Câu 17 trang 103 sgk hình học 11 nâng cao
\(\cos A = {{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \over {2AB.AC}} \) \( = {{{a^2} + {b^2} + {a^2} + {c^2} - {b^2} - {c^2}} \over {2AB.AC}} = {{2{a^2}} \over {2AB.AC}} > 0\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. LG a Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn. Lời giải chi tiết: Đặt a = OA, b = OB, c = OC. Ta có: \(AB = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,BC = \sqrt {{b^2} + {c^2}} ,\) \(AC = \sqrt {{a^2} + {c^2}} \) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có : \(\cos A = {{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \over {2AB.AC}} \) \( = {{{a^2} + {b^2} + {a^2} + {c^2} - {b^2} - {c^2}} \over {2AB.AC}} = {{2{a^2}} \over {2AB.AC}} > 0\) A nhọn. Tương tự B, C là các góc nhọn. Vậy ΔABC có ba góc nhọn. LG b Chứng minh rằng hình chiếu H của điểm O trên mp(ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC. Lời giải chi tiết: LG c Chứng minh rằng \({1 \over {O{H^2}}} = {1 \over {O{A^2}}} + {1 \over {O{B^2}}} + {1 \over {O{C^2}}}\) Lời giải chi tiết:
|