Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x)=f(2x+1)-4x+2023

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn B

Xét hàm số $f[x]={{x}^{3}}-3x+5$ trên [0;2], có $f'[x]=3{{x}^{2}}-3$

Phương trình $f'[x]=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} 0\le x\le 2 \\  {} 3{{x}^{2}}-3=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow x=1$

Tính $f[0]=5;f[1]=3;f[2]=7.$ Vậy $\underset{\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;2]}{\mathop{\min }}\,f[x]=f[1]=3$.

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn D

Xét hàm số $f[x]={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ trên [0;2], có $f'[x]=4{{x}^{3}}-4x$

Phương trình $f'[x]=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} 0\le x\le 2 \\  {} 4{{x}^{3}}-4x=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}  {} x=0 \\  {} x=1 \\ \end{array} \right.$

Tính $f[0]=1;f[1]=0;f[2]=9.$ Vậy $\underset{\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;2]}{\mathop{\max }}\,f[x]=f[2]=9.$

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn B

Cần nhớ công thức đạo hàm:  ${{\left[ \frac{u}{v} \right]}^{'}}=\frac{u'v-uv'}{{{v}^{2}}}$

Cách 1: Xét hàm số $f[x]=\frac{{{x}^{2}}+3}{x-1}$ trên [2;4], có $f'[x]=\frac{{{x}^{2}}-2x-3}{{{[x-1]}^{2}}}$

Phương trình $f'[x]=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} 2\le x\le 4 \\  {} {{x}^{2}}-2x-3=0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow x=3$

Tính $f[2]=7;f[3]=6;f[4]=\frac{19}{3}.$ Vậy $\underset{\text{ }\!\![\!\!\text{ 2;4 }\!\!]\!\!\text{ }}{\mathop{\min }}\,f[x]=f[3]=6$.

Cách 2: Sử dụng công cụ TABLE [MODE 7]

Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE 7

Bước 2: Nhập $f[X]=\frac{{{X}^{2}}+3}{X-1}$

Sau đó ấn phím = [nếu có $g[X]$ thì ấn tiếp phím =] sau đó nhập $\left\{ \begin{array}  {} Star=2 \\  {} End=4 \\  {} Step=0.2 \\ \end{array} \right.$

[Chú ý: Thường ta chọn $Step=\frac{End-Start}{10}$]

Bước 3: Tra bảng nhận được và tìm GTNN:

Dựa vào bảng giá trị ở trên, ta thấy $\underset{\text{ }\!\![\!\!\text{ }2;4]}{\mathop{\min }}\,f[x]=f[3]=6.$

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn C

Xét hàm số $f[x]=\frac{3x-1}{x-3}$trên [0;2] có $f'[x]=-\frac{8}{{{[x-3]}^{2}}}