Tập nghiệm của bất phương trình 6 6 log 2 log 7 2 xx là

Hàm số mũ – hàm số logaritFB: //www.facebook.com/VanLuc168IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARITChuyên đề: Hàm số mũ – hàm số logarit1. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT:a. Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : aM < aN [ , ,  ]loga M  loga N [ , ,  ]Ví dụ 1: Giải bất phương trình 3x2x[1]9Bài giải♥ Ta có:3x12x32x2xx2x 21x202♥ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S1; 2Tự luyện: Giải các bất phương trình1] 36 x 3x 2732 x 12]124 x 2 15 x 1323 x4Ví dụ 2: Giải bất phương trình 2 log3  4x  3   log 1 2x  3   2[1]3Bài giải♥ Điều kiện:x  34x  3  034x2x  3  04x   32[*]♥ Khi đó:1  log 3  4x  3 2  2  log 3 2x  3  log 3  4x  3   log 3 9  2x  3 2  4x  3   9  2x  3 2 16x 2  42x  18  03x38♥ So với điều kiện ta được nghiệm của bpt[1] làNGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.3093x34SP Toán K35 - ĐH Cần ThơHàm số mũ – hàm số logaritFB: //www.facebook.com/VanLuc168Tự luyện: Giải các bất phương trình sau1] log 2 2 x 3 log 2 3x 12] log 1 5x 10log 1 x223] log 13x4 log 1 [3  x]2x  334] log 2 x 35] log 1 [x2  6x  5]  2 log3 [2  x]  027] log 1  x    log 2 [ x  1]  121log 2 x216] log 1 x  2 log 1  x  1  log2 6  0326x 8248] log 1 x2 5x 612Ví dụ 3: Giải bất phương trình log 12x 2  3x  20x[1]Bài giải♥ Điều kiện:0  x  1x 2  3x  20x x  2[*]♥ Khi đó:1  log 12x 2  3x  2 log 1 1x2x  3x  21xx 2  4x  20xx  02  2  x  2  222  2  x  1♥ So với điều kiện ta được nghiệm của bpt[1] là 2  x  2  2Tự luyện: Giải các bất phương trình sau2x  10x 12x  1log 0,52x53x  51x 13x  1log 11x231] log22] log33]4]x2  x Ví dụ 4: Giải bất phương trình: log0,7  log60x  4 [1]Bài giải♥ Điều kiện: x2  x x2  x0 x  4 x  4  0 4  x  2x2  xx2  41022x2x4x4log x  x  0x  x  16 x  4x4[*]♥ Khi đó:NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309SP Toán K35 - ĐH Cần ThơHàm số mũ – hàm số logaritFB: //www.facebook.com/VanLuc168x xx2  xlog1log10,76x  4 x421  log0,7  log6x2  xx2  x log6 log6 6 6x4x4 4  x  3x2  5x  240x4 x  8 4  x   3♥ So với điều kiện ta được nghiệm của bpt[1] là  x  82x  3 Tự luyện: Giải bất phương trình log 1  log20x 1 3 b. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.Ví dụ 5: Giải bất phương trình 9 x 1  36.3x 3  3  0[1]Bài giải♥ Biến đổi bất phương trình [1] ta được13x1 24.3x13[2]0♥ Đặt t 3x 1 t 0 , bất phương trình [2] trở thành t 2 4t 3 03Suy ra:3x11301t[3]3x 1 11x2♥ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S1; 2Bài giải1] 22x - 3.2x+2 + 32 < 02] 2 x 233] 9 x  5.3x  6  04] 52x1  5x  45] 9x2 2x2x  x21 2  3x96] 32x1  22x 1  5.6x  03Ví dụ 6: Giải bất phương trình log22 x  log2 x  2  0[1]Bài giải♥ Điều kiện: x 0♥ Đặt tlog 2 x, bất phương trình [1] trở thành t 2 t 2 032tNGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309[2]1SP Toán K35 - ĐH Cần ThơHàm số mũ – hàm số logaritSuy ra:2log 2 x1FB: //www.facebook.com/VanLuc16814x2♥ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S1;2 4Tự luyện: Giải các phương trình sau1] log 2 2 x 17 log 2 x  4  02] 3.log32 x 14.log 3 x  3  03] log 2 x  2 log x 4  5  04] log 21 [ x  1]  3   log 1 [ x  1]54535] 3. log 1 x  log 4 x  2  022NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.30936] log x log 1 x 2 02122SP Toán K35 - ĐH Cần ThơHàm số mũ – hàm số logaritFB: //www.facebook.com/VanLuc168BÀI TẬP TỰ LUYỆNBất phương trình mũ1Câu 1. Giải bất phương trình:  2x 1 2 2 x BPT  2 x1  2 2 x   x 1  2x  x  1Câu 2. Giải bất phương trình: 3.9 x  10.3x  3  0 .Đặt t  3x [t  0] . Bất phương trình đã cho trở thành3t 2  10t  3  0 Suy ra1t 331 3 x  3  1  x  1 .3Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S  [1;1] .x 2 11 3Câu 3. Giải bất phương trình: 22x 1   8 .Bất phương trình tương đương với22x 1 x 2 123 3  22x 1  2x21 2x  1  x 2  1 x 2  2x  0  2  x  0 . Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  2; 0 .Câu 4. Giải bất phương trình:8x 342 x 6x 128x24x 3x 142x  6x2x 12  x  1 x  4  4  x  10 x  2  x  11  x  22 x 2  4 x 1  2 x 2  2Câu 5. Giải bất phương trình sau: 76 x76 x23x 7 49  76 x23 x 723x 7 49 72  6 x 2  3x  7  2  6 x 2  3x  9  0NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309SP Toán K35 - ĐH Cần ThơHàm số mũ – hàm số logaritFB: //www.facebook.com/VanLuc168x  1VT  0  6 x 2  3x  9  0   x  3Xét dấu VT ta được tập nghiệm của bất phương trình S = [-3; 1].Câu 6. Giải bất phương trình: 4x  3.2x  2  0Bất phương trình 4x  3.2x  2  0  22 x  3.2x  2  0Đặt t  2 x , t  0Bất phương trình trở thành: t 2  3t  2  0  1  t  2  1  2 x  2  0  x  1Vậy bất phương trình có nghiệm S = [0; 1].Câu 7. Giải bất phương trình 2log2 x2x2log2 x 20  0Điều kiện: x> 0 ; BPT  24log2 x  x2log2 x  20  0Đặt t  log 2 x . Khi đó x  2t .2BPT trở thành 42t  22t  20  0 . Đặt y  22t ; y  1.222BPT trở thành y2 + y - 20  0  - 5  y  4.Đối chiếu điều kiện ta có: 22t  4  2t 2  2  t 2  1  - 1  t  1.2Do đó - 1  log 2 x  1 1 x  2.2Câu 8. Giải bất phương trình [2  3] x 2 x1  [2  3] x 2 x1 2t  2  3Bpt  2  3Đặtx2 2 x 2 3x2 2 xx2 2 x242 34[t  0]1t   4  t 2  4t  1  0  2  3  t  2  3 [tm]tBPTTT:2 3  2 3x2 2 x 2  3  1  x 2  2 x  1  x2  2 x  1  0  1  2  x  1  2NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309SP Toán K35 - ĐH Cần ThơHàm số mũ – hàm số logaritFB: //www.facebook.com/VanLuc168Bất phương trình logarithCâu 1. Giải bất phương trình: log0,2 x  log0,2[x  1]  log0,2[x  2] .Điều kiện: x  0 [*].log0,2 x  log0,2 [x  1]  log0,2 [x  2]  log0,2[x2  x]  log0,2[x  2] x2  x  x  2  x  2 [vì x > 0].Vậy bất phương trình có nghiệm x  2 .Câu 2. Giải bất phương trình : log 1 log 2 [2  x 2 ]   0 [ x  R] .2Điều kiện: log 2 [2  x 2 ]  0  2  x 2  1  1  x  1 1  x  1  1  x  1  1  x  122 x02  x  2x  0Vậy tập nghiệm bpt là S  [1;0]  [0;1]Khi đó [2]  log 2 [2  x 2 ]  1  Câu 3. Giải bất phương trình: 2log3 [ x  1]  log 3 [2 x  1]  2ĐK: x > 1 , 2 log3 [ x  1]  log 3 [2 x  1]  2  log 3[[ x  1][2 x  1]]  1 2 x 2  3x  2  012  x2=> tập nghiệm S = [1;2]Câu 4. Giải bất phương trình: log5  4 x  1  log5  7  2 x   1  log 1 3x  2 51742+ BPT  log5  4 x  1  log5  3x  2   1  log 5  7  2 x + Điều kiện:   x  log 5  4 x  1 3 x  2   log 5 5  7  2 x   4 x  1 3 x  2   5  7  2 x  12 x 2  21x  33  033 x 11214Giao với điều kiện, ta được:   x  114Vậy: nghiệm của BPT đã cho là   x  1Câu 5. Giải bất phương trình sau:1  log 2 x  log 2  x  2   logNGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.30926  xSP Toán K35 - ĐH Cần ThơHàm số mũ – hàm số logaritFB: //www.facebook.com/VanLuc168ĐK: 0  x  6 . BPT  log2  2 x  4 x   log2  6  x  .22Hay: BPT  2 x2  4 x   6  x 2  x2  16 x  36  0Vậy: x  18 hay 2  xSo sánh với điều kiện.KL: Nghiệm BPT là 2  x  6 .Câu 6. Giải bất phương trình log 2  2 x  1  log 1  x  2   1 .2- ĐK: x  2- Khi đó bất phương trình có dạng: log 2  2 x  1  log 2  x  2   1 log 2  2 x  1 x  2    1 5 2 x 2  5 x  0  x  0;  2- Kết hợp điều kiện ta có: x   2;  25Câu 7. Giải bất phương trình sau: log3 log 2  x  2   3log 25 4.log 8 5log 3 log 2  x  2    3log 25 4.log 8 5  log 3 log 2  x  2    log 3 3log 2  x  2   3 4  x  10log 2  x  3  0Câu 8. Giải bất phương trình sau : log 2 [ x 2  1]  log 1 [ x  1] .2ĐK: x >1. BPTlog 2 [ x 2  1]  log 1 [ x  1]  log 2 [ x 2  1]  log 2 [ x  1]  02 [ x 2  1][ x  1]  1  x3  x 2  x  1  1  x[ x 2  x  1]  0 x1 5[do x >1].21  5;   . 2Vậy tập nghiệm của BPT là S= x4Câu 9. Giải bất phương trình log 22 x  log 2  4x4Giải bất phương trình log 22 x  log 2  4 [1]Điều kiện của bất phương trình [1] là: x  0 [*]NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309SP Toán K35 - ĐH Cần ThơHàm số mũ – hàm số logaritFB: //www.facebook.com/VanLuc168Với điều kiện [*],[1]  log 22 x  log 2 x  log 2 4  4  log 22 x  log 2 x  2  0  [log 2 x  2][log 2 x  1]  0 x4 log 2 x  20  x  1logx1 22Kết hợp với điều kiện [*], ta có tập nghiệm của bất phương trình [1] là S   0;    4;   21 x3  32 Câu 10. Giải bất phương trình log x  log    9log 2  2   4log 21 xx 8242212Điều kiện x > 0.2Bất phương trình  log 42 [ x]  log 2 x3  log 2 8  9 log 2 32  log 2 x2   4log 22 [ x] log 42 [ x]  3log 2 x  3  9 5  2log 2 x  4log 22 [ x]2Đặt t = log2[x], bất phương trình trên tương đương với113  log 2 x  23  t  2xt - 13t + 36 < 0  4  t  9  84 2t 3 2  log 2 x  34 x84221 1Vậy bất phương trình có nghiệm  ,    4,8  .8 412Câu 11. Giải bất phương trình log 2 [4 x 2  4 x  1]  2 x  2  [ x  2]log 1   x 2111x1 x0x 2 xĐK:  2224 x 2  4 x  1  0[2 x  1] 2  0x  12 *Với điều kiện [*] bất phương trình tương đương với:2log 2 [1  2 x]  2 x  2  [ x  2] log 2 [1  2 x]  1  x log 2 [1  2 x]  1  0 x  0 x  0 x  01log 2 [1  2 x]  1  0log 2 2[1  2 x]  02[1  2 x]  1  x 4 x  0 x  0 x  0x  0 log 2 [1  2 x]  1  0 log 2 2[1  2 x]  0 2[1  2 x]  111Kết hợp với điều kiện [*] ta có:  x  hoặc x < 0.42Câu 12. Giải bất phương trình: log2 [x  1]  log 1 [x  3]  5.2Điều kiện: x  1.NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309SP Toán K35 - ĐH Cần ThơHàm số mũ – hàm số logaritFB: //www.facebook.com/VanLuc1682BPT  log2 [x  1]  log2 [x  3]  5  log2 [x  2x  3]  5 x2  2x  35  0  7  x  5Kết hợp điều kiện ta được: 1  x  5 là nghiệm của bất phương trình.Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1  x  5.Câu 13. Giải bất phương trình:log 2 2 [ x  1]  log 2 [ x 2  2 x  1]  3  0log 22 [ x  1]  log 2 [ x 2  2 x  1]  3  0  log 2 2 [ x  1]  2log 2 [ x  1]  3  0Đặt t = log2[x+1] ta được : t2 – 2t – 3 > 0 t < -1 hoặc t > 3.111  x  log 2 [ x  1]  1 0  x 22Vậy: log 2 [ x  1]  3  x 1  8x  7Câu 14. Giải bất phương trình sau: log 3 [4 x  3]  2log 3 [4 x  3]  234log3 [4 x  3]  2  4 x  3  32  4 x  12  x  3Điều kiện 4 x  3  0  x Kết hợp điều kiện, bất phương trình có nghiệm S   ;3 34Câu 15. Giải bất phương trình sau: log0,5 [ x2  5x  6]  1log0,5 [ x2  5x  6]  1x  2x  3Điều kiện x 2  5 x  6  0  log0,5 [ x2  5x  6]  1  x 2  5x  6   0,5  x 2  5x  4  0  1  x  41Kết hợp điều kiện bất phương trình có nghiệm S  1;2    3;4Câu 16. Giải bất phương trình sau:log 1 [2 x  4]  log 1 [ x 2  x  6]33log 1 [2 x  4]  log 1 [ x 2  x  6]33 x  22 x  4  0   x  2  x  3Điều kiện:  2x  x  6  0 x  3NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309SP Toán K35 - ĐH Cần ThơHàm số mũ – hàm số logaritFB: //www.facebook.com/VanLuc168log 1 [2 x  4]  log 1 [ x  x  6]  2 x  4  x  x  62323 x  3x  10  0  2  x  52Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm S   3;5l o g[7 x  1]  l o g[10 x 2  11x  1]Câu 17. Giải bất phương trình sau:1x77 x  1  0 1 1 Điều kiện:  1  x   ;   1;  2 7 10 10 x  11x  1  0  x  10 x  1l o g[7 x  1]  l o g[10 x 2  11x  1]  7 x  1  10 x 2  11x  1 10 x 2  18 x  0  0  x 95Kết hợp điều kiện, bất phương trình có nghiệm S  0;1   9  1; 10   5 Câu 18. Giải bất phương trình:log3 x 2  5 x  6  log 1 x  2 31log 1  x  323Điều kiện: x  3Bất phương trình đã cho tương đương:111log3  x 2  5 x  6   log 31  x  2   log 31  x  3222111 log3  x 2  5 x  6   log3  x  2    log 3  x  3222 log 3  x  2  x  3   log 3  x  2   log 3  x  3x2 x2 log 3  x  2  x  3   log 3    x  2  x  3 x3 x3 x   10 x2  9  1   x  10Giao với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x  10 .Câu 19. Giải bất phương trình:log 1 log53x 2  1  x  log3 log 15x2  1  xĐk: x  0NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309SP Toán K35 - ĐH Cần ThơHàm số mũ – hàm số logarit1  log3 log 1 x 2  1  x  log 3 log 55 log 3  log 1 5 log 52*] 0  log 5x 2  1  x .log 5x2  1  x  0x2  1  x   0x2  1  x  1 0  log 5*] log5FB: //www.facebook.com/VanLuc168x2  1  x  1x2  1  x  x  0x 2  1  x  1  x 2  1  x  5  x 2  1  5  x  ...  x 12512Vậy BPT có nghiệm x   0;  5Câu 20. Giải bất phương trìnhx[3log 2 x  2]  9log 2 x  2Điều kiện: x  0 Bất phương trình  3[ x  3] log 2 x  2[ x  1]Nhận thấy x=3 không là nghiệm của bất phương trình.32TH1 Nếu x  3 BPT  log 2 x 32Xét hàm số: f [ x]  log 2 xx 1x 3đồng biến trên khoảng  0; trên khoảng  3;   *Với x  4 :Ta cóg [ x] x 1x 3nghịch biếnf [ x]  f [4]  3  Bpt có nghiệm x  4 * Vớig [ x]  g [4]  3 f [ x]  f [4]  3  Bpt vô nghiệmg [ x]  g [4]  3 3x 13TH 2:Nếu 0  x  3 BPT  log 2 x f [ x]  log 2 x đồng biến trên  0;  ;2x 32f [ x]  f [1]  0x 1nghịch biến trên  0;3 *Với x  1 :Ta cóg [ x]   Bpt vôg [ x]  g [1]  0 x 3x  4 :Ta cónghiệm Với x  1:Ta cóf [ x]  f [1]  0  Bpt có nghiệm 0  x  1g [ x]  g [1]  0 x  4Vậy bất phương trình có nghiệm .0  x  1NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309SP Toán K35 - ĐH Cần Thơ