Không ít các bạn học sinh THPT bày tỏ rằng mình thường hay gặp khó khăn với các dạng toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm. Hãy cùng Vuihoc điểm nhanh lý thuyết cũng như một số cách giải dạng toán “khó nhằn” này nhé!
Trước khi tìm hiểu lý thuyết và bài tập tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm, các em tham khảo bảng tổng quan kiến thức dưới đây để khái quát về dạng toán này nhé!
1. Ôn tập lý thuyết về bất phương trình mũ
1.1. Công thức bất phương trình mũ cơ bản
Trước khi vào chi tiết bài toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm, ta cần hiểu lý thuyết cơ bản về bất phương trình mũ.
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng $a^{x}>b$ [hoặc $a^{x} 0, a ≠1 Ta xét bất phương trình có dạng $a^{x}>b$.
• Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là $\mathbb{R}$, vì $a^{x}>b$, ∀x ∈ $\mathbb{R}$.
• Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với $a^{x}>b$.
Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là $x>log_{a}b$
Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là $xf[x]$ hoặc $A[m]\geq f[x]$ hoặc $A[m]\leq f[x]$ hoặc $A[m]1: $a^{f[x]}>b^{f[x]}>log_ab$
Với 0 f[x2] với ∀x1, x2 ∈ M
Hàm số [C] gọi là nghịch biến trên M khi x1 > x2 ⇒ f[x1] < f[x2] với ∀x1, x2 ∈ M
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu:
Giả sử I là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng. Hàm số f liên tục và có đạo hàm trên khoảng I. Khi đó hàm số f:
- Đồng biến trên $I\Leftrightarrow f'[x]\geq 0,\forall x\in I$
- Nghịch biến trên $I\Leftrightarrow f'[x]\leq 0,\forall x\in I$
Cụ thể hơn, chúng ta cùng xét ví dụ sau đây:
3. Bài tập áp dụng
Để hiểu sâu hơn và nắm vững lý thuyết, VUIHOC gửi tặng các em bộ tài liệu đầy đủ các dạng toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm dễ gặp nhất trong chương trình học và các đề thi. Tải về ngay nhé!
Tải xuống bộ tài liệu toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm
Các em đã cùng Vuihoc điểm lại lý thuyết cùng những phương pháp giải bài toán tìm m để bất phương trình mũ có nghiệm. Hy vọng rằng sau bài viết này, các em sẽ dễ dàng xử lý các bài toán bất phương trình mũ có tham số.
Phương pháp:
- Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức có nghĩa.
- Bước 2: Biến đổi bất phương trình đã cho, nêu điều kiện để bất phương trình có nghiệm hoặc biện luận theo \[m\] nghiệm của bất phương trình.
- Bước 3: Giải điều kiện ở trên để tìm và kết luận điều kiện tham số.
Ví dụ: Tìm \[m\] để bất phương trình \[m{.4^x} - 2 < 0\] nghiệm đúng với mọi \[x\].
A. \[m \in R\]
B. \[m = 0\]
C. \[m > 0\]
D. \[m \le 0\]
Phương pháp:
- Biến đổi bất phương trình đã cho về \[m{.4^x} < 2\].
- Biện luận bất phương trình theo \[m\] nghiệm của bất phương trình.
Cách giải:
Ta có: \[m{.4^x} - 2 < 0 \Leftrightarrow m{.4^x} < 2\].
+ Nếu \[m \le 0\] thì \[m{.4^x} \le 0 < 2\] đúng với mọi \[x\].
+ Nếu \[m > 0\] thì \[m{.4^x} < 2 \Leftrightarrow {4^x} < \dfrac{2}{m} \Leftrightarrow x < {\log _4}\dfrac{2}{m}\], do đó bất phương trình không nghiệm đúng với mọi \[x\].
Vậy \[m \le 0\].
Chọn D.
Hướng dẫn Cách giải bất phương trình bậc 2 chứa tham số hay nhất, chi tiết, bám sát nội dung SGK Toán lớp 10, giúp các em ôn tập tốt hơn.
1. Bất phương trình bậc hai
- Bất phương trình bậc hai ẩnxlà bất phương trình dạng ax2 + bx + c < 0
[hoặc ax2 + bx + c≤ 0, ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c≥ 0], trong đóa,b,clà những số thực đã cho,a≠0.
* Ví dụ:x2– 2 >0; 2x2+3x – 5 √2 và -2 < m < -√2
Vậy với |m|