MỘT SỐ DẤU HIỆU ĐỂ NHÂN BIẾT NHANH BÀI TOÁN TRÙNG NHAU CỦA HAI HỆ VÂN GIAO THOA
Trước hết ta xem vùng giao thoa là đủ rộng.
Biểu diễn tỉ số [tex]\frac{\lambda _{1}}{\lambda _{2}}[/tex] dưới dạng tối giản: [tex]\frac{m}{n}[/tex] Nghĩa là m và n không thể đồng thời là hai số chẵn.
Bài toán 1: Sự trùng nhau của các vân sáng của hai hệ vân
+ Vị trí trùng nhau của các vân sáng:
[tex]x = k_{1}\frac{\lambda _{1}D}{a} = k_{2}\frac{\lambda _{2}D}{a}[/tex] với [tex]k_{1}; \, k_{2} \, \epsilon\, Z[/tex]
Đẳng thức trên trở thành: [tex]mk_{1}= n k_{2}[/tex]
Vậy bài toán luôn có nghiệm.
+ Khoảng vân trùng [khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp cùng màu với vân trung tâm]: [tex]{\color{blue}i_{t}= ni_{1}= m i_{2} }[/tex]
*****
Bài toán 2: Sự trùng nhau của các vân tối của hai hệ vân
+ Vị trí trùng nhau của các vân tối: [tex]x = \left< k_{1} + \frac{1}{2}\right>\frac{\lambda _{1}D}{a} = \left< k_{2} + \frac{1}{2}\right> \frac{\lambda _{2}D}{a}[/tex] với [tex]k_{1}; \, k_{2} \, \epsilon\, Z[/tex]
Đẳng thức trên trở thành: [tex]{\color{blue} m\left< k_{1} + \frac{1}{2}\right> = n \left< k_{2} + \frac{1}{2}\right>}[/tex]
+ Vậy bài toán chỉ có nghiệm khi m ; n đồng thời là hai số nguyên lẻ và chính giữa hai vân sáng trùng là một vân tối trùng của hệ vân và ngược lại.
*****
Bài toán 3: Sự trùng của vân sáng của bức xạ này với vân tối của bức xạ kia:
+ Vị trí của vân sáng của bức xạ 1 trùng với vân tối của bức xạ 2:
[tex]x = k_{1} \frac{\lambda _{1}D}{a} = \left< k_{2} + \frac{1}{2}\right> \frac{\lambda _{2}D}{a}[/tex] với [tex]k_{1}; \, k_{2} \, \epsilon\, Z[/tex]
Đẳng thức trên trở thành: [tex]{\color{blue}m k_{1} =n \left< k_{2} + \frac{1}{2}\right>}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] Vậy bài toán chỉ có nghiệm khi n là số nguyên chẵn
+ Vị trí của vân sáng của bức xạ 2 trùng với vân tối của bức xạ 1:
[tex]x = \left< k_{1} + \frac{1}{2}\right> \frac{\lambda _{1}D}{a} = k_{2}\frac{\lambda _{2}D}{a}[/tex] với [tex]k_{1}; \, k_{2} \, \epsilon\, Z[/tex]
Đẳng thức trên trở thành: [tex]{\color{blue} m \left< k_{1} + \frac{1}{2} \right> = nk_{2} }[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] Vậy bài toán chỉ có nghiệm khi m là số nguyên chẵn
*****
Lưu ý: Các em HS chỉ cần nhớ các kết luận được tô màu đỏ để giải quyết nhanh các bài toán trắc nghiệm
>>> Download file word tại đây.