Bài giảng toán đại số 12 nâng cao bài 1
\(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right.\) Show
Bảng biến thiên: .png) Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( {- \infty;-1 } \right)\) và \((0;1).\)
Xét hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\). TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\forall \ne 1\) Bảng biến thiên: Kết luận: Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( { 1;+ \infty } \right)\). 2.2. Dạng 2: Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên một miềnVí dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=x^3+3x^2+mx+m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Lời giải: Xét hàm số \(y=x^3+3x^2+mx+m\) TXĐ: \(D=\mathbb{R}\) \(y' = 3{x^2} + 6x + m\) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(y' \ge 0,\forall x \in\mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta ' \le 0\\ a = 1 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 9 - 3m < 0 \Leftrightarrow m \ge 3\). Kết luận: với \(m\geq 3\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = 2x^3 - 3(2m + 1){x^2} + 6m(m + 1)x + 1\) đồng biến trong khoảng \((2; + \infty )\). Lời giải: Xét hàm số \(y = 2x^3 - 3(2m + 1){x^2} + 6m(m + 1)x + 1\). TXĐ: \(D=\mathbb{R}\) \(y' = 6{x^2} - 6(2m + 1)x + 6m(m + 1)\) \(\Delta = {(2m + 1)^2} - 4({m^2} + m) = 1 > 0\) \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = m\\ x = m + 1 \end{array} \right.\) .png) Hàm số đồng biến trong các khoảng \(( - \infty ;m),\,\,(m + 1; + \infty )\). Kết luận: Do đó hàm số đồng biến trong khoảng \((2; + \infty )\) khi \(m + 1 \le 2 \Leftrightarrow m \le 1.\) Giải bài tập Toán 12 Nâng cao Đại số và Giải tích bài 1 tích hợp và hướng dẫn giải các dạng bài tập về phần đại số của môn Toán 12 nâng cao.Tài liệu được trình bày một cách cụ thể, rõ ràng để các em nắm bắt kiến thức. Giải bài tập sgk Toán 12 Nâng cao bài 1Bài 1 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoXét chiều biến thiên của các hàm số sau: %20y%20%3D%202%7Bx%5E3%7D%20%2B%203%7Bx%5E2%7D%20%2B%201) %20%5C%2Cy%20%3D%20%7Bx%5E3%7D%20-%202%7Bx%5E2%7D%20%2B%20x%20%2B%201) %20y%20%3D%20x%20%2B%20%7B3%20%5Cover%20x%7D) %20y%20%3D%20%5Csqrt%20%7B4%20-%20%7Bx%5E2%7D%7D) Giải
![\eqalign{ & y' = 6{x^2} + 6x \cr & y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0\,\,\left( {y = 1} \right) \hfill \cr x = - 1\,\,\left( {y = 2} \right) \hfill \cr} \right. \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20y%27%20%3D%206%7Bx%5E2%7D%20%2B%206x%20%5Ccr%0A%26%20y%27%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%200%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%201%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20-%201%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%202%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5Ccr%7D) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )và )nghịch biến trên khoảng)
![\eqalign{ & y' = 3{x^2} - 4x + 1 \cr & y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1\,\,\left( {y = 1} \right) \hfill \cr x = {1 \over 3}\,\,\left( {y = {{31} \over {27}}} \right) \hfill \cr} \right. \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20y%27%20%3D%203%7Bx%5E2%7D%20-%204x%20%2B%201%20%5Ccr%0A%26%20y%27%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%201%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%201%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20%7B1%20%5Cover%203%7D%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%20%7B%7B31%7D%20%5Cover%20%7B27%7D%7D%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5Ccr%7D) Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ) và ), nghịch biến trên khoảng ).
![\eqalign{ & y' = 1 - {3 \over {{x^2}}} = {{{x^2} - 3} \over {{x^2}}} \cr & y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \sqrt 3 \,\,\left( {y = 2\sqrt 3 } \right) \hfill \cr x = - \sqrt 3 \,\,\left( {y = - 2\sqrt 3 } \right) \hfill \cr} \right. \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20y%27%20%3D%201%20-%20%7B3%20%5Cover%20%7B%7Bx%5E2%7D%7D%7D%20%3D%20%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20-%203%7D%20%5Cover%20%7B%7Bx%5E2%7D%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20y%27%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20%5Csqrt%203%20%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%202%5Csqrt%203%20%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20-%20%5Csqrt%203%20%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%20-%202%5Csqrt%203%20%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5Ccr%7D) Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ) và ), nghịch biến trên khoảng ) và )
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ) và )
); ![\left[ \matrix{ x = 0\,\,\,\,\left( {y = - 5} \right) \hfill \cr x = \pm 1\,\,\,\,\left( {y = - 6} \right) \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%200%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%20-%205%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20%5Cpm%201%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%20-%206%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.) Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng)và), đồng biến trên mỗi khoảng ) và )
Tập xác định: ) Bảng biến thiên) Hàm số đồng biến trên khoảng )và nghịch biến trên khoảng ) . Bài 2 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoChứng minh rằng:
b)Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. Giải
![D =\mathbb R\backslash \left{ { - 2} \right}y' = {{\left| \matrix{ 1\,\,\,\, - 2 \hfill \cr 1\,\,\,\,\,\,\,\,2 \hfill \cr} \right|} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {4 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} 0 vớimọi x \ne - 2](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=D%20%3D%5Cmathbb%20R%5Cbackslash%20%5Cleft%5C%7B%20%7B%20-%202%7D%20%5Cright%5C%7Dy%27%20%3D%20%7B%7B%5Cleft%7C%20%5Cmatrix%7B%0A1%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20-%202%20%5Chfill%20%5Ccr%0A1%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C2%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright%7C%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%202%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3D%20%7B4%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%202%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3E%200%20%20%20v%E1%BB%9Bim%E1%BB%8Di%20x%20%5Cne%20-%202) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng) và ) b)Tập xác định: %5Cleft(%20%7Bx%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cleft(%20%7B%20-%20%7Bx%5E2%7D%20-%202x%20%2B%203%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%201%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3D%20%7B%7B%20-%20%7Bx%5E2%7D%20-%202x%20-%205%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%201%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3C%200%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%20%5Cne%20-%201) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng )và ) Bài 3 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoChứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên
b))\= Giải
%20%3D%203%7Bx%5E2%7D%20-%2012x%20%2B%2017%20%3E%200) với mọi ) Hàm số đồng biến trên
%20%3D%203%7Bx%5E2%7D%20%2B%201%20%2B%20%5Csin%20x) Vì nên %20%5Cge%200) với mọi , với \(x = 0\) thì nên %20%3E%200%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cforall%20x%20%5Cin%20%5Cmathbb%20R) do đó hàm số đồng biến trên Bài 4 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoVới các giá trị nào của a hàm số \(y = ax - {x^3}\) nghịch biến trên Giải Tập xác định: • Nếu , khi đó hàm số nghịch biến trên • Nếu với mọi ,. Vậy hàm số nghịch biến trên . • Nếu Bảng biến thiên Trong trường hợp này, hàm số không đồng biến trên Vậy hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi Bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoTìm các giá trị của tham số để hàm số %20%3D%20%7B1%20%5Cover%203%7D%7Bx%5E3%7D%20%2B%20a%7Bx%5E2%7D%20%2B%204x%20%2B%203)đồng biến trên Giải Tập xác định![D = \mathbb Rf'\left( x \right) = {x^2} + 2ax + 4; \Delta = {a^2} - 4](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=D%20%3D%20%5Cmathbb%20Rf%27%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3D%20%7Bx%5E2%7D%20%2B%202ax%20%2B%204%3B%0A%0A%5CDelta%20%3D%20%7Ba%5E2%7D%20-%204) Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi: ![(f'\left( x \right) \ge 0,\,\forall x \in\mathbb R \Leftrightarrow \left{ \matrix{ 1 0 \hfill \cr \Delta ' \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ 1 0 \hfill \cr {a^2} - 4 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 2 \le a \le 2](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=(f%27%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%5Cge%200%2C%5C%2C%5Cforall%20x%20%5Cin%5Cmathbb%20R%0A%0A%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A1%20%3E%200%20%5Chfill%20%5Ccr%0A%5CDelta%20%27%20%5Cle%200%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A1%20%3E%200%20%5Chfill%20%5Ccr%0A%7Ba%5E2%7D%20-%204%20%5Cle%200%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20-%202%20%5Cle%20a%20%5Cle%202) Vậy thỏa mãn yêu cầu của bài toán Bài 6 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoXét chiều biến thiên của các hàm số sau: b) Giải
Vậy hàm số đồng biến trên
![y' = - 4{x^2} + 12x - 9 = - \left( {4{x^2} - 12x + 9} \right) = - {\left( {2x - 3} \right)^2} \le 0,\forall x \in \mathbb R](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=y%27%20%3D%20-%204%7Bx%5E2%7D%20%2B%2012x%20-%209%20%3D%20-%20%5Cleft(%20%7B4%7Bx%5E2%7D%20-%2012x%20%2B%209%7D%20%5Cright)%0A%0A%3D%20-%20%7B%5Cleft(%20%7B2x%20-%203%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%5Cle%200%2C%5Cforall%20x%20%5Cin%20%5Cmathbb%20R) dấu bằng chỉ xảy ra khi Vậy hàm số nghịch biến trên
%5Cleft(%20%7Bx%20-%205%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%20-%208x%20%2B%209%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%205%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3D%20%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20-%2010x%20%2B%2031%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%205%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3E%200)với mọi Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ) và )
TXĐ: ) Hàm số đồng biến trên khoảng)và nghịch biến trên khoảng )
![y' = {{2x - 2} \over {2\sqrt {{x^2} - 2x + 3} }} = {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}; y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,\,(y = \sqrt 2 )](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=y%27%20%3D%20%7B%7B2x%20-%202%7D%20%5Cover%20%7B2%5Csqrt%20%7B%7Bx%5E2%7D%20-%202x%20%2B%203%7D%20%7D%7D%20%3D%20%7B%7Bx%20-%201%7D%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%20%7B%7Bx%5E2%7D%20-%202x%20%2B%203%7D%20%7D%7D%3B%0A%0Ay%27%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20x%20%3D%201%5C%2C%5C%2C%5C%2C(y%20%3D%20%5Csqrt%202%20)) Bảng biến thiên Hàm số nghịch biến trên khoảng) và đồng biến trên khoảng )
%7D%5E2%7D%7D%7D%20-%202%20%3C%200%2C%5C%2C%5C%2C%5Cforall%20x%20%5Cne%20-%201) Hàm số nghịch biến trên khoảng) và đồng biến trên khoảng ) Bài 7 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoChứng minh rằng hàm số:%20%3D%20%5Ccos%202x%20-%202x%20%2B%203) nghịch biến trên Giải TXĐ: %20%3D%20-%202%5Csin%202x%20-%202%20%5Cle%200%5CLeftrightarrow%20-%202%5Cleft(%20%7B%5Csin%202x%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20%5Cle%200%2C%5Cforall%20x%20%5Cin%20%5Cmathbb%20R) %20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Csin%202x%20%3D%20-%201%20%5CLeftrightarrow%202x%20%3D%20-%20%7B%5Cpi%20%5Cover%202%7D%20%2B%20k2%5Cpi%20%2Ck%20%5Cin%20%5Cmathbb%20Z%5CLeftrightarrow%20x%20%3D%20-%20%7B%5Cpi%20%5Cover%204%7D%20%2B%20k%5Cpi%20%2Ck%20%5Cin%20%5Cmathbb%20Z) Hàm số nghịch biến trên mỗi đoạn Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi Bài 8 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoChứng minh các bất đẳng thức sau:
Giải
%20%3E%20f%5Cleft(%200%20%5Cright)%20%3D%200%20%5CRightarrow%20x%20-%20%5Csin%20x%20%3E%200%5C%2C%5C%2C%5Cforall%20x%20%5Cin%20%5Cleft(%20%7B0%3B%7B%5Cpi%20%5Cover%202%7D%7D%20%5Cright).%20V%E1%BB%9Bi%20x%20%5Cge%20%7B%5Cpi%20%5Cover%202%7D%20th%C3%AC%20x%20%3E%201%20%5Cge%20%5Csin%20x) Vậy * Với mọi , áp dụng chứng minh trên ta có: %20%3C%20-%20x%20%5CRightarrow%20-%20%5Csin%20x%20%3C%20-%20x%20%5CRightarrow%20%5Csin%20x%20%3E%20x) Vậy
Theo câu a) %20%3E%200%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%3E0)nên hàm số g đồng biến trên ), khi đó ta có %20%3E%20g%5Cleft(%200%20%5Cright)%20%3D%200%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%3E0) tức là![\cos x + {{{x^2}} \over 2} - 1 0 với mọi x0 hay \cos x 1 - {{{x^2}} \over 2} với mọi x0(1)](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ccos%20x%20%2B%20%7B%7B%7Bx%5E2%7D%7D%20%5Cover%202%7D%20-%201%20%3E%200%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%3E0%0A%0Ahay%20%5Ccos%20x%20%3E%201%20-%20%7B%7B%7Bx%5E2%7D%7D%20%5Cover%202%7D%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%3E0(1)) Với mọi x0 nên theo (1) ta có: %20%3E%201%20-%20%7B%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B%20-%20x%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%20%5Cover%202%7D%5C%2C%20%5CLeftrightarrow%20%5Ccos%20x%20%3E%201%20-%20%5C%2C%7B%7B%7Bx%5E2%7D%7D%20%5Cover%202%7D%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x) Từ (1) và (2) suy ra: \
Do đó đồng biến trên nên ta có: %20%3E%20h%5Cleft(%200%20%5Cright)%20%3D%200%2C%5Cforall%20x%20%3E%200%20v%C3%A0%20h%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3C%20h%5Cleft(%200%20%5Cright)%20%3D%200%2C%5Cforall%20x%20%3C%200) Từ đó suy ra: ![\sin x x - {{{x^3}} \over 6} với mọi x0 \sin x x - {{{x^3}} \over 6}với mọi x0](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Csin%20x%20%3E%20x%20-%20%7B%7B%7Bx%5E3%7D%7D%20%5Cover%206%7D%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%3E0%0A%0A%5Csin%20x%20%3C%20x%20-%20%7B%7B%7Bx%5E3%7D%7D%20%5Cover%206%7Dv%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%3C0) Bài 9 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao.Chứng minh rằng: ) Giải Chứng minh hàm số %20%3D%20%5Csin%20x%20%2B%20%5Ctan%20x%20-%202x) đồng biến trên nửa khoảng ) Hàm số%20%3D%20%5Csin%20x%20%2B%20%5Ctan%20x%20-%202x) liên tục trên nửa khoảng ) và có đạo hàm:%20%3D%20%5Ccos%20x%20%2B%20%7B1%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Ccos%20%7D%5E2%7Dx%7D%7D%5C%2C%20-%202) Vì ![\in \left( {0;{\pi \over 2}} \right) nên 0 \cos x 1 \Rightarrow \cos x {\cos ^2}x \Rightarrow \cos x + {1 \over {{{\cos }^2}x}}\, - 2 {\cos ^2}x + {1 \over {{{\cos }^2}x}}\, - 2 0](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cin%20%5Cleft(%20%7B0%3B%7B%5Cpi%20%5Cover%202%7D%7D%20%5Cright)%20n%C3%AAn%200%20%3C%20%5Ccos%20x%20%3C%201%20%5CRightarrow%20%5Ccos%20x%20%3E%20%7B%5Ccos%20%5E2%7Dx%0A%0A%20%5CRightarrow%20%5Ccos%20x%20%2B%20%7B1%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Ccos%20%7D%5E2%7Dx%7D%7D%5C%2C%20-%202%20%3E%20%7B%5Ccos%20%5E2%7Dx%20%2B%20%7B1%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Ccos%20%7D%5E2%7Dx%7D%7D%5C%2C%20-%202%20%3E%200) (![vì {\cos ^2}x + {1 \over {{{\cos }^2}x}} 2 với mọi ,x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right))) Do đó f'\left( x \right) 0 với mọi x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=v%C3%AC%20%7B%5Ccos%20%5E2%7Dx%20%2B%20%7B1%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Ccos%20%7D%5E2%7Dx%7D%7D%20%3E%202%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20%2Cx%20%5Cin%20%5Cleft(%20%7B0%3B%7B%5Cpi%20%5Cover%202%7D%7D%20%5Cright)))%0A%0ADo%20%C4%91%C3%B3%20f%27%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3E%200%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%20%5Cin%20%5Cleft(%20%7B0%3B%7B%5Cpi%20%5Cover%202%7D%7D%20%5Cright)) Suy ra hàm số đồng biến trên ) Khi đó ta có %20%3E%20f%5Cleft(%200%20%5Cright)%20%3D%200) với mọi ) tức là với mọi ) Bài 10 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoSố dân của một thị trấn sau năm kể từ năm được ước tính bởi công thức: %20%3D%20%7B%7B26t%20%2B%2010%7D%20%5Cover%20%7Bt%20%2B%205%7D%7D%2Cf%5Cleft(%20t%20%5Cright)) được tính bằng nghìn người).
• Tính tốc độ tăng dân số vào năm và năm của thị trấn. • Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là nghìn người/năm? Giải
%20%3D%20%7B%7B260%20%2B%2010%7D%20%5Cover%20%7B10%20%2B%205%7D%7D%20%3D%2018)nghìn người Vào nămthì \(t=25\) , số dân của thị trấn năm là: %20%3D%20%7B%7B26.25%20%2B%2010%7D%20%5Cover%20%7B25%20%2B%205%7D%7D%20%3D%2022)nghìn người.
Hàm số đồng biến trên )
Tốc độ tăng dân số vào nămlà %20%3D%20%7B%7B120%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B43%7D%5E2%7D%7D%7D%20%5Capprox%200%2C065%7B%7B120%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bt%20%2B%205%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3D%200%2C125%20%5CLeftrightarrow%20t%20%2B%205%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7B%7B120%7D%20%5Cover%20%7B0%2C125%7D%7D%7D%20%5Capprox%2031%20%5CRightarrow%20t%20%5Capprox%2026) Vào năm tốc độ tăng dân số của thị trấn là VnDoc đã giới thiệu tới các em tài liệu giải bài tập Toán 12 nâng cao. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hỗ trợ quan trọng trong quá trình ôn luyện kiến thức của các em. Tài liệu có kèm theo hướng dẫn giải chi tiết hỗ trợ các em trong quá trình làm bài, giúp các em tự ôn luyện hàng ngày mà còn trang bị kiến thức để các em tự tin bước vào các kì thi quan trọng với kết quả cao. Các em có thể xem thêm Giải bài tập Toán 12, giải vở bài tập Toán 12. Để đạt được kết quả cao đặc biệt trong các kì thi các em có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc tổng hợp và đăng tải tại mục Tài liệu học tập lớp 12 như: Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao, Giải bài tập tiếng Anh, Giải bài tập hóa học,.... |