Cho ab = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất
Áp dụng BĐT AM-GM ta có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow1\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\dfrac{1}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrow\dfrac{1}{4}\ge ab\) Lại có theo AM-GM ta có: \(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\)\(\Rightarrow\dfrac{3}{a^2+b^2}\ge\dfrac{3}{2ab}\) \(\Rightarrow A\ge\dfrac{3}{2ab}+\dfrac{2}{ab}\ge\dfrac{3}{2\cdot\dfrac{1}{4}}+\dfrac{2}{\dfrac{1}{4}}=14\) Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\sqrt{ab}\\a+b=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a+b=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\) Vậy \(A_{Min}=14\) khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
Hay nhất
Lời giải của mình như sau Đây là dạng toán học lớp 9 nâng cao. Muốn làm tốt bài này bạn cần lưu ý học ký lý thuyết
Khách Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần! Câu hỏi Toán học mới nhất 2 trả lời Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9) 2 trả lời Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (Toán học - Lớp 10) 3 trả lời Giải bất phương trình (Toán học - Lớp 10) 3 trả lời Giải bất phương trình (Toán học - Lớp 10) 2 trả lời Giải phương trình (Toán học - Lớp 9) 3 trả lời Cho a, b là các số dương thoả mãn ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (a + b + 1)(a2 + b2) + A. B. C. D.
Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3. Các câu hỏi tương tự |