}\\a+b=1\end{matrix}\right.\]\[\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a+b=1\end{matrix}\right.\]\[\Rightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\]
Vậy \[A_{Min}=14\] khi \[a=b=\dfrac{1}{2}\]
Hay nhất
Lời giải của mình như sau
Đây là dạng toán học lớp 9 nâng cao. Muốn làm tốt bài này bạn cần lưu ý học ký lý thuyết
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Câu hỏi Toán học mới nhất
2 trả lời
Rút gọn biểu thức [Toán học - Lớp 9]
2 trả lời
Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm [Toán học - Lớp 10]
3 trả lời
Giải bất phương trình [Toán học - Lớp 10]
3 trả lời
Giải bất phương trình [Toán học - Lớp 10]
2 trả lời
Giải phương trình [Toán học - Lớp 9]
3 trả lời
Cho a, b là các số dương thoả mãn ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = [a + b + 1][a2 + b2] +
A.
B.
C.
D.
Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.
Các câu hỏi tương tự