Ôn tập Toán 12
Tìm m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng ta cần tìm m thỏa mãn các điều kiện: có các điểm mà hàm số không xác định, tồn tại ít nhất 1 giới hạn một bên tại các điểm nêu trên bằng vô cực.
Còn đối với hàm số phân thức thường chúng ta sẽ tìm điều kiện để mẫu có nghiệm và nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử số. Qua tài liệu này sẽ giúp các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tư liệu tham khảo, nhanh chóng ghi nhớ được kiến thức để biết cách giải các bài tập Toán 12. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.
Hàm số y=f[x] muốn có tiệm cận đứng thì cần thỏa mãn đủ các điều kiện sau:
+ Có các điểm mà hàm số không xác định. Đồng thời tồn tại lân cận trái hoặc phải của điểm đó là tập con của tập xác định của hàm số f[x].
+Tồn tại ít nhất 1 giới hạn một bên tại các điểm nêu trên bằng vô cực.
Cho hàm số có tập xác định D
Bước 1. Muốn xác định đồ thị hàm số có tiệm cận hay không ta tìm nghiệm của phương trình v = 0. Ví dụ x = a là nghiệm của phương trình.
Bước 2. Xét x = a có là nghiệm của tử thức u:
+ Nếu x = a là không nghiệm của u = 0 thì x = a là một tiệm cận đứng.
+ Nếu x = a là nghiệm của u = 0 thì phân tích đa thức thành nhân tử:
. Rút gọn x – a:
Nếu còn nhân tử x – a dưới mẫu thì x = a là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Nếu không còn nhân tử x – a trên tử hay ca tử và mẫu thì x – a không là tiệm cận đứng của đồ thị.
Lưu ý: Với bài toán tìm m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng ta cần tìm m thỏa mãn các điều kiện trên. Đối với hàm số phân thức thường chúng ta sẽ tìm điều kiện để mẫu có nghiệm và nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử số.
2. Công thức tìm m để hàm số có tiệm cận đứng
- Công thức tính tiệm cận đứng của hàm phân thức dạng
3. Bài tập tìm m để hàm số có tiệm cận đứng
Bài tập 1: Cho hàm số
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận đứng.
Gợi ý đáp án
Nhận thấy mẫu là tam thức bậc 2 có tối đa 2 nghiệm. Tử là nhị thức bậc nhất có nghiệm x=1.
Do đó yêu cầu bài toán tương đương với mẫu phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
Hay m²−4>0 và 1+2m+4≠0. Giải 2 điều kiện trên ta được tập các giá trị của m thỏa mãn là:
[−∞;−5/2]U[−5/2;−2]U[2;+∞]
Bài tập 2: Tìm tất cả giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
Gợi ý đáp án
Mẫu có nghiệm
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì:
Đáp án D
Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.
Gợi ý đáp án
Để hai đường thẳng x = 2 và x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không là nghiệm của
Đáp án B
Bài tập 4: Cho đồ thị hàm số . Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Gợi ý đáp án
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì x = m là nghiệm của
Đáp án D
Bài tập 5: Tìm tất cả giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.
Gợi ý đáp án
Ta có:
Để đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi:
Đáp án A
Cập nhật: 26/11/2021
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số
có hai tiệm cận ngang
A.Không tồn tại B. m < 0 C. m = 0 D. m > 0
Chọn A
Xét m = 0 thì đồ thị hàm số là đường thẳng y = -x là 1 đường thẳng nên không có đường tiệm cận đứng.
Xét m ≠ 0 khi đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng nếu
[khi đó hàm số suy biến có đạo hàm y’ = 0]
Vậy giá trị của m cần tìm là m = 0; m = ±1.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
Ví dụ 1.[THPT Chuyên Bảo Lộc – Lâm Đồng 2017]. Cho hàm số
Hướng dẫn
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = m + 1 và tiệm cận đứng x = n - 1. Do đó đồ thị hàm số nhận trục tung x = 0 và trục hoành y = 0 làm tiệm cận khi và chỉ khi
Ví dụ 2 [THPT chuyên Thái Nguyên 2017 L2]. Tìm m để đồ thị hàm số
Hướng dẫn
Ta có x2 - 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2
Để hai đường thẳng x = 1 và x = 2 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số thì x = 1 và x = 2 không là nghiệm của tử số mx3 - 2. Tức là:
Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
Hướng dẫn
Ta có
Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì
phương trình x2 - 4x + m = 0 vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ 4 - m < 0 ⇔ m > 4
Câu 1: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
Nghiệm của mẫu thức x = 2. Để đồ thị hàm số có tiệm cận thì x = 2 không là nghiệm của phương trình mx + 1 = 0 hay 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1/2
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = -m/2
Để đồ thị hàm số nhận y = 1 làm tiệm cận ngang thì -m/2 = 1 ⇔ m = -2 [thỏa mãn]
Vậy giá trị tham số m cần tìm là m = -2
Quảng cáo
Câu 2: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
Nghiệm của tử thức x = -1/3. Để đồ thị hàm số có tiệm cận thì x = -1/3 không là nghiệm của phương trình m - 2x = 0 hay m - 2.[-1/3] ≠ 0 ⇔ m ≠ -2/3
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = m/2
Để đồ thị hàm số nhận x = 1 làm tiệm cận đứng thì m/2 = 1 ⇔ m = 2
Vậy giá trị tham số m cần tìm là m = 2
Câu 3: Cho hàm số
Để x = 2 làm tiệm đứng của đồ thị hàm số thì x = 2 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay
Để y = 2 làm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì m/n = 2 ⇔ m = 2n
Giải hệ
Biểu thức 9m2 + 6mn + 36n2 = 9.[1/3]2 + 6. 1/3.1/6 + 36.[1/6]2 = 7/3
Câu 4:Tìm giá trị của m và n để đồ thị hàm số
Để x = 2 làm tiệm đứng của đồ thị hàm số thì x = 2 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay
Để y = 2 làm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số thì m = 2
Vậy m = 2; n = -2
Câu 5: [Sở GD Bắc Giang 2017 L2]. Tìm tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số
Ta có nghiệm của tử thức x = 1/2
Vì
Để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận thì phương trình 4x^2+4mx+1=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép và nghiệm đó bằng 1/2
Nếu phương trình 4x2 + 4mx + 1 = 0 vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ 4m2 - 4 < 0 ⇔ -1 < m < 1
Nếu phương trình 4x2 + 4mx + 1 = 0 có nghiệm kép bằng -1/2
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là -1 ≤ m < 1
Câu 6: [THPT Hai Bà Trưng – Huế 2017]. Cho hàm số
Ta có
Nghiệm của tử thức x = -3
Để đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang thì x2 - 6x + m = 0 chỉ có một nghiệm khác -3 hoặc có hai nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng -3.
Trường hợp 1: Phương trình x2 - 6x + m = 0 chỉ có một nghiệm khác -3
Trường hợp 2: Phương trình x2 - 6x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng -3.
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 9; m = -9.
Câu 7: [THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An 2017 L3]. Tìm các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
Nếu m = 0 thì y = x + 1. Suy ra đồ thị của nó không có tiệm cận ngang.
Nếu m < 0 thì hàm số xác định, ⇔ mx2 + 1 ≥ 0 ⇔ [-1]/√[-m] ≤ x ≤ 1/√[-m]
Do đó,
Với 0 < m < 1 thì
Với m = 1 thì
Suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x → -∞
Với m>1 thì
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 1
Quảng cáo
Câu 8: [THPT Chuyên ĐHSPHN 2017] Tìm tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số
Do
m = 0:
m ≠ 0, hai phương trình mx2 - 2x + 1 = 0; 4x2 + 4mx + 1 vô nghiệm. Tức là 1 - m < 0 và 4m2 - 4 < 0
Vậy không có giá trị m thỏa mãn
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
tiem-can.jsp