Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm thực
Tìm tất cả các giá trị thực của (m ) để phương trình ((x^2) - 4x + 6 + 3m = 0 ) có nghiệm thuộc đoạn ([ ( - 1;3) ] ). Show Câu 44636 Vận dụng cao Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \({x^2} - 4x + 6 + 3m = 0\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\). Đáp án đúng: b Phương pháp giải - Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 6\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) - Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 6\) và đường thẳng \(y = 3m\) ...
Chuyên đề:PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN-TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM TRẦN ĐỨC NGỌC – YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆAN – 1 GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I - NGHỆ AN BÀI TẬP: TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM 1/ Xác định m để pt sau có nghiệm: m(1 + 2 – 1 2 +2) = 21 4 + 1 + 2 – 1 2 (1) Hd: t = 1 + 2 – 1 2 đk: -1 x 1 thì 0 t2 ,ta có t2= 2 - 21 4 nên 1 4 = 222 Pt trở thành : mt + 2m = 2 – t2 + t Hay là f(t) = 2++2+2 = m (2) -Tìm Max ,Min của f(x) trên 0;2.Đk Min f(x) m Max f(x) 2/ Tìm m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt: 22 2 1x mx x (1) Hd: x - 12 Bình phương hai vế viết pt thành: f(x) = 32+41 = m (2) -Hàm số f(x) đồng biến với mọi x : 012 Do đó pt có 2 nghiệm khi m f(- 12) = 92 3/ Xác định m để pt sau có nghiệm thực : 243 1 1 2 1x m x x (1) Hd: Đk x 1 - Chia hai vế pt cho + 1 > 0 , được : 3( 1+14 )2 + m = 2. 1+14 - Đặt t = 1+14 ta có 0 t 1 được phương trình f(t) = - 3t2+ 2t = m (2) - Pt (1) có nghiệm t/mãn x 1 Khi pt (2) có nghiệm t/mãn: 0 t 1. Đkiện Minf(x) Maxf(x) Ta thấy trên nửa đoạn 0; 1) hàm số f(t) có Max= f(13 ) và không có Min Do đó suy ra : f(1) m f(13) Tức là : - 1 m 13 (chú ý với mọi x 1 thì 0 t 1) 4/ Cmr với m > 0, phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt 22 8 ( 2)x x m x (1) Hd: Đk x 2 .Viết pt thành (x -2)2 + 6(x-2) = . 2 = 3+ 6= =2 0 (2) -P/trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt thoả mãn x 2 khi p/trình (2) có 2 nghiệm thực t/mãn t 0 Vì ứng với mỗi giá trị t 0 cho ta một giá trị x = t2 + 2 (Do t = 2 ) 5/ Xác định m để pt sau có nghiệm: 2( 1)(3 ) 2 3x x x x m (1) Hd: Đkiện: – 1 x 3 .Viết p/trình thành 2+ 2+ 3 = 223 + 3m + 3 .Đặt t = 2+ 2+ 3 , Thì 0 2 Ph/trình trở thành : - t2 + t = 3m + 3 f(t) = - 13 t2 + 13 t - 1 = m (2) -P/trình (1) có nghiệm t/mãn – 1 x 3 khi và chỉ khi p/trình (2) có nghiệm t/mãn 0 2 - Ta có trên 0; 2:Maxf(t) = f(12) = - 1112 ; Minf(t) = f(2) = - 53 .Do đó p/trình có nghiệm khi: - 53 m - 1112 6/ Xác định m để pt sau có đúng 2 nghiệm : 224 5 4x x m x x (1) Hd: txđ: R Viết p/trình thành: x2 – 4x + 5 + 24+ 5 - 5 = m .Đặt t = 24+ 5 (*) , t 1. -Ta có p/trình : f(t) = t2 + t – 5 = m (2) - P/trình (1) có hai nghiệm khi p/trình (2) có một nghiệm thoả mãn t 1.Vì với mỗi giá trị của t thoả mãn t 1 thay vào (*) ta được hai giá trị x thuộc R,(với t = 1 thì p/trình chỉ có một nghiệm x = 2).Từ đó suy ra : m f(1) = - 3 m - 3 thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm . 7/ Xác định m để pt sau có nghiệm: 3 6 (3 )(6 )x x x x m (1) Hd: Đkiện: – 3 x 6 Đặt t = 3 + + 6 thì 0 t 6 ; Ta có : 3 + (6 ) = 292 . Do đó ta có pt : f(t) = 12 t2 – t - 92 = m (2) -Để pt (1) có nghiệm : – 3 x 6 thì pt (2) phải có nghiệm t thoả mãn 0 t 6 Điều kiện m phải thuộc tập giá trị của hàm số ,với 0 t 6 .Tức là Minf(t) m Maxf(t) .Với 0 t 6 . Chuyên đề:PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN-TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM TRẦN ĐỨC NGỌC – YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆAN – 2 GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I - NGHỆ AN Ta có Minf(t) = f(1) = -5 và Maxf(t) = f(6) = 3262 .Như vậy để pt có nghiệm thì : -5 m 3262 8/ Xác định m để pt sau có đúng 1 nghiệm : 4413 1 0x x m x (1) Hd: -Viết pt thành 413+ 4 = 1 – x .Đkiện : x 1 - Nâng luỹ thừa bậc 4 cả hai vế được : x4 – 13x + m = x4 – 4x3 + 6x2 – 4x + 1 Hay là f(x) = – 4x3 + 6x2 + 9x + 1 = m . (2) -Tính đạo hàm f ‘(x) = - 12x2 +12x +9 = 0 khi x1 = - 12 , x2= 32 … (Lập bảng biến thiên) - Suy ra :Để pt (1) có đúng một nghiệm thì m f(1) = 9 (lúc m f(1) = 9 mặc dù pt (2) có hai nghiệm nhưng chỉ có một nghiệm thoả mãn x 1) Vậy m 9 9/ Xác định m để pt sau có nghiệm : 22+ = 3 - x Hd: Đkiện: x 3 Bình phương hai vế ,được pt tương đương : 2x2 + mx = x2 – 6x + 9 - x2 - 6x + 9 = mx -Chia hai vế cho x 0 được pt : f(x) = 26+9 = m f(x) = - x – 6 + 9 = m ,có f ‘(x)= -1- 92 0 với 30 Suy ra :Phương trình luôn có nghiệm ,với mọi m R 10/ Xác định m để pt sau có nghiệm : mxxxx 1122 Hd: Txđ : R .Tính đạo hàm ,lập bbt với hàm số f(x) = 2+ + 1 - 2+ 1 để suy ra kết quả mong muốn 11/ Xác định m để pt sau có nghiệm duy nhất : 3221 2 1x x m (1) Hd: Đkiện: – 1 x 1 .Đặt t = 1 26 thì 0 t 1 p/trình trở thành : f(t) = t3 + 2t2 = m (2) -Pt (1) có nghiệm thoả mãn – 1 x 1 pt (2) có nghiệm thoả mãn 0 t 1 . - Tính đạo hàm , lập bảng biến thiên để suy ra kết quả. 12/Xác định m để pt sau có nghiệm duy nhất : 341 2 (1 ) 2 (1 )x x m x x x x m 13/ Xác định m để pt sau có nghiệm: + 9 = 2+ 9 + m (1) Hd: Đkiện: 0 x 9 Đặt t = + 9 thì 0 t 3 .Vì t2 = 9 + 22+ 9 2+ 9 = 292 Ta có ptrình : t = 292 + m . Hay là f(t) = - 22 + t + 92 = m (2) -Tìm m để pt (1) có nghiệm : 0 x 9 tương đương tìm m để pt (2) có nghiệm 0 t 3 -Đ/kiện : Minf(t) m Maxf(t) trên 0; 3.Ta có Minf(t) = f(3) = 3 , Maxf(t) = f(1) = 5. Vậy 3 m 5 Thì pt đã cho có nghiệm . 14/ Xác định m để pt sau có nghiệm:(m – 4)9x –2(m -2)3x + m – 1=0 (1) Hd: Txđ : R . -Thấy x = 0 không phải là nghiệm của pt .Do đó viết pt thành : m = 4.94.3+192.3+1 m = (2.3x1)2(3x1)2 .(*) Suy ra :- Đk cần : m 0 . -Đk đủ:Từ pt (*) có = 2 +131 = 2 + 131 = 2 131 3 = 1 23 = +1 + 2 (vì 3> 0 ) 0;1 4 ;+∞) 0 - Vậy m 0 ; + ∞) thì pt có nghiệm 15/Cho phương trình : 4122112= m với m là tham số. (1) - Xác định m để phương trình đã cho có nghiệm. Hd: Đk : -1 x 1 Đặt t = 212thì ta có 1 t 2 , phương trình trở thành: f(t) = t2 - 2 = m (2) - Tìm m để pt (1) có nghiệm x thoả mãn -1 x 1 tương đương tìm m để pt (2) có nghiệm t thoả mãn 1 t 2 Điều này xẩy ra khi :Trên 1 ; 2 thì Minf(t) m Maxf(t) . Chuyên đề:PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN-TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ m ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM TRẦN ĐỨC NGỌC – YÊN SƠN ĐÔ LƯƠNG NGHỆAN – 3 GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT TÂN KỲ I - NGHỆ AN – Ta có f ‘(t) = 2t + 22 0 với mọi t thuộc 1 ; 2 Suy ra Minf(t) = f(1) = - 1 Maxf(t) = f(2) = 3. -Vậy -13 thì pt có nghiệm 16/ Cho phương trình : 22+1 2+3 2 = 0 (1) a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt b)Giải phương trình với m=32 Hd: -Đặt t = 2x, t 0 Viết pt thành f(t) = t2 – 4t = m (2) – P/trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi pt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt .Vì ứng với mỗi giá trị t 0 cho ta một giá trị x .( x = log2 suy ra từ t = 2x ) – Dựa vào đồ thị ( hoặc bbt ) ta có : f(2) = - 4 m 0 (Lúc đó đường thẳng y = m cắt đồ thị y = f(t) = t2 – 4t tại hai điểm với hoành độ dương )
12:03:4312/07/2021 Để phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm có thể xảy ra các trường hợp như, phương trình bậc 2 có nghiệm dạng: x1 < 0 < x2; hoặc x1 = 0, x2 < 0 hoặc x1 = x2 < 0. Bài viết này sẽ giải đáp câu hỏi: Phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm dương khi nào? điều kiện PT bậc 2 có đúng 1 nghiệm dương là gì? * Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (với a≠0). Theo như Vi-ét các em đã biết, nếu phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: * Phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm khi nào? - Điều kiện để PT bậc 2 có đúng 1 nghiệm dương: - Với yêu cầu pt bậc 2 có đúng 1 nghiệm dương thì đề bài toán thường cho có chứa tham số m. * Ví dụ: Cho phương trình: 2x2 + 2(2m + 1)x + 2m2 + m - 1 = 0, (m là tham số) (*) Tìm m để phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm dương. > Lời giải: - Để phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm dương: * Với * Với * Với - Kết hợp 3 ý trên, ta được: m < 1 thì phương trình (*) có đúng 1 nghiệm dương. Các em có thể kiểm tra ngược lại bài toán trên xem kết quả mình làm thế nào nhé? ta thử chọn m = 0 (thỏa m<1) và thế vào phương trình (*) giải phương trình (*) này xem có đúng 1 nghiệm dương hay không nhé??
Trên đây là bài viết giải đáp câu hỏi: Phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm dương khi nào? điều kiện để PT bậc 2 có đúng 1 nghiệm dương là gì?. KhoiA hy vọng các em có thể ghi nhớ và vận dụng vào việc giải bài toán tương tự. TagsBài viết khác
|
