- LG a
- LG b
- LG c
Cho hàm số y = sin4x
LG a
Chứng minh rằng sin4[x + kπ/2] = sin4x với k Z.
Từ đó vẽ đồ thị của hàm số
y = sin4x; [C1]
y = sin4x + 1. [C2]
Lời giải chi tiết:
Ta có sin4[x + kπ/2] = sin[4x + k2π] = sin4x với k Z.
Từ đó suy ra hàm số y = sin4x là hàm số tuần hoàn với chu kì π/2.
Vẽ đồ thị hàm số y = sin4x.
Xét trên một chu kì \[T = \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\] ta có:
Đồ thị hàm số y = sin4x đi qua các điểm \[\left[ {0;0} \right],\left[ {\frac{\pi }{8};1} \right],\left[ {\frac{\pi }{4};0} \right],\] \[\left[ {\frac{{3\pi }}{8}; - 1} \right],\left[ {\frac{\pi }{2};0} \right]\]
Vì hàm số y = sin4x [C1] là hàm số lẻ nên đồ thị của nó có tâm đối xứng là gốc tọa độ O.
Ta có đồ thị như sau:
Đồ thị hàm số y = sin4x + 1 [C2] có được từ việ tịnh tiến đồ thị [C1] lên 1 đơn vị như sau:
LG b
Xác định giá trị của m để phương trình: sin4x + 1 = m [1]
- Có nghiệm
- Vô nghiệm
Lời giải chi tiết:
Cách 1:
Số nghiệm của phương trình \[\sin 4x + 1 = m\] bằng số giao điểm của đồ thị \[\left[ {{C_2}} \right]\] với đường thẳng \[y = m\].
Quan sát đồ thị ta thấy,
Phương trình có nghiệm khi \[0 \le m \le 2\].
Phương trình vô nghiệm khi \[m > 2\] hoặc \[m < 0\].
Cách 2:
Vì sin4x + 1 = m sin4x = m 1
Mà -1 sin4x 1 nên -1 m 1 1
0 m 2.
Từ đó, phương trình [1] có nghiệm khi 0 m 2 và vô nghiệm khi m > 2 hoặc m < 0.
LG c
Viết phương trình tiếp tuyến của [C2] tại điểm có hoành độ x0= π/24.
Lời giải chi tiết:
Phương trình tiếp tuyến của [C2] có dạng
y - yo= y[xo][x - xo].