Video hướng dẫn giải - bài 2 trang 141 (hàm số liên tục) sgk đại số và giải tích 11
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}}\\= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{(x-2)(x^2+2x+4)}}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\\= {2^2} + 2.2. + 4 = 12\\g\left( 2 \right) = 5\\\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) \ne g\left( 2 \right)\end{array}\) Video hướng dẫn giải
LG a Xét tính liên tục của hàm số \(y = g(x)\) tại \(x_0=2\), biết \[g(x) = \left\{\begin{matrix} \dfrac{x^{3}-8}{x- 2}; &x\neq 2 \\ 5;& x=2 \end{matrix}\right.\] Phương pháp giải: Hàm số \(y=f(x)\) có tập xác định \(D\) liên tục tại\({x_0 \in D}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l} Vì \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} g(x) g(2)\) nên hàm số \(y = g(x)\) gián đoạn tại \(x_0= 2\). LG b Trong biểu thức xác định \(g(x)\) ở trên, cần thay số \(5\) bởi số nào để hàm số liên tục tại \(x_0=2\). Lời giải chi tiết: Để hàm số \(y = g(x)\) liên tục tại \(x_0= 2\) \( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = g\left( 2 \right) = 12 \Rightarrow \) ta cần thay số \(5\) bởi số \(12\).
|