Bài toán thực tế phương trình đường thẳng lớp 10

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Ứng dụng phương trình, hệ phương trình giải bài toán thực tế, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Ứng dụng phương trình, hệ phương trình giải bài toán thực tế: Các bài toán thực tế phương trình, hệ phương trình. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1. Hiện nay tuổi của mẹ gấp 7 lần tuổi con. Sau 2 năm nữa tuổi của mẹ gấp 5 lần tuổi con. Hỏi mẹ sinh con lúc đó mẹ bao nhiêu tuổi? Lời giải: Gọi x là tuổi mẹ hiện nay, y là tuổi con hiện nay. Vậy mẹ sinh con năm 28 – 4 = 24 tuổi. Ví dụ 2: Một khách hàng vào cửa hàng bách hóa mua một đồng hồ treo tường, một đôi giày và một máy tính bỏ túi. Đồng hồ và đôi giày giá 420.000 đ, máy tính bỏ túi và đồng hồ giá 570.000 đ, máy tính bỏ túi và đôi giày giá 750.000 đ. Hỏi mỗi thứ giá bao nhiêu? Gọi giá của đồng hồ, máy tính bỏ túi và đôi giá lần lượt là x, y, z. Khi đó ta có hệ phương trình x + y = 570.000. Giải hệ này ta được y = 450.000 . Ví dụ 3: Cho hai người A và B xuất phát cùng một lúc ngược chiều từ thành phố M và N. Khi họ gặp nhau, người ta nhận thấy A đã đi nhiều hơn B là 6km. Nếu mỗi người tiếp tục đi theo hướng cũ với cùng vận tốc ban đầu thì A sẽ đến N sau 4,5 giờ, còn B đến M sau 8 giờ tính từ thời điểm họ gặp nhau. Gọi v, v’ lần lượt là vận tốc của người A và người B. Tìm vận tốc của mỗi người. Gọi P là điểm mà hai người A và B gặp nhau. Gọi đoạn MP = x là quãng đường A đi được, NP = y là quảng đường B đi được. Khi họ gặp nhau, người ta nhận thấy A đã đi nhiều hơn B 6km có nghĩa là đoạn MP dài hơn NP là 6km và thời gian đi của hai người cho đến lúc gặp nhau là bằng nhau. Ta có hệ x – y = 6. Nếu mỗi người tiếp tục đi theo hướng cũ với cùng vận tốc ban đầu thì A sẽ đến N sau 4, 5 giờ, còn B đến M sau 8 giờ tính từ thời điểm họ gặp nhau.

Bài tập trắc nghiệm. Câu 1. Hai bạn Vân và Lan đi mua trái cây. Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800. Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt, quả cam là bao nhiêu? Hướng dẫn giải. Cách 1: Gọi số tiền để mua một quả quýt là x đồng; số tiền để mua một quả cam là y đồng. Theo bài ra ta có hệ phương trình. Vậy giá tiền mỗi quả quýt là 800 đồng, mỗi quả cam là 1400 đồng. Cách 2: Thử các đáp án. Câu 2. Một xe hơi khởi hành từ Krông Năng đi đến Nha Trang cách nhau 175 km. Khi về xe tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20 km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là 6 giờ; vận tốc trung bình lúc đi là. Gọi x, y > 0 lần lượt là vận tốc trung bình lúc đi và vận tốc trung bình lúc về.

Trường THCS&THPT Bàu HàmNăm học: 2011 - 2012Sáng kiến kinh nghiệm:MỘT SỐ DẠNG VỀ BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNGTRÌNH ĐƯỜNG THẲNGI. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀIXuất phát từ thực tiễn dạy học phổ thông học phải đi đôi với hành. trongchương trình hình học lớp 12 bài toán viết phương trình mặt phẳng và phương trìnhđường thẳng là dạng toán hay và không quá khó, tuy nhiên để làm bài toán dạng nàyđòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức hình học không gian, mối quan hệ giữađường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. Mức độ tư duy lời giải toán vừa phải nhẹ nhàng,lôgic.Là dạng toán chiếm tỉ lệ nhiều trong phần hình học giải tích trong không giantrong các đề thi tốt nghiệp THPT và thi đại học, cao đẳng.Là giáo viên đang công tác tại trường THCS & THPT Bàu Hàm, đa số là họcsinh ở mức độ trung bình – yếu, mức độ tư duy vừa phải, các em dễ nhầm lẫn khi giảibài toán dạng này, đặc biệt là trong việc tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và vectơchỉ phương của đường thẳng. Do đó để giúp các em không bị khó khăn khi gặp dạngtoán này, thiết nghĩ nên tóm tắt lại phương pháp phân loại lại bài tập từ dễ đến khó đểhọc sinh dễ tiếp cận một cách đơn giản dễ nhớ và vận dụng làm bài tốt hơn.II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:1. Cơ sở lý luậnTrong thực tế giảng dạy nếu chỉ cung cấp kiến thức mới mà làm các bài tập màkhông chú ý tới các dạng của bài toán thì học sinh sẽ gặp khó khăn khi gặp nhữngdạng toán được phát triển từ dạng toán ban đầu thì học sinh sẽ găp khó khăn. Đặc biệtlà những học sinh thuộc dạng trung binh – yếu, tư duy của các em bị hạn chế.Do đó, để học sinh nắm bài, nhớ bài tốt tôi thiết nghĩ phải nên tổng hợp lại cácdạng toán cho học sinh sau khi đã giúp học sinh giải các tập để học sinh có thể vậndụng tốt khi thi gặp phải những dạng toán tương tự.Để thực hiện đề tài này, sau khi học sinh đã làm bài tập sách giáo khoa, tôigiao nhiệm vụ cho các tổ một số dạng để học sinh trong tổ thảo luận và tóm tắt dạngtoán và làm những ví dụ tôi yêu cầu, sau đó tổng hợp các tổ lại và tiến hành nhận xétvà chỉnh sữa lại cho hoàn chỉnh.Thời gian để thực thiện đề tài là những tiết bài tập và học tăng tiết và nhữngbuổi ôn thi tốt nghiệp.2. Một số kiến thức cần lưu ý:rr1) Véctơ n ≠ 0 nằm trên đường thẳng vuông góc với mp( α ) được gọi là véctơ pháptuyến của mp ( α ).r r2) Nếu 2 véctơ u, v là 2 véctơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trênGiáo viên: Trần Văn CôngTrangTrường THCS&THPT Bàu HàmNăm học: 2011 - 2012rr rmp( α ) thì véctơ n = u, v  là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( α ).3) Phương trình Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B 2 + C 2 ≠ 0 gọi là phươngtrình tổngrquát của mặt phẳng ( α ). Khi đó mp( α ) có một véctơ pháp tuyến là n = ( A; B; C ) .r4) Mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có véctơ pháp tuyến n = ( A; B; C ) thìmp( α ) có phương trình là A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0.5) Nếu ( α ) đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)với abc ≠ 0 thì phương trình mặtphẳng (ABC) làx y z+ + = 1 (1). Phương trình (1) được gọi là phương trình mặta b cphẳng theo đoạn chắn.rr r6) Véctơ a ≠ 0 có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d thì a là vectơ chỉphương của đường thẳng d.r7) Nếu điểm M(x0 ; y0 ; z0)∈ d và có vectơ chỉ phương của d là a = (a; b ; c ) thì: x = x0 + at* Phương trình tham số của đường thẳng d là :  y = y0 + bt z = z + ct0* Phương trình chính tắc của d là :;( t là tham số)x − x0 y − y0 z − z0==; (a.b.c ≠ 0 )abc8) Cho hai điểm A(xA;yA; zA) và B(xB;yB; zB). Ta có:uuura) AB = ( xB − xA ; yB − y A ; z A − zB ) .x A + xB y A + y B z A + z B ;;÷22  2b) Tọa độ trung điểm I của AB là I rQuy ước: Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng kí hiệu là nrVéc tơ chỉ phương của đường thẳng kí hiệu là a3. Nêu phương pháp chung để giải bài toánCần lưu ý cho học sinh: Để viết được phương trình đường thẳng d thì phươngpháp chung là phải xác định được một véctơ chỉ phương của đường thẳng và tọa độmột điểm mà đường thẳng đi qua, sau đó dựa vào công thức của định nghĩa (trang83 SGK hình học 12 – sách chuẩn) để viết phương trình đương thẳng đó.4. Một số dạng toán thường gặp:Dạng 1: Viết phương trìnhr tham số và phương trình chính tắc của đường thẳngkhi biết véctơ chỉ phương a = ( a; b; c) và đi qua điểm M0(x0;y0;z0).Giáo viên: Trần Văn CôngTrangTrường THCS&THPT Bàu HàmHướng dẫn:Năm học: 2011 - 2012 x = x0 + at* Phương trình tham số của đường thẳng d là :  y = y0 + bt z = z + ct0* Phương trình chính tắc của d là :;( t là tham số)x − x0 y − y0 z − z0==; (a.b.c ≠ 0 )abcVí dụ: Trong không gian Oxyz .Viết phương trình tham số và phương trìnhchính tắc của đường thẳng d trong các trường hợp sau:a/ d đi qua điểm M(2; 1; 3) có véc tơ chỉ phương u =(3; -1; -2)b/ d đi qua góc tọa độ và có véc tơ chỉ phương u =(3; 1; -2)Lời giải x = 2 + 3ta/ Ta có phương trình tham số của d là :  y = 1 − t ( t là tham số ) z = 3 − 2tphương trình chính tắc của d là :x − 2 y −1 z − 3==3−1−2 x = 3tb/ phương trình tham số của d là  y = t( t là tham số) z = −2tphương trình chính tắc của d làx yz= =3 1 −2Dạng 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua 2 điểm A, Bcho trước.Hướng dẫn- Véc tơ chỉ phương của d là AB- Chọn điểm A hoặc B là điểm mà d đi qua .( Đưa về dạng 1)Ví dụ: Viết phương trình tham số của d trong các trường hợp sau :a/ d đi qua A(-2; 1; 5) và B(-1; 2; 0 )b/ d đi qua M(-1, 2, 3) và gốc tọa độ.Lời giảia/ Do d đi qua A và B nên véc tơ chỉ phương của d là AB =(1; 1; -5)Giáo viên: Trần Văn CôngTrangTrường THCS&THPT Bàu HàmNăm học: 2011 - 2012 x = −2 + tLấy A(-2; 1; 5) ∈ d . phương trình tham số của d là  y = 1 + t z = 5 − 5t( t là tham số )b/ Do đi qua M và gốc tọa độ O nên véc tơ chỉ phương của d là OM =(-1; 2; 3) x = −tphương trình tham số của d là:  y = 2t z = 3t( t là tham số)Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 0 cho trước và vuông gócvới mặt phẳng ( α ).Hướng dẫnrB1: Tìm vectơ pháp tuyến n của mp( α )rrB2 : Do d vuông góc với ( α ) nên n của ( α ) là a của d.rB3: đường thẳng d đi qua điểm M0 và nhận a làm vectơ chỉ phương.Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:a/ d đi qua M(2; -1; -3) và vuông góc với ( α ): x + 2y – 3z + 1 = 0b/ d đi qua N(0; 2; -3) và vuông góc (Oxy)Lời giảiuurra/ do d vuông góc với ( α ) nên ta chọn ad = nα = (1; 2; -3) là vectơ chỉ phươngcủa duurđường thẳng d đi qua M(2;-1; -3) và nhận véctơ ad = (1; 2; -3) làm vectơ chỉ phươngx = 2 + tcó phương trình tham số là  y = −1 + 2t (t là tham số) z = −3 − 3tb/ Do d ⊥ (Oxy) nên vectơ chỉ phương của d là k =(0; 0; 1)x = 0phương trình tham số là  y = 2 z = −3 + t(t là tham số)Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với đườngthẳng ∆ .(M∉ ∆ )Hướng dẫnuuruurB1 : Ta có ad chính là a∆Giáo viên: Trần Văn CôngTrangTrường THCS&THPT Bàu HàmNăm học: 2011 - 2012uurB2: đường thẳng d đi qua M và nhận ad là vectơ chỉ phương.Ví dụ:: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:x = 2 + ta/ d đi qua điểm M(2; 2; -1) và song song với ∆ :  y = 3 + 2t ( t là tham số) z = 1 − 3tb/ d đi qua điểm M(2; 2; -1) và song song với ∆ :x − 2 y +1 z==324c/ d đi qua điểm M(2; 2; -1) và song song với trục ox.Lời giảira/ Do d // ∆ ⇒ vec tơ chỉ phương của d là a = (1; 2; -3)x = 2 + t⇒ phương trình tham số của đường thẳng d là:  y = 2 + 2t ( t là tham số) z = −1 − 3trb/ Do d // ∆ ⇒ vec tơ chỉ phương của d là a = (3; 2; 4) x = 2 + 3t⇒ phương trình tham số của đường thẳng d là:  y = 2 + 2t ( t là tham số) z = −1 + 4tc/ Do d // Ox ⇒ vec tơ chỉ phương của d là i = (1; 0; 0)x = 2 + t⇒ phương trình tham số của đường thẳng d là:  y = 3(t là tham số)z = 4Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 0 cho trước và songsong với hai mặt phẳng (P) và (Q) cho trước.Hướng dẫnuuruurB1: Tìm vectơ nP và n Q .rB2: Vec tơ chỉ phương của d là a = [ n P, n Q]rB3: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M0 và nhận a làm vectơ chỉphương.Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(3; 1; 5) và song song với hai mặtphẳng : (P): 2x + 3y - 2z +1 = 0 vàGiáo viên: Trần Văn Công(Q): x – 3y + z -2 = 0.TrangTrường THCS&THPT Bàu HàmLời giảiNăm học: 2011 - 2012Ta có n P = (2; 3; -2); n Q=(1; -3; 1)rDo d //(P) và d//(Q) vec tơ chỉ phương của d là a = [ n P, n Q]= (-3; -4; -9) x = 3 − 3t⇒ phương trình tham số của d là:  y = 1 − 4t z = 5 − 9t( t là tham số)Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 0 cho trước, songsong với hai mặt phẳng (P) và vuông góc với d’ cho trước.(d’ không vuônggóc với (P))Hướng dẫnuur uurB1: Tìm vectơ nP và ad' .uuruurB2: Vec tơ chỉ phương của d là ad = [ n P, ad ' ]uurB3 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua M 0 và nhận ud làm vectơ chỉphương.Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau:a/ d đi qua điểm M(2; 0; -1), song song (P): 3x – 2y + z + 1 = 0 và vuông góc vớid’:x −1 y +1 z + 3==.234 x = 1 + 3tb/ d đi qua điểm M(-1; 1; 3) song song với(Oxz) và vuông góc với d’:  y = 2 − t z = 4 + 2tLời giảira/ Ta có : n P = (3; -2; 1) và a d ' = (2; 3; 4 )uurrDo d//(P) và d ⊥ d’ ⇒ vec tơ chỉ phương của d là a = [ n P, ad ' ] = (-11; -10; 13) x = 2 − 11t⇒ phương trình tham số của d là:  y = −10t z = −1 + 13trb/ Ta có : j = (0; 1; 0) và a d ' = (3; -1; 2 )( t là tham số)rrDo d//(Oxz) và d ⊥ d’ ⇒ vec tơ chỉ phương của d là a = [ j , a d ' ] = (2; 0; -3) x = −1 + 2t⇒ phương trình tham số của d là:  y = 1 z = 3 − 3tGiáo viên: Trần Văn Công( t là tham số)TrangTrường THCS&THPT Bàu HàmNăm học: 2011 - 2012Dạng 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 0 cho trước, vuônggóc với hai đường thẳng d1 và d2 không cùng phương.Hướng dẫnuruurB1: Tìm vectơ chỉ phương của d1 và d2 là a1 và a2 .rur uurB2: vec tơ chỉ phương của d là a =  a1 , a2 rB3: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M0 và nhận a làm vectơ chỉphương.Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(2; -3; 4) và vuông góc với d 1: x = 2 − 3ty = 3 + t z = −1 + 2t( t là tham số ) và d2:x +1 y z + 3= =253Lời giảirrTa có: vec tơ chỉ phương của d1 và d2 lần lượt là a 1 = (-3; 1; 2) và a 2 = (2; 5; 3 )r r rDo d ⊥ d1 và d ⊥ d2 ⇒ vec tơ chỉ phương của d là a =[ a 1, a 2]= (-7; 13; -17) x = 2 − 7t⇒ phương trình tham số của d là:  y = −3 + 13t z = 4 − 17t( t là tham số)Dạng 8: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M cho trước , vuông gócvới đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.Phân tích bài toán :- do d ∩ d 2 = N ⇒ N ∈ d và N ∈ d 2 ⇒ N ∈ d2 và N ∈ d- Khi đó MN là vec tơ chỉ phương của d ⇒ MN . u 1 = 0 ⇒ tọa độ điểm NHướng dẫn giải :B1: Xác định dạng toạ độ điểm N ∈ d2 theo tham số tB2: Lập véc tơ MN =? , xác định vec tơ chỉ phương của d1B3: do d ⊥ d1 ⇒ MN . u 1 = 0 ⇒ toạ độ điểm NB4: d là đường thẳng đi qua M và N đã biết ( dạng 2)Giáo viên: Trần Văn CôngTrangTrường THCS&THPT Bàu HàmNăm học: 2011 - 2012Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 3) vuông góc với d1:x −1 y z + 2= =và cắt d2 :121 x = −3 y = 2 − t ( t là tham số)z = 1 + tLời giải:Ta có: vec tơ chỉ phương của d1 là : u 1 = (1; 2; 1)Do d cắt d2 ⇒ N(-3; 2 - t; 1+ t ) ∈ d ⇒ MN = (-1; 1 – t ; -2 + t ) là chỉ phương của ddo d ⊥ d1 ⇒ MN . u 1 = 0 ⇒ t = -1 ⇒ MN = (-1; 2; -3) x = −2 − t⇒ phương trình tham số của d là :  y = 1 + 2t z = 3 − 3t( t là tham số)Dạng 9: Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đều hai đườngthẳng song song d1 và d2 và nằm trong mặt phẳng chứa d1 và d2.Hướng dẫnB1: Chỉ phương của d là chỉ phương của d1 và d2 (Do song song)B2: Xác định toạ độ điểm M ∈ d1, N ∈ d2⇒ toạ độ trung điểm I của MN ∈ d.B3: Viết phương trình thẳng d theo dạng 2Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng x = 2 + 3tx − 4 y +1z==d1:  y = −3 + t ( t là tham số ) và d2:31−2 z = 4 − 2tViết phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng chứa d 1 và d2đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.Lời giảiDo d1//d2 và d cách đều d1, d2 ⇒ chỉ phương của d là u = (3; 1; -2)Lấy M(2; -3; 4) ∈ d1 , N(4; -1; 0) ∈ d2 ⇒ toạ độ trung điểm I của MN là I(3; -2; 2) ∈ d x = 3 + 3t⇒ phương trình tham số của d là  y = −2 + t z = 2 − 2tGiáo viên: Trần Văn Công( t là tham số )TrangTrường THCS&THPT Bàu HàmNăm học: 2011 - 2012Dạng 10: Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp(P) và đồng thờicắt cả hai đường thẳng d1 và d2 cho trước.Hướng dẫnB1: Giả sử d cắt d1 và d2 lần lượt tại M và N ⇒ dạng toạ độ của M và N ⇒ MN ?B2 : d vuông góc (P) ⇒ pháp tuyến n P của (P) cùng phương MN ⇒ toạ độ của M,N( Đưa bài toán về dạng 9)Ví dụ: Trong không gian Oxyz .Viết phương trình tham số của đường thẳng d . biết dvuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y +z + 2 = 0 đồng thời cắt cả hai đường thẳngx = 3 + td1:  y = 2 + 3t ; z = 1 − 2tx = 2 − t 'd2:  y = 3 + t ' z = 4 + 2t '( t và t’ là tham số )Lời giải:Giả sử d cắt d1 tại M ⇒ toạ độ của M (3 + t; 2 + 3t; 1 - 2t)d cắt d2 tại N ⇒ toạ độ của N (2- t’; 3 + t’; 4 + 2t’)⇒ MN =( -t’ – t – 1; t’ – 3t +1; 2t’ +2t +3)Pháp tuyến của (P) là n P= (1; 2; 1)Do d vuông góc với (P) ⇒ MN và n P cùng phương.⇒− t '−t − 1 t '−3t + 1 2t '+2t + 3− 1 và t’= − 13⇒ t===121412⇒ M(11 5 3; ; ) ∈ d1 ,4 4 21 2 1MN =( ; ; ) ⇒ chỉ phương của d là u =(1; 2; 1)3 3 3⇒ phương trình tham số của d là11x = 4 +t5: y = 4 +2t3z = +t2; ( t là tham số )Dạng 11: Tìm tọa độ điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặtphẳng (P).Hướng dẫnB1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)B2: khi đó M = d ∩ ( P )Giáo viên: Trần Văn CôngTrangTrường THCS&THPT Bàu HàmNăm học: 2011 - 2012Ví dụ: Tìm tọa độ điểm M là hình chiếu vuông góc của A(0, 1, -2) lên mặtphẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0Lời giảix = tĐường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là  y = 1 − 2t z = −2 + 2tDo M là hình chiếu vuông góc của A lên (P) nên tọa độ điểm M = d ∩ ( P )Xét phương trình : t – 2(1 – 2t) + 2(-2 + 2t) – 1 = 0<=> t =797 5 4Vậy  ; − ; − ÷9 9 9Bài tập tự luyện :Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho hai điểm A(0; 2; 1) và B(1; -1; 3)Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho hai điểm M(3; 4; 1), N(2; 3; 4)Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN.Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho hai điểm M(1; 0; 2) và N(3; 1; 5)Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và N.Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho điểm M(-1; 2; 3) và mặt phẳng ( α) : x – 2y + 2z +5 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( α)Bài 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng ( α ): 2x – 3y + 6z +35 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với ( α)Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng (α ): 2x – 2y + z - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (α)Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4).Viết phương trình của đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuônggóc với mặt phẳng (OAB)Bài 8: Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳngGiáo viên: Trần Văn CôngTrang 10Trường THCS&THPT Bàu Hàmx−3 y −3 z −3==d1:131Năm học: 2011 - 2012x = 2 − tvà d2:  y = 2tz = 8 + tBài 9: Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt cả haix = 3 + tđường thẳng d1:  y = 2 + 5t z = −1 + 4t(t ∈ R);x = 2 − t 'd2:  y = 4 + 2t 'z = 6 + t'(t’ ∈ R )Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳngx y −1 z + 2=d1: =2−11 x = −1 + 2td2:  y = 1 + tz = 3(t ∈ R)Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z =0 và cắtcả hai đương thẳng d1 và d2.Bài 11: Trong không gian hệ toạ độ Oxyz. lập phương trình đương thẳng d song songvới hai mặt phẳng (P): 3x + 12y – 3z -20 = 0, (Q): 3x - 4y + 9z + 8 = 0 và cắt haiđường thẳng d1:x + 4 y − 4 z +1x−4 y z−2=== =, d2:2−33−234Bài 12: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2; 3; 3 )vuông góc với x = −3x +1 y + 4 z + 2==đường thẳng d1:và cắt đường thẳng d2:  y = 8 − t311z = 9 − t(t ∈ R)Bài 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đườngthẳng d1:x−2 y +2 z −3==,2−11d2:x −1 y −1 z +1==−121Viết phương trình đường thẳng d đi qua A vuông góc với d1 và cắt d2.Bài 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng x = −3 + 2td:  y = 1 − t z = −1 + 4t, viết phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm A , cắt và vuông gócvới đường thẳng d.Giáo viên: Trần Văn CôngTrang 11Trường THCS&THPT Bàu HàmNăm học: 2011 - 2012Bài 15: Viết phương trình đường thẳng d song song , cách đều d 1, d2 và thuộc mặtphẳng chứa hai đường thẳng d1:x+2 y −5 z −9==;3−14d2:x y+3 z+7==3−14III. Kết quả thực hiệnĐề tài thực hiện trong Năm học 2010 – 2011 cho hai lớp 12A1và 12A4, tôinhấn thấy đã thu được kết quả rất khả quan, các em nắm bài tốt hơn và điểm cao hơnso với hai lớp 12 năm học 2009 – 2010 và đặc biệt trong kỳ thi tốt nghiệp năm học2010 – 2011 đã làm rất tốt phần hình học giải tích trong không gian.Kết quả bài kiểm tra 45 phút của chương : phương pháp tọa độ trong khônggian của hai lớp 12 năm học 2010 – 2011 như sau:MônToánLớpGiỏiKháYếu, kémLớpSĩ sốSL%SL%SL%12A14010252562.50012A444511.92252.4511.9Qua đề tài này, đây chỉ là những bước khởi đầu có tính định hướng, gợi mở,còn việc thực hiện như thế nào còn thùy thuộc vào giáo viên và đối tượng học sinh .trong quá trình xây dựng đề tài do còn hạn chế về tài liệu nên không thể trách khỏinhững sai sót. Rất mong nhận được những đóng góp ý kiến của quý thầy cô đồngnghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn.IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO- Sách giáo khoa Hình 12 – chương trình chuẩn – Trần Văn Hạo. NXB giáo dục.- Sách giáo khoa Hình 12 – Nâng cao – Đoàn Quỳnh. NXB giáo dục- Sách bài tập Hình 12 – NXB giáo dục- Bài giảng trọng tâm chương trình chuẩn Toán 12 – Lê Hồng Đức. NXB đại họcquốc gia Hà Nôi.- Phân dạng và phương pháp giải Toán Hình 12 – Trần Bá Hà. NXB đại học quốc giaHà Nôi.Giáo viên: Trần Văn CôngTrang 12