Hướng dẫn giải bài tập 2 trang 94 sách giáo khoa môn Toán lớp 10 phần đại số : Giải các bất phương trình bằng cách lập bảng xét dấu
Giải Toán 12: Hướng dẫn giải và đáp án bài tập 2 trang 94 sách giáo khoa Toán Đại số lớp 10 - Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất
Đề bài: Giải các bất phương trình
Đáp án bài 2 trang 94 sgk Đại số lớp 10
Tập nghiệm của phương trình là:
--------
Trên đây là lời giải bài 2 trang 94 sách giáo khoa Đại số 10, các bạn có thể tham khảo thêm đáp án giải đại số 10 bài 3 trang 94 hoặc hướng dẫn phương pháp giải Toán lớp 10 khác tại doctailieu.com.
\[ \Rightarrow \frac{2}{{x - 1}} - \frac{5}{{2x - 1}} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{3 - x}}{{[x - 1][2x - 1]}} \le 0\]
Đặt \[f[x] = \frac{{3 - x}}{{[x - 1][2x - 1]}}\]
f[x] không xác định tại \[x = 1,x = \frac{1}{2}\]
Các nhị thức: \[3 - x,x - 1,2x - 1\] có các nghiệm lần lượt là: \[3;1;\frac{1}{2}\]
Xét dấu f[x], ta có:
.png]
Nhìn vào bảng xét dấu, ta có:
\[f[x] \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {\frac{1}{2};1} \right] \cup {\rm{[}}3; + \infty ]\]
Vậy bất phương trình có nghiệm: \[x \in \left[ {\frac{1}{2};1} \right] \cup {\rm{[}}3; + \infty ]\]
Câu b:
\[\frac{1}{{x + 1}} < \frac{1}{{{{[x - 1]}^2}}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{{{[x - 1]}^2} - [x + 1]}}{{[x + 1]{{[x - 1]}^2}}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 3x}}{{[x + 1]{{[x - 1]}^2}}} < 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{x[x - 3]}}{{[x + 1]{{[x - 1]}^2}}} < 0\]
Đặt \[f[x] = \frac{{x[x - 3]}}{{[x + 1]{{[x - 1]}^2}}}\]
f[x] không xác định tại x=-1; x=1.
Xét dấu f[x]:
.PNG]
Nhìn vào bảng xét dấu, ta có: \[f[x] < 0\]
\[ \Leftrightarrow x \in [ - \infty ; - 1] \cup {\rm{[}}0;1] \cup [1;3]\]
Vậy bất phương trình có nghiệm: \[x \in [ - \infty ; - 1] \cup {\rm{[}}0;1] \cup [1;3]\]
Câu c:
\[\frac{1}{x} + \frac{2}{{x + 4}} < \frac{3}{{x + 3}} \Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{2}{{x + 4}} - \frac{3}{{x + 3}} < 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{[x + 4][x + 3] + 2x[x + 3] - 3[x + 4].x}}{{x[x + 4][x + 3]}} < 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{x + 12}}{{x[x + 4][x + 3]}} < 0\]
Đặt \[f[x] = \frac{{x + 12}}{{x[x + 4][x + 3]}}\]
f[x] không xác định tại x=0; x= -4; x=-3
Xét dấu f[x], ta có:
.PNG]
\[ \Rightarrow f[x] < 0 \Leftrightarrow x \in [ - 12; - 4] \cup [ - 3;0]\]
Vậy bất phương trình có nghiệm \[x \in [ - 12; - 4] \cup [ - 3;0]\].
Câu d:
\[\frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}} < 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}} - 1 < 0\]
Cho tam giác ABC với A[-1, 1], B[4, 7] và C[3, 2]. Phương trình tham số của trung tuyến CM là:
Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] với \[A[-1; 1], B[4; 7]\] và \[C[3; -2]\]. Phương trình tham số của trung tuyến CM là:
- \[\left\{ \matrix{x = 3 + t \hfill \cr y = - 2 + 4t \hfill \cr} \right.\]
- \[\left\{ \matrix{x = 3 + t \hfill \cr y = - 2 - 4t \hfill \cr} \right.\]
- \[\left\{ \matrix{x = 3 - t \hfill \cr y = 4 + 2t \hfill \cr} \right.\]
- \[\left\{ \matrix{x = 3 + 3t \hfill \cr y = - 2 + 4t \hfill \cr} \right.\]
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Trung điểm \[M\] của \[AB\] có tọa độ: \[\left[{3 \, \over 2}; \, 4\right]\]
\[\overrightarrow {CM} = \left[ - {3 \over 2};6\right] = - {3 \over 2}[1;- 4]\]
Đường thẳng \[CM\] đi qua \[C\] và nhận vecto \[\overrightarrow a = [1; - 4]\] làm một vecto chỉ phương nên có phương trình tham số: \[\left\{ \matrix{x = 3 + t \hfill \cr y = - 2 - 4t \hfill \cr} \right.\]
Vậy chọn B.
Loigiaihay.com
- Bài 3 trang 94 SGK Hình học 10 Giải bài 3 trang 94 SGK Hình học 10. Cho phương trình tham số của đường thẳng d:
- Bài 4 trang 94 SGK Hình học 10 Giải bài 4 trang 94 SGK Hình học 10. Đường thẳng đi qua điểm M[1, 0] và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:
- Bài 5 trang 94 SGK Hình học 10 Giải bài 5 trang 94 SGK Hình học 10. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: Bài 6 trang 95 SGK Hình học 10
Giải bài 6 trang 95 SGK Hình học 10. Bán kính của đường tròn tâm I[0, 2] và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 4y – 23 = 0 là: