Góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b (a )\) và trục \(Ox\) - lý thuyết hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

1. Góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b (a 0)\) và trục \(Ox.\)

Gọi \(A\) là giao điểm của đường thẳng \(d:y = ax + b\) với trục \(Ox\) và \(T\) là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục \(Ox.\) Khi đó góc \(\alpha=\widehat {TAx}\) được gọi là góc tạo bởi đường thẳng \(d: y = ax + b\) và trục \(Ox.\)

2. Hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b (a 0)\)

+) Khi \(a > 0,\) góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc nhọn và nếu \(a\) càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \(90^0.\)

+) Khi \(a < 0,\) góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc tù và nếu \(|a|\) càng bé thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \(180^0.\)

Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng \(d: y = ax + b\) và trục \(Ox\) phụ thuộc vào \(a.\)

Người ta gọi \(a\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b.\)

Lưu ý:

+) Khi \(a > 0,\) ta có \(\tan \alpha= a.\)

+) Khi \(a < 0,\) ta có \(\tan(180^0-\alpha)= -a.\)

Từ đó tìm được số đo của góc \(180^0-\alpha\) rồi suy ra số đo của góc \(\alpha.\)

+) Các đường thẳng có cùng hệ số \(a\) (\(a\) là hệ số của \(x\)) thì tạo với trục \(Ox\) các góc bằng nhau.

3. Các dạng toán cơ bản

Dạng 2: Tính góc tạo bởi tia \(Ox\) và đường thẳng \((d).\)

Phương pháp:

Gọi\(\alpha \)là góc tạo bởi tia\(Ox\)và\(d.\)Ta có: \(a = \tan \alpha \)

Ví dụ: Góc tạo bởi tia\(Ox\)và đường thẳng \((d):y=\sqrt 3 x+1\) là\(\alpha \)

Khi đó: \(\tan\alpha=\sqrt 3\) nên \(\alpha =60^0\)