Tài liệu gồm 12 trang trình bày các dấu hiệu đặc trưng giúp nhận dạng nhanh các loại đồ thị hàm số tương ứng với các giá trị hệ số khác nhau. Tài liệu gồm 5 phần:
Dấu hiệu nhận biết [dấu âm dương] các hệ số của hàm bậc ba dựa vào đồ thị
Đồ thị thăng thiên ⇒ a > 0
Đồ thị độn thổ ⇒ a < 0
Điểm uốn “lệch phải” so với Oy hoặc 2 điểm cực trị lệch phải so với Oy ⇒ ab < 0
Điểm uốn thuộc Oy, hai điểm cực trị cách đều trục Oy ⇒ b = 0
Không có cực trị ⇒ c = 0 hoặc ac > 0
Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung Oy ⇒ ac < 0
Có 1 điểm cực trị nằm trên Oy ⇒ c = 0
Giao điểm với trục tung trùng điểm O ⇒ d = 0
Giao điểm với trục tung nằm dưới điểm O ⇒ d < 0
Giao điểm với trục tung nằm trên điểm O ⇒ d > 0
Đồ thị hàm bậc 4 trùng phương
Đồ thị thăng thiên ⇒ a > 0
Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ
Giao Ox nằm phía “phải” điểm O ⇒ ab < 0 Giao Ox nằm phía “trái” điểm O ⇒ ab > 0 Không cắt Ox ⇒ a = 0 Tiệm cận ngang nằm “phía trên” Ox ⇒ ac > 0 Tiệm cận ngang nằm “phía dưới” Ox ⇒ ac < 0 Tiệm cận ngang trùng Ox ⇒ a = 0 Giao Oy nằm trên điểm O ⇒ bd > 0 Giao Oy nằm dưới điểm O ⇒ bd < 0 Giao Oy trùng gốc tọa độ O ⇒ b = 0 Tiệm cận đứng nằm “bên phải” Oy ⇒ cd < 0 Tiệm cận đứng nằm “bên trái” Oy ⇒ cd > 0 Tiệm cận đứng trùng Oy ⇒ d = 0Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Từ đồ thị hàm số f[x] suy ra đồ thị hàm số |f[x]|: Toàn bộ đồ thị nằm phía trên Ox của f[x] được giữ nguyên. Toàn bộ đồ thị nằm phía dưới Ox của f[x] được lấy đối xứng lên trên.
Từ đồ thị hàm số f[x] suy ra đồ thị hàm số f[|x|]: Toàn bộ đồ thị nằm phía bên phải Oy của f[x] được giữ nguyên, phần bên trái Oy của f[x] bỏ đi, lấy đối xứng phần bên phải sang trái.
Từ đồ thị hàm số f[x] suy ra đồ thị hàm số |x – a|g[x] với [x – a]g[x] = f[x]: Toàn bộ đồ thị ứng với x > a của f[x] [Nằm phía bên phải đường thẳng x = a] được giữ nguyên, toàn bộ đồ thị ứng với x < a của f[x] [Nằm phía bên trái đường thẳng x = a] lấy đối xứng qua Ox.
Đồ thị hàm số f'[x] Số giao điểm với trục hoành ⇒ số lần đổi dấu của f'[x] ⇒ số điểm cực trị
Nằm trên hay dưới trục hoành ⇒ f'[x] > 0 hoặc f'[x] < 0 trên 1 miền ⇒ Tính đơn điệu của hàm số
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{d}{c} \right\}$
Đạo hàm ${y}'=\frac{ad-bc}{cx+d},\,\,\,\forall x\ne -\frac{d}{c}$ suy ra:
- Nếu $ad-bc>0\to $ hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
- Nếu $ad-bc0$
$ad-bc0$ [vì $y=\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{-ax-b}{-cx-d}$] từ đó suy ra dấu của $b,c,d$.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách nhận dạng đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến y = [ax + b]/[cx + d],[ab - bc ≠ 0]
Đồ thị hàm nhất biến luôn nhận giao của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
Ví dụ 1: Xác định a,b,c để hàm số y = [ax - 1]/[bx + c] có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hướng dẫn
Đồ thị hàm số cắt Oy tại A[0; 1] nên [-1]/c = 1 ⇒ c = -1 [3]
Từ [1], [2], [3] ta có c = -1, b = 1, a = 2.
Ví dụ 2: Hàm số y = [x - 2]/[x - 1] có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn
Hàm số y = [x - 2]/[x - 1] có tiệm cận đứng x = 1. Tiệm cận ngang y = 1 nên loại trường hợp D.
Đồ thị hàm số y = [x - 2]/[x - 1] đi qua điểm [0; 2] nên chọn đáp án A.
Quảng cáo
Ví dụ 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Hướng dẫn
Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 2. Loại B, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm [0; -1].
y = [2x + 1]/[x + 1] khi x = 0 ⇒ y = 1. Loại đáp án B.
y = [2x - 1]/[x + 1] khi x = 0 ⇒ y = -1. Chọn đáp án A.
Ví dụ 4: Cho hàm số y = [ax + b]/[cx + d] có đồ thị như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a < 0,b > 0,c < 0,d > 0.
B. a > 0,b < 0,c < 0,d > 0.
C. a < 0,b < 0,c < 0,d > 0.
D. a < 0,b < 0,c > 0,d < 0.
Hướng dẫn
Dựa vào đồ thị ta có
Tiệm cận ngang y = a/c < 0 nên a và c trái dấu ⇒ loại đáp án A và C.
Tiệm cận đứng x = -d/c > 0 nên d và c trái dấu [vậy nên a, d cùng dấu]
f[0] = b/d > 0 nên b và d cùng dấu ⇒ loại đáp án B. Chọn D.
Ví dụ 5: Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số y = [ax + b]/[cx + d] [ ac ≠ 0 , ad - cb ≠ 0].
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ad > 0 và bd > 0. B. ad > 0 và ab < 0.
C. bd < 0 và ab > 0. D. ad < 0 và ab < 0
Hướng dẫn
+ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm ⇒ b/d < 0 ⇒ b.d < 0 ⇒ Loại A.
+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương ⇒ -b/a > 0 ⇒ a.b < 0 ⇒ Loại C.
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = a/c > 0 ⇒ a.c > 0 [1]
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -d/c < 0 ⇒ c.d > 0 [2]
+ Từ [1] và [2]⇒a.d > 0 ⇒ Loại D.
Chọn B.
Quảng cáo
Trong các câu hỏi dưới đây, hãy tìm hàm số có đồ thị tương ứng với đồ thị trong hình vẽ:
Bài 1:
A. y = [4x - 1]/[2 - 2x] B. y = [2x - 1]/[1 - x]
C. y = [2x - 1]/[x - 1] D. y = [x - 1]/[1 - 2x]
Bài 2:
A. y = [x + 2]/[x - 1] B. y = [x - 2]/[x - 1]
C. y = [2 - x]/[x + 1] D. y = [x - 2]/[1 + x]
Bài 3:
A. y = [2x + 3]/[x - 1] B. y = [2x - 3]/[1 - x]
C. y = [2x - 3]/[x + 1] D. y = [2x - 3]/[x + 2]
Bài 4:
A. y = x/[2x + 1] B. y = [x + 1]/[2x + 1]
C. y = [x + 3]/[2x + 1] D. y = [x - 1]/[2x + 1]
Bài 5:
A. y = [-x - 1]/[x - 1] B. y = [2x + 1]/[2x - 1]
C. y = [x + 1]/[x - 1] D. y = [x + 2]/[2 - x]
Bài 6:
A. y = [2x - 1]/[2x - 2] B. y = [2x - 1]/[x - 1]
C. y = [x - 2]/[x - 1] D. y = [2x + 1]/[x + 1]
Bài 7:
A. y = [x + 2]/[2x - 1] B. y = [2x + 1]/[4x - 2]
C. y = [x + 3]/[2x - 1] D. y = x/[2x - 1]
Bài 8:
A. y = [-2x + 1]/[2x + 1] B. y = [-x]/[x + 1]
C. y = [-x + 1]/[x + 1] D. y = [-x + 2]/[x + 1]
Bài 9:
A. y = [x + 1]/[x - 1] B. y = [x - 1]/[x + 1]
C. y = [2x + 1]/[2x - 2] D. y = -x/[x - 1]
Bài 10:
A. y = [2x + 1]/[x + 1] B. y = [x - 1]/[x + 1]
C. y = [x + 2]/[x + 1] D. y = [x + 3]/[1 - x]
Bài 11: Cho hàm số y = [ax + b]/[cx + d] có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:
A. bc > 0,ad< 0 B. ac > 0,bd > 0
C. bd< 0,ad > 0 D. ab 0 B. ad < 0, ab > 0
C. ab < 0, ad < 0 D. ad > 0, ab < 0
Bài 15: Cho hàm số y = [ax + b]/[cx + d] có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:
A. ad < 0, bc > 0 B. ad < 0, bc < 0
C. ad > 0, bc < 0 D. ad > 0, bc > 0
Bài 16: Cho hàm số y = [bx - c]/[x - a], [a ≠ 0; a , b, c ∈ R] có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:
A. a > 0,b > 0,c - ab < 0 B. a < 0,b > 0,c - ab > 0
C. a > 0,b < 0,c - ab < 0 D. a > 0,b > 0,c - ab > 0
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
nhan-dang-do-thi-ham-so.jsp