Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng
Bài giảng Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng
Câu 1. Đường thẳng [d] có vecto pháp tuyến n→=a;b. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. u→1=b;−a là vecto chỉ phương của [d].
B. u→2=−b;a là vecto chỉ phương của [d].
C. n'→=ka;kb k∈R là vecto pháp tuyến của [d].
D. [d] có hệ số góc k=−ba b≠0.
Đáp án: D
Giải thích:
Phương trình đường thẳng có vecto pháp tuyến n→=a;b là:
ax+by+c=0⇔y=−abx−cbb≠0
Suy ra hệ số góc k=−ab.
Câu 2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M2;1 và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2+1x+2−1y=0.
A. 1−2x+2+1y+1−22=0
B. −x+3+22y−3−2=0
C. 1−2x+2+1y+1=0
D. −x+3+22y−2=0
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có đường thẳng vuông góc đường thẳng với đường thẳng đã cho
Suy ra:
d:1−2x+2+1y+c=0
Mà :
M2,1∈d⇒c=1−22
Vậy :
1−2x+2+1y+1−22=0
Câu 3. Cho đường thẳng [d] đi qua điểm M[1;3] và có vecto chỉ phương a→=1;−2. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của [d]?
A. x=1−ty=3+2t.
B. x−1−1=y−32.
C. 2x+y−5=0.
D. y=−2x−5.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có d:VTCP a→=1;−2qua M1;3
⇒d:x=1+ty=3−2tt∈ℝ
⇒d:x=1−ty=3+2tt∈ℝ loại A
Ta có d:x=1−ty=3+2tt∈ℝ
⇒x−1−1=y−32 loại B
Có: VTCP a→=1;−2
⇒VTPT n→=2;1
suy ra d:2x−1+1x−3=0
⇔2x+3y−5=0 loại C
Câu 4. Cho tam giác ABC có A−2;3 , B1;−2 , C−5;4. Đường trung trực trung tuyến AM có phương trình tham số
A. x=23−2t.
B. x=−2−4ty=3−2t.
C. x=−2ty=−2+3t.
D. x=−2y=3−2t.
Đáp án: D
Giải thích:
Gọi M trung điểm BC ⇒M−2;1
⇒AM→=0;−2⇒AM:x=−2y=3−2t
Câu 5. Đường thẳng đi qua A−1;2, nhận n→=2;−4 làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là:
A. x−2y−4=0
B. x+y+4=0
C. −x+2y−4=0
D. x−2y+5=0
Đáp án: D
Giải thích:
Gọi [d] là đường thẳng đi qua và nhận n→=2;−4 làm VTPT
⇒d:x+1−2y−2=0⇔x−2y+5=0
Câu 6. Cho đường thẳng [d]: 2x+3y−4=0. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của [d]?
A. n1→=3;2
B. n2→=−4;−6
C. n3→=2;−3
D. n4→=−2;3
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có d:2x+3y−4=0
⇒VTPT n→=2;3=−4;−6
Câu 7. Cho đường thẳng d:3x−7y+15=0. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. u→=7;3 là vecto chỉ phương của [d].
B. [d] có hệ số góc k=37.
C. [d] không đi qua góc tọa độ.
D. [d] đi qua hai điểm M−13;2 và N5;0.
Đáp án: D
Giải thích:
Giả sử N5;0∈d:3x−7y+15=0
⇒3.5−7.0+15=0vl.
Câu 8. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A−2;4 ;B−6;1 là:
A. 3x+4y−10=0.
B. 3x−4y+22=0.
C. 3x−4y+8=0.
D. 3x−4y−22=0
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có AB:x−xAxB−xA=y−yAyB−yA
⇔x+2−4=y−4−3⇔3x−4y+22=0
Câu 9. Cho đường thẳng d:3x+5y−15=0. Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của [d].
A. x5+y3=1
B. y=−35x+3
C. x=ty=5 t∈R
D. x=5−53ty=t t∈R
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có đường thẳng d:3x+5y−15=0 có VTPT n→=3;5qua A5;0
⇒VTCP u→=−53;1qua A5;0
⇒d:x=5−53ty=tSuy ra D đúng.
d:3x+5y−15=0
⇔3x+5y=15
⇔x5+y3=1Suy ra A đúng.
Câu 10. Cho tam giác ABC với A2;3; B−4;5; C6;−5. M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phương trình tham số của đường trung bình MN là:
A. x=4+ty=−1+t
B. x=−1+ty=4−t
C. x=−1+5ty=4+5t
D. x=4+5ty=−1+5t
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có: M−1;4;N4;−1. MN đi qua M−1;4 và nhận MN→=5;−5 làm VTPT
⇒MN:x=−1+5ty=4−5t
Câu 11. Phương trình đường thẳng đi qua điểm M5;−3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là:
A. 3x−5y−30=0.
B. 3x+5y−30=0.
C. 5x−3y−34=0.
D. 5x−3y+34=0
Đáp án: A
Giải thích:
Gọi A∈Ox
⇒AxA;0;B∈Oy⇒B0;yB
Ta có M là trung điểm AB
⇒xA+xB=2xMyA+yB=2yM⇒xA=10yB=−6
Suy ra [AB]
AB:x10+y−6=1⇔3x−5y−30=0
Câu 12. Cho ba điểm A1;1; B2;0; C3;4. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B,C.
A. 4x−y−3=0;2x−3y+1=0
B. 4x−y−3=0;2x+3y+1=0
C. 4x+y−3=0;2x−3y+1=0
D. x−y=0;2x−3y+1=0
Đáp án: A
Giải thích:
Gọi [d] là đường thẳng đi qua A và cách đều B,C. Khi đó ta có các trường hợp sau
TH1: d đi qua trung điểm của BC. I52;2 là trung điểm của BC.AM→=32;1 là VTCP của đường thẳng d. Khi đó
[d] :−2[x−1]+3[y−1]=0⇔−2x+3y−1=0
TH2: d song song với BC, khi đó d nhận BC→=[1;4] làm VTCP, phương trình đường thẳng
[d]:−4[x−1]+y−1=0⇔−4x+y+3=0
Câu 13. Cho hai điểm P[6;1] và Q [-3;-2] và đường thẳng Δ:2x−y−1=0. Tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho MP + MQ nhỏ nhất.
A. M [0 ;-1]
B. M[2 ;3]
C. M[1 ;1]
D. M[3 ;5]
Đáp án: A
Giải thích:
Đặt F[x,y] = 2x – y - 1
Thay P [6;1]
vào F[x;y]⇒2.6−1−1=10
Thay Q [-3;-4]
vào F[x;y]⇒2⋅[−3]−[−2]−1=−5
Suy ra P; Q nằm về hai phía của đường thẳng ∆ .
Ta có MP + MQ nhỏ nhất ⇔ M,P,Q thẳng hàng
⇔PQ→ cùng phương PM→ suy ra M [0;1].
Câu 14. Cho △ABC có A[4;−2]. Đường cao BH: 2x+y−4=0 và đường cao CK: x−y−3=0. Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A.
A. 4x+5y−6=0
B. 4x−5y−26=0
C. 4x+3y−10=0
D. 4x−3y−22=0
Đáp án: A
Giải thích:
Gọi AI là đường cao kẻ từ đỉnh A. Gọi H1 là trực tâm của △ABC khi đó tọa độ điểm H thỏa mãn hệ phương trình :
2x+y−4=0x−y−3=0⇔x=73y=−23⋅
AH1→=−53;43
AI qua H173;−23 và nhận =[4;5] làm VTPT
⇒AI:4x−73+5y+23=0⇔4x+5y−6=0
Câu 15. Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm M [2;-3] và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.
A. x+y+1=0x−y−5=0
B. x+y−1=0x−y−5=0
C. x+y+1=0
D. x+y−1=0x−y+5=0
Đáp án: A
Giải thích:
Phương trình đoạn chắn [AB]:xa+yb=1
Do tam giác OAB vuông cân tại O
⇔|a|=|b|⇔b=ab=−a
TH1: b=a⇒xa+ya=1
⇔x+y=a
mà M[2;−3]∈[AB]
⇒2−3=a⇔a=−1⇒b=−1
Vậy [AB]:x+y+1=0
TH2:b=−a⇒xa−ya=1
⇔x−y=a
mà M[2;−3]∈[AB]
⇒2+3=a⇔a=5⇒b=−5
Vậy [AB]:x−y−5=0
Câu 16. Cho đường thẳng [d]: x−2y+1=0. Nếu đường thẳng Δ đi qua M1;−1 và song song với [d] thì Δ có phương trình
A. x−2y−3=0
B. x−2y+5=0
C. x−2y+3=0
D. x+2y+1=0
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có Δ//dx−2y+1=0
⇒Δ:x−2y+c=0c≠1
Ta lại có M1;−1∈Δ
⇒1−2−1+c=0⇔c=−3
Vậy Δ:x−2y−3=0
Câu 17. Cho ba điểm A1;−2 ,B5;−4 ,C−1;4.Đường cao AA' của tam giác ABC có phương trình
A. 3x−4y+8=0
B. 3x−4y−11=0
C. −6x+8y+11=0
D. 8x+6y+13=0
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có BC→=−6;8
Gọi AA' là đường cao của tam giác ΔABC ⇒AA'nhận
VTPT n→=BC→=−6;8qua A1;−2
Suy ra AA':−6x−1+8y+2=0
⇔−6x+8y+22=0⇔3x−4y−11=0
Câu 18. Cho đường thẳng d:4x−3y+5=0. Nếu đường thẳng Δ đi qua góc tọa độ và vuông góc với [d] thì Δ có phương trình:
A. 4x+3y=0
B. 3x−4y=0
C. 3x+4y=0
D. 4x−3y=0
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có Δ⊥d:4x−3y+5=0
⇒Δ:3x+4y+c=0
Ta lại có O0;0∈Δ⇒c=0
Vậy Δ:3x+4y=0
Câu 19. Cho tam giác ABC có A−4;1, B2;−7, C5;−6 và đường thẳng d:3x+y+11=0. Quan hệ giữa [d] và tam giác ABC là:
A. Đường cao vẽ từ A.
B. Đường cao vẽ từ B.
C. Đường trung tuyến vẽ từ A.
D. Đường Phân giác góc BAC.^
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có d:3x+y+11=0
⇒VTPT n→=3;1
Thay A−4;1 vào d:3x+y+11=0
⇒3.−4+1+11=0ld loại B
Ta có: BC→=3;1 xét n→.BC→=3.3+1.1=10≠0 loại A
Gọi M là trung điểm của BC⇒M72;−132 thay vào [d]
⇒3.72−132+11=4+11=15≠0 loại C
Câu 20. Giao điểm M của d:x=1−2ty=−3+5t và d':3x−2y−1=0 là
A. M2;−112.
B. M0;12.
C. M0;−12.
D. M−12;0.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có d:x=1−2ty=−3+5t
⇒d:5x+2y+1=0
Ta có M=d∩d'⇒M là nghiệm của hệ phương trình
3x−2y−1=05x+2y+1=0⇒x=0y=−12
Câu 21. Cho hai đường thẳng d1:mx+y=m+1 ,d2:x+my=2 cắt nhau khi và chỉ khi :
A. m≠2.
B. m≠±1.
C. m≠1.
D. m≠−1.
Đáp án: C
Giải thích:
d1∩d2
⇔mx+y=m+11x+my=22 có một nghiệm
Thay [2] vào [1] ⇒m2−my+y=m+1
⇔1−m2y=1−m*
Hệ phương trình có một nghiệm ⇔* có một nghiệm ⇔1−m2≠0m−1≠0⇔m≠1
Câu 22. Cho hai điểm A4;0 , B0;5. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?
A. x=4−4ty=5tt∈R
B. x4+y5=1
C. x−4−4=y5
D. y=−54x+15
Đáp án: D
Giải thích:
Phương trình đoạn chắn AB:x4+y5=1 loại B
AB:x4+y5=1⇔5x+4y−20=0
⇒VTPT n→=5;4⇒VTCP u→=−4;5qua A4;0
⇒AB:x=4−4ty=5tt∈ℝloại A
AB:x4+y5=1⇔y5=1−x4
⇔y5=x−4−4 loại C
AB:x4+y5=1⇔y5=1−x4
⇔y=−54x+5 chọn D
Câu 23. Cho hai điểm P[1;6] và Q[−3;−4] và đường thẳng Δ:2x−y−1=0. Tọa độ điểm N thuộc ∆ sao cho |NP−NQ| lớn nhất.
A. N[−9;−19]
B. N[−1;−3]
C. N[1;1]
D. N[3;5]
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có PQ→=[−4;−10]
⇒VTPTnPQ→=[10;−4]
Suy ra phương trình [PQ]:5x−2y+7=0
Ta có |NA−NB|≤AB
Dấu “ =” xãy ra khi và chỉ khi N,A,B thẳng hàng
Ta có N=PQ∩Δ
⇒N là nghiệm của hệ phương trình
5x−2y+7=02x−y−1=0⇒x=−9y=−19⇒N[−9;−19]
d:3x+5y−15=0⇔−5y=3x−15
⇔y=−35x+1Suy ra B đúng.
Câu 24. Cho tam giác ABC có C−1;2, đường cao BH:x−y+2=0, đường phân giác trong AN:2x−y+5=0. Tọa độ điểm A là
A. A43;73
B. A−43;73
C. A−43;−73
D. A43;−73
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có:
BH⊥AC⇒AC:x+y+c=0
Mà
C−1;2∈AC⇒−1+2+c=0⇒c=−1
Vậy AC:x+y−1=0
Có A=AN∩AC⇒A là nghiệm của hệ phương trình
x+y−1=02x−y+5=0⇒x=−43y=73⇒A−43;73
Câu 25. Cho tam giác ABC biết trực tâm H[1;1] và phương trình cạnh AB:5x−2y+6=0, phương trình cạnh AC:4x+7y−21=0. Phương trình cạnh BC là
A. 4x−2y+1=0
B. x−2y+14=0
C. x+2y−14=0
D. x−2y−14=0
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có A=AB∩AC⇒A0;3
⇒AH→=1;−2
Ta có: BH⊥AC
⇒BH:7x−4y+d=0
Mà H1;1∈BH⇒d=−3
suy ra BH:7x−4y−3=0
Có B=AB∩BH⇒B−5;−192
Phương trình [BC] nhận AH→=1;−2 là VTPT và qua B−5;−192
Suy ra BC:x+5−2y+192=0
⇔x−2y−14=0
Câu 26. Cho tam giác ABC có A1;−2, đường cao CH:x−y+1=0, đường phân giác trong BN:2x+y+5=0. Tọa độ điểm B là
A. [4;3]
B. [4;-3]
C. [-4;3]
D. [-4;-3]
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có AB⊥CH⇒AB:x+y+c=0
Mà AB⊥CH⇒AB:x+y+c=0
Suy ra AB:x+y+1=0
Có B=AB∩BN⇒N là nghiệm hệ phương trình
x+y+1=02x+y+5=0⇒x=−4y=3⇒B−4;3
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án
Trắc nghiệm ôn tập chương 2 có đáp án
Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án
Trắc nghiệm Phương trình elip có đáp án
Trắc nghiệm ôn tập chương 3 có đáp án