Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11
Nhằm đem đến cho các bạn lớp 11 có thêm nhiều tài liệu học tập, Download.vn xin giới thiệu Các dạng toán nhị thức Newton.
Tài liệu gồm 39 trang, tuyển tập 126 câu hỏi và bài tập trắc nghiệm nhị thức Newton [Niu-tơn] và các bài toán liên quan, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh học tốt bài 3 chương 2 Đại số và Giải tích 11. Sau đây là nội dung chi tiết mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
Xem thêm
HYPERLINK "//dethithpt.com" //dethithpt.com – Website chuyên đề thi tài liệu file word Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11
Trang PAGE \* MERGEFORMAT 7
PHẦN I – ĐỀ BÀI
NHỊ THỨC NEWTON
A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Công thức khai triển nhị thức Newton: Với mọi nN và với mọi cặp số a, b ta có:
2. Tính chất:
1] Số các số hạng của khai triển bằng n + 1
2] Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n
3] Số hạng tổng quát [thứ k+1] có dạng: Tk+1 = [ k =0, 1, 2, …, n]
4] Các hệ số của các cặp số hạng cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau:
5] ,
* Nhận xét: Nếu trong khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a và b những giá trị đặc biệt thì ta sẽ thu được những công thức đặc biệt. Chẳng hạn:
[1+x]n =
[x–1]n =
Từ khai triển này ta có các kết quả sau
*
*
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ, SỐ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON
Phương pháp:
Số hạng chứa ứng với giá trị thỏa: .
Từ đó tìm
Vậy hệ số của số hạng chứa là: với giá trị đã tìm được ở trên.
Nếu không nguyên hoặc thì trong khai triển không chứa , hệ số phải tìm bằng 0.
Chú ý: Xác định hệ số của số hạng chứa trong khai triển
được viết dưới dạng.
Ta làm như sau:
* Viết ;
* Viết số hạng tổng quát khi khai triển các số hạng dạng thành một đa thức theo luỹ thừa của x.
* Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của .
Chú ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn
Ta làm như sau:
* Tính hệ số theo và ;
* Giải bất phương trình với ẩn số ;
* Hệ số lớn nhất phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn nhất thoả mãn bất phương trình trên.
Câu 1: Trong khai triển , hệ số của số hạng thứbằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Trong khai triển nhị thức . Có tất cảsố hạng. Vậy bằng:
A. . B. C. . D. .
Câu 3: Trong khai triển , hệ số của số hạng chính giữa là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Trong khai triển , hệ số của là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Trong khai triển , số hạng thứ là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Trong khai triển , tổng ba số hạng đầu là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8: Trong khai triển , tổng hai số hạng cuối là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Trong khai triển , số hạng không chứa là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Trong khai triển , hệ số của số hạng chứa là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Trong khai triển, hệ số của số hạng chứa là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Trong khai triển, số hạng chứa là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Trong khai triển, số hạng thứ tư là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Hệ số của trong khai triển là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Số hạng chính giữa trong khai triển là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Trong khai triển, hệ số của số hạng chứa là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức sau:
A. B. C. D.
Câu 19: Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức sau:
A. B. C. D.
Câu 20: Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức sau:
A. 29 B. 30 C. 31 D. 32
Câu 21: Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức sau:
A. 103680 B. 1301323 C. 131393 D. 1031831
Câu 22: Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức sau:
A. B. C. D.
Câu 23: Xác định hệ số của trong các khai triển sau:
A. 17010 B. 21303 C. 20123 D. 21313
Câu 24: Xác định hệ số của trong các khai triển sau:
A. 1312317 B. 76424 C. 427700 D. 700000
Câu 25: Xác định hệ số của trong các khai triển sau:
A. B. C. D.
Câu 26: Xác định hệ số của trong các khai triển sau:
A. 37845 B. 14131 C. 324234 D. 131239
Câu 27: Xác định hệ số của trong các khai triển sau:
A. B.
C. D.
Câu 28: Tìm hệ số của trong khai triển biểu thức sau:
A. 22094 B. 139131 C. 130282 D. 21031
Câu 29: Hệ số đứng trước trong khai triển là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Số hạng không chứa trong khai triển là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Khai triển, hệ số đứng trước là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau:
A. 59136 B. 213012 C. 12373 D. 139412
Câu 33: Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau:
A. 24310 B. 213012 C. 12373 D. 139412
Câu 34: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của biết .
A. 495 B. 313 C. 1303 D. 13129
Câu 35: Xác định số hạng không phụ thuộc vào khi khai triển biểu thức với n là số nguyên dương thoả mãn
.[ tương ứng là số tổ hợp, số chỉnh hợp chập của phần tử].
A. B. C. D.
Câu 36: Trong khai triển , hãy tìm hệ số của
A. 9880 B. 1313 C. 14940 D. 1147
Câu 37: Hãy tìm trong khai triển nhị thức số hạng độc lập đối với
A. 9880 B. 1313 C. 14940 D. 48620
Câu 38: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển
A. B. C. D.
Câu 39: Tính hệ số của trong khai triển
A. 300123 B. 121148 C. 3003 D. 1303
Câu 40: Cho đa thức có dạng khai triển là .
Hãy tính hệ số .
A. 400995 B. 130414 C. 511313 D. 412674
Câu 41: Tìm số hạng của khai triển là một số nguyên
A. 8 và 4536 B. 1 và 4184 C. 414 và 12 D. 1313
Câu 42: Xét khai triển
1. Viết số hạng thứ trong khai triển
A. B.
C. D.
2. Số hạng nào trong khai triển không chứa
A. B. C. D.
Câu 43: Xác định hệ số của trong khai triển sau: .
A. 8089 B. 8085 C. 1303 D. 11312
Câu 44: Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của , biết n là số nguyên dương thỏa mãn : .
A. B. C. D.
Câu 45: Tìm hệ số của trong khai triển
A. 8089 B. 8085 C. 3003 D. 11312
Câu 46: Tìm hệ số của trong khai triển đa thức của:
A. 3320 B. 2130 C. 3210 D. 1313
Câu 47: Tìm hệ số cuả trong khai triển đa thức
A. 213 B. 230 C. 238 D. 214
Câu 48: Đa thức . Tìm
A.
B.
C.
D.
Câu 49: Tìm hệ số không chứa trong các khai triển sau , biết rằng với
A. B. C. D.
Câu 50: Với n là số nguyên dương, gọi là hệ số của trong khai triển thành đa thức của . Tìm để
A. n=5 B. n=4 C. n=3 D. n=2
Câu 51: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton của , biết .
A. 210 B. 213 C. 414 D. 213
Câu 52: Cho và . Biết rằng tồn tại số nguyên [] sao cho . Tính .
A. 10 B. 11 C. 20 D. 22
Câu 53: Trong khai triển của thành đa thức
, hãy tìm hệ số lớn nhất [].
A. B. C. D.
Câu 54: Giả sử , biết rằng . Tìm và số lớn nhất trong các số .
A. n=6, B. n=6,
C. n=4, D. n=4,
Câu 55: Cho khai triển , trong đó . Tìm số lớn nhất trong các số , biết các hệ số thỏa mãn hệ thức: .
A. 126720 B. 213013 C. 130272 D. 130127
DẠNG 2: BÀI TOÁN TỔNG .
Phương pháp 1: Dựa vào khai triển nhị thức Newton
.
Ta chọn những giá trị thích hợp thay vào đẳng thức trên.
Một số kết quả ta thường hay sử dụng:
*
*
*
*
* .
Phương pháp 2: Dựa vào đẳng thức đặc trưng
Mẫu chốt của cách giải trên là ta tìm ra được đẳng thức [*] và ta thường gọi [*] là đẳng thức đặc trưng.
Cách giải ở trên được trình bày theo cách xét số hạng tổng quát ở vế trái [thường có hệ số chứa ] và biến đổi số hạng đó có hệ số không chứa k hoặc chứa k nhưng tổng mới dễ tính hơn hoặc đã có sẵn.
Câu 1: Tổng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Tính giá trị của tổng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Khai triển rồi thay bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Tìm số nguyên dương n sao cho:
A. 4 B. 11 C. 12 D. 5
Câu 5: Khai triển rồi thay bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Khai triển
a] Hãy tính hệ số .
A. B.
C. D.
b] Tính tổng và
A. 131 B. 147614 C. 0 D. 1
Câu 7: Khai triển
a] Hãy tính hệ số
A. B. C. D.
b] Tính tổng
A. B. C. D.
Câu 8: Tính tổng sau:
A. B. 1 C. 2 D.
Câu 9: Tính tổng sau:
A. B. 0 C. 1 D.
Câu 10: Tính các tổng sau:
A. B. C. D.
Câu 11: Tính các tổng sau:
A. B. C. D.
Câu 12: Tính các tổng sau:.
A. B. C. D.
Câu 13: Tính tổng
A. B.
C. D.
Câu 14: Tính tổng
A. B. C. D.
Câu 15: Tìm số nguyên dương n sao cho :
A. B. C. D.
Câu 16: Tính tổng
A. B. C. D.
Câu 17: Tính tổng
A. B. C. D.
Câu 18: Tính tổng
A. B. C. D.
Câu 19: Tính tổng sau:
A. B. C. D.
Câu 20:
A. B. C. D.
Câu 21: Tính tổng
A. B. C. D.
PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI
Kính mời quý thầy cô tham khảo thêm HƯỚNG DẪN GIẢI Ở ĐÂY. ĐÂY LÀ LINK RÚT GỌN, QUÝ THẦY CÔ BỎ RA 10S ĐỂ CÓ TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG
STTTÊN TÀI LIỆU
LINK TẢI:
1
Nhị Thức Newton có lời giải – Đặng Việt Đông
Nhấn ctrl + chuột trái: HYPERLINK "//123link.pro/lky4EY" //123link.pro/lky4EY
2
Xác Suất có lời giải – Đặng Việt Đông
Nhấn ctrl + chuột trái: HYPERLINK "//123link.pro/H5i09" //123link.pro/H5i09