Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.
a] Gọi số tự nhiên có `3` chữ số khác nhau là: $\overline{abc}$ `[a,b,c \in \mathbb{Z}; 0≤a,b,c≤9]`
Th1: `c=0` có `1` cách
`a` có `5` cách chọn
`b` có `4` cách chọn
Như vậy Th1 có $1.5.4=20$ cách
Th2: `c=5` có `1` cách
`a` có `4` cách chọn
`b` có `4` cách chọn
Suy ra Th2 có: $1.4.4=16 $ cách
Vậy có tất cả: $20+16=36$ cách
b] Bộ số chia hết cho `3` là:
`[0,1,2];[0,2,4];[0;4;5];[1,2,3];[1,3,5];[2,3,4];[3,4,5]`
Th1: `[0,1,2], [0,2,4], [0,4,5]`
`a` có `2` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Th2: Các bộ số còn lại
`a, b, c` có lần lượt `3, 2, 1` cách
Như vậy số có `3` chữ số chia hết cho `3` có tất cả: `[2.2.1].3+[3.2.1].4=36`.
c] Bộ `3` chữ số tạo thành số chia hết cho `9` từ tập đề cho là: $[0,4,5];[1,3,5];[2,3,4]$
Th1: `[0,4,5]`
`a` có `2` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Th2: `[1,3,5]`
`a` có `3` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Th3: `[2,3,4]`
`a` có `3` cách chọn
`b` có `2` cách chọn
`c` có `1` cách chọn
Số có `3` chữ số đôi một khác nhau chia hết cho `9` là: $2.2.1+[3.2.1].2=16$
Số có `3` chữ số lập từ tập đề cho là:
`a` có `5` cách chọn
`b` có `5` cách chọn
`c` có `4` cách chọn
Có tất cả: $5.5.4=100$ cách
Vậy số có `3` chữ số đôi một khác nhau không chia hết cho `9` là: $100-16=84$.
Gọi số cần tìm có dạng abc¯ với a,b,c∈0;1;2;3;4;5.
Vì abc¯⋮9 nên tổng các chữ số a+b+c⋮9.
Khi đó a,b,c∈0;4;5,2;3;4,1;3;5.
Trường hợp 1. Với a,b,c∈0;4;5 . Do a≠0 nên a có 2 cách chọn.
Suy ra có 2.2=4 số thỏa mãn yêu cầu.
Trường hợp 2. Với a,b,c∈2;3;4,có 3!=6 số thỏa mãn yêu cầu.
Trường hợp 3. Với a,b,c∈1;3;5 , 3!=6 có số thỏa mãn yêu cầu.
Vậy có thể lập được 16 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.
Chọn A.