9 mũ 0 bằng bao nhiêu

Chia sẻ nếu thấy hay:

Trong bài viết LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN, chúng ta đã quy ước .

Nhưng tại sao lại quy ước như vậy? Câu trả lời dựa vào phép chia hai lũy thừa cùng cơ số.

Nhắc lại, khi chia hai lũy thừa có cùng cơ số [khác 0], ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

Bây giờ, áp dụng điều vừa nói, ta có:

Để ý phép chia , ta thấy số bị chia và số chia bằng nhau [đều bằng ], nên kết quả của phép chia này bằng 1, tức là:

Vậy là một điều rất hợp lý!!!

Cũng nên lưu ý là chúng ta chỉ đang xét đến các số a khác 0 mà thôi.

Chia sẻ nếu thấy hay:

Loading...

Một thống kê của Google đã chỉ ra rằng hai trong những thắc mắc toán học phổ biến nhất là " 0 chia 0 bằng mấy ?" và " 0 mũ 0 ...

Một thống kê của Google đã chỉ ra rằng hai trong những thắc mắc toán học phổ biến nhất là "0 chia 0 bằng mấy?" và "0 mũ 0 bằng mấy?". Bài viết này sẽ góp phần giải đáp thắc mắc thứ hai: $0^0=?$

Trước hết ta điểm qua các máy tính, phần mềm, trang web đã tính "0 mũ 0" như thế nào?

Đầu tiên là Google. Công cụ tính toán của Google đã cho rằng: $0^0=1.$

Tiếp theo là phần mềm Calculator cài sẵn trong hệ điều hành Windows trên máy tính, kết quả vẫn là $0^0=1.$

Một trang web nổi tiếng về tính toán và vẽ đồ thị là Desmos cũng cho kết quả là: $0^0=1.$

Hầu hết các máy tính cài sẵn trên smartphone cũng cho kết quả như vậy. Hai phần mềm toán học chuyên dụng là Maple và Mathlab cũng cho ra $0^0=1.$

Vậy có phải "0 mũ 0 bằng 1"?

1. $0^0=1$

Có một số lập luận đã chỉ ra rằng $0^0=1.$ Sau đây là 2 trong số các lập luận đó.
Lập luận 1
Khảo sát và vẽ đồ thị hai hàm số $y=x^x$ và $y=[\sin x]^x$, ta được kết quả trong 2 hình sau:
Đồ thị hàm số y=x^xĐồ thị hàm số y=[sin x]^xDựa vào đồ thị hai hàm số này ta có:
$$\lim_{x \to 0^+}x^x=1 \ \text{ và } \ \lim_{x \to 0^+}[\sin x]^x=1$$
Lập luận 2
Từ định lí khai triển nhị thức Newton:
$$[a+b]^n = \sum\limits_{k=0}^n C_n^k a^{n-k}b^k$$
Áp dụng cho $a=1, b=0$ ta được:
$$1=[1+0]^n= C_n^0.0^0 + C_n^1.0^1 + C_n^2.0^2 + ... + C_n^n.0^n$$ Để đẳng thức này đúng thì phải thừa nhận $0^0=1.$

2. $0^0$ là một dạng vô định

Một trang web tính toán nổi tiếng khác là Wolfram Alpha thì cho rằng $0^0$ là một dạng vô định.
Kết quả tính 0^0 từ WolframCác máy tính khoa học Casio fx mà học sinh Việt Nam thường dùng cũng hiển thị "Math Error" khi nhập "0^0".

Ở phần 1, ta có hai giới hạn dạng $0^0$ và đều tính ra bằng $1.$ Tuy nhiên, không phải mọi giới hạn dạng $0^0$ đều có kết quả như vậy. Chẳng hạn:
$$\lim\limits_{t \to 0^+} \left[ {e^{-1/t^2}} \right]^t = 0 \\ \lim\limits_{t \to 0^+} \left[ {e^{-1/t^2}} \right]^{-t} = +\infty \\ \lim\limits_{t \to 0^+} \left[ e^{-t} \right]^{2t} = e^{-2}$$ Ngoài ra, nếu xét hàm hai biến $f[x,y]=x^y$ thì hàm số này không tồn tại giới hạn khi $[x,y] \to [0,0].$

Như vậy $0^0$ lại là một dạng vô định.

3. Tóm lại

Chính vì những lý do trên nên đã có những sự khác biệt giữa các phần mềm, trang web tính toán nổi tiếng như đã đề cập ở mục 1 và mục 2. Trong hầu hết giáo trình và sách Toán học, người ta xem $0^0$ là dạng vô định nhưng có một số giáo trình khác lại quy ước $0^0 = 1.$

Tham khảo ThuNhan, Wolfram, Desmos.
Người đăng: MR Math.