Bài 1.39 trang 18 sbt giải tích 12 nâng cao
\(\begin{array}{l}a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {1 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - \sqrt {1 + \frac{3}{{{x^2}}}} } \right) = - 1\\b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y + x} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 3} + x} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{{\sqrt {{x^2} + 3} - x}} = 0\\ \Rightarrow a = - 1,b = 0\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau LG a \(y = \sqrt {{x^2} - x + 1} \) Lời giải chi tiết: Ta có : \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {y \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {{x^2} - x + 1} } \over x} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \over x} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} = 1\) \(\eqalign{& b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (y - x) \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} - x} \right) \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{ - x + 1} \over {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{ - 1 + {1 \over x}} \over {\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} + 1}} = - {1 \over 2} \cr} \) Đường thẳng \(y = x - {1 \over 2}\) là tiệm cận xiên của đồ thị (khi \(x \to + \infty \)) \(\eqalign{& a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {y \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^2} - x + 1} } \over x} \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - x\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \over x} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \right) = - 1 \cr} \) \(\eqalign{& b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (y + x)\cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x} \right) \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - x + 1} \over {\sqrt {{x^2} - x + 1} - x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - x + 1} \over { - x\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} - x}} \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 1 + {1 \over x}} \over { - \sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} - 1}} = {1 \over 2} \cr} \) Đường thẳng \(y =- x + {1 \over 2}\) là tiệm cận xiên của đồ thị (khi \(x \to - \infty \)) LG b \(y = x + \sqrt {{x^2} + 2x} \) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Tiệm cận xiên: y = 2x + 1 (khi \(x \to + \infty \)) \(\begin{array}{l} Tiệm cận ngang: y = -1 (khi \(x \to - \infty \)) LG c \(y = \sqrt {{x^2} + 3} \) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l} Tiệm cận xiên: y = x (khi \(x \to + \infty \)) \(\begin{array}{l} Tiệm cận xiên: y = -x (khi \(x \to - \infty \)) LG d \(y = x + {2 \over {\sqrt x }}\) Lời giải chi tiết: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right) = + \infty \) Tiệm cận đứng: x = 0 (khi \(x \to {0^ + }\)) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{\sqrt x }} = 0\) Tiệm cận xiên: y = x (khi \(x \to + \infty \))
|