Bài 16 trang 7 sbt toán 9 tập 1

LG a

\( \displaystyle\sqrt {(x - 1)(x - 3)} ;\)

Phương pháp giải:

Để biểu thức\(\sqrt {A.B} \) có nghĩa khi \(A.B\ge 0\)

Ta xét các trường hợp sau:

TH1:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B \ge 0
\end{array} \right.\)

TH2:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B \le 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:\( \displaystyle\sqrt {(x - 1)(x - 3)} \) xác định khi và chỉ khi :

\( \displaystyle(x - 1)(x - 3) \ge 0\)

Trường hợp 1:

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 1 \ge 0 \hfill \cr
x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr
x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\)

Trường hợp 2:

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 1 \le 0 \hfill \cr
x - 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 1 \hfill \cr
x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le 1\)

Vậy với \(x 1\) hoặc \(x 3\) thì\( \displaystyle\sqrt {(x - 1)(x - 3)} \) xác định.

LG b

\( \displaystyle\sqrt {{x^2} - 4} ;\)

Phương pháp giải:

Để biểu thức\(\sqrt {A} \) có nghĩa thì\({A}\ge 0 \)

Sử dụng: \(|A|\ge m\) (với \(m\ge 0\)) thì \(\left[ \matrix{
A\ge m \hfill \cr
A \le - m \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:\( \displaystyle\sqrt {{x^2} - 4} \) xác định khi và chỉ khi:

\( \displaystyle\eqalign{
& {x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ge 4 \cr
& \Leftrightarrow \left| x \right| \ge 2 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr
x \le - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy với \(x -2\) hoặc \(x 2\) thì\( \displaystyle\sqrt {{x^2} - 4} \) xác định.

LG c

\( \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} ;\)

Phương pháp giải:

Để biểu thức\(\sqrt {\dfrac{A}{B}} \) có nghĩa thì \( {\dfrac{A}{B}}\ge 0 \). Ta xét các trường hợp sau:

TH1:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B > 0
\end{array} \right.\)

TH2:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:\( \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \) xác định khi và chỉ khi:\( \displaystyle {{{x - 2} \over {x + 3}}} \ge 0\)

Trường hợp 1:

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 2 \ge 0 \hfill \cr
x + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr
x > - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\)

Trường hợp 2:

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
x - 2 \le 0 \hfill \cr
x + 3 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 2 \hfill \cr
x < - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 3\)

Vậy với \(x < -3\) hoặc \(x \)2 thì\( \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \) xác định.

LG 4

\( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} .\)

Phương pháp giải:

Để biểu thức\(\sqrt {\dfrac{A}{B}} \) có nghĩa thì\( {\dfrac{A}{B}}\ge 0 \). Ta xét các trường hợp sau:

TH1:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
B > 0
\end{array} \right.\)

TH2:

\(\left\{ \begin{array}{l}
A \le 0\\
B < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:\( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} \) xác định khi và chỉ khi\( \displaystyle{{2 + x} \over {5 - x}} \ge 0\)

Trường hợp 1:

\( \displaystyle\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2 + x \ge 0 \hfill \cr
5 - x > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 2 \hfill \cr
x < 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow - 2 \le x < 5 \cr} \)

Trường hợp 2:

\( \displaystyle\left\{ \matrix{
2 + x \le 0 \hfill \cr
5 - x < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr
x > 5 \hfill \cr} \right.\)

\( \displaystyle\Leftrightarrow \) vô nghiệm.

Vậy với \(-2 x < 5\) thì\( \displaystyle\sqrt {{{2 + x} \over {5 - x}}} \) xác định.