Đối với phương trình bậc nhất 1 ẩn cũng có khá nhiều dạng toán, chúng ta sẽ tìm hiểu các dạng toán này và vận dụng giải các bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn từ đơn giản đến nâng cao qua bài viết này.
Trường hợp 1: Nếu m$^2$ - 4 ≠ 0 m ≠ ± 2. Khi đó: [*] x = $\frac{{3m - 6}}{{{m^2} - 4}} = \frac{3}{{m + 2}}$
Thí dụ 4. Xác định m để phương trình sau có nghiệm: m$^2$[x-1] = 4x-3m + 2 với x > 0.
Vậy, với m > 1 hoặc m < -2 phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện đề bài.
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 [a ≠ 0].
Áp dụng phương pháp giải bài toán
Giả sử điều kiện cho ẩn số [ nếu cần] là K, khi đó ta có ĐKXĐ là tập D.
Biến đổi phương trình về dạng: ax = -b [1]
Khi đó:
* Chú ý: Trong nhiều trường hợp các em học lên trình bày đòi hỏi của bài toán thông qua các bước giải biện luận.
3. Bài tập phương trình một ẩn
Những thí dụ từ căn bản tới nâng cao
Thí dụ 1. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m$^2$x + 6 = 4x + 3m.
Biến đổi phương trình về dạng: m$^2$x + 6 = 4x + 3m [m$^2$ - 4]x = 3m - 6[*]
Xét các trường hợp:
Trường hợp 2: Nếu m$^2$ - 4 = 0 m = ± 2. Khi đó: [*] $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {0.x = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} }\\ {0.x = - 12{\mkern 1mu} \left[ {vo\,ly} \right]} \end{array}} \right.$
Kết luận:
* Nhận xét: Trong thí dụ trên, ta thấy tồn tại đầy đủ các khả năng được minh hoạ trong bài toán tổng quát, tuy nhiên sẽ tồn tại những bài toán là một trường hợp đặc biệt:
Thí dụ 2. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số a, b: $\frac{{x + a}}{{b - a}}$ + $\frac{{x - a}}{{b + a}}$ = $\frac{2}{{{a^2} - {b^2}}}$.
Điều kiện a ≠ ± b.
Viết lại phương trình dưới dạng: -[a + b][x + a] + [a - b][x - a] = 2 -bx = a$^2$ + 1.
Khi đó:
Thí dụ 3. Xác định tham số để phương trình sau có tập hợp nghiệm là $\mathbb{R}$: m$^2$[mx-1] = 2m[2x + 1].
Ta biến đổi phương trình về dạng: [m3 - 4m]x = m$^2$ + 2m. [*]
Điều kiện để [*] có tập hợp nghiệm là $\mathbb{R}$ là: $\left\{ \begin{array}{l}{m^3} - 4m = 0\\2m + {m^2} = 0\end{array} \right.$
$\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 2\end{array} \right.$.
Vậy, với m = 0 hoặc m = -2 phương trình có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.
Ta biến đổi phương trình về dạng: [m$^2$ – 4]x = m$^2$ – 3m + 2 [m – 2][m + 2]x = [m – 2][m - 1].
Phương trình có nghiệm với x > 0 điều kiện là: $\left[ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\\left\{ \begin{array}{l}m - 2 \ne 0\\\frac{{m - 1}}{{m + 2}} > 0\end{array} \right.\end{array} \right.$
$\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 2\end{array} \right.$.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 10
- Ngữ văn lớp 10
- Tiếng Anh lớp 10
a,
$[m^2+2m+1]x-9x=m^2+1$
$\Leftrightarrow [m^2+2m-8]x=m^2+1$
$\Leftrightarrow [m+4][m-2]=m^2+1$ [*]
- TH1: $m=-4$
[*] $\Leftrightarrow 0x=9$ [vô nghiệm, loại]
- TH2: $m=2$
[*] $\Leftrightarrow 0x=5$ [vô nghiệm, loại]
Vậy không tồn tại m để phương trình vô số nghiệm, hay $S=\mathbb{R}$.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
Cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0 được tóm tắt trong bảng sau
| ax + b = 0 [1] | ||
| Hệ số | Kết luận | |
| a ≠ 0 | [1] có nghiệm duy nhất x = -b/a | |
| a = 0 | b ≠ 0 | [1] vô nghiệm |
| b = 0 | [1] nghiệm đúng với mọi x |
Khi a ≠ 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 1: Cho phương trình [m2 - 7m + 6]x + m2 - 1 = 0
a. Giải phương trình khi m = 0
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Hướng dẫn:
a. Với m = 0 phương trình trở thành 6x - 1 = 0 ⇔ x = 1/6
Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/6
b. Ta có [m2 - 7m + 6]x + m2 - 1 = 0 ⇔ [m-1][m-6]x + [m-1][m+1] = 0
Nếu [m-1][m-6] ≠ 0
Nếu m = 1 phương trình trở thành 0 = 0. Khi đó phương trình có vô số nghiệm.
Nếu m = 6 thì phương trình trở thành 35 = 0 [Vô lí]. Khi đó phương trình vô nghiệm.
Quảng cáo
Bài 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [2m - 4]x = m - 2 có nghiệm duy nhất.
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m - 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2
Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [m2 - 5m + 6]x = m2 - 2m vô nghiệm.
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho vô nghiệm khi
Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [m2 - 1]x = m - 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho nghiệm đúng với ∀x ∈ R hay phương trình có vô số nghiệm khi
Bài 5: Cho phương trình m2x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.
Hướng dẫn:
Phương trình viết lại [m2 - 4]x = 3m - 6.
Phương trình đã cho vô nghiệm khi
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ -2
Bài 6: Cho hai hàm số y = [m + 1]2x - 2 và y = [3m + 7]x + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau.
Hướng dẫn:
Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình
[m + 1]2x - 2 = [3m + 7]x + m có nghiệm duy nhất
⇔ [m2 - m - 6]x = 2 + m có nghiệm duy nhất
Quảng cáo
Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình [m2 - 9]x = 3m[m - 3] có nghiệm duy nhất ?
Hướng dẫn:
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m2-9 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±3
Vì m ∈ Z, m ∈ [-10; 10] nên
m ∈ {-10; -9; -8;...; -4; -2; -1; 0; 1; 2; 4;...; 10}
Vậy 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp