Tìm tập nghiệm phức của phương trình z2+|z|=0
Đáp án chính xác
Xem lời giải
Số phức \[w\] là căn bậc hai của số phức \[z\] nếu:
Căn bậc hai của số phức khác \[0\] là:
Căn bậc hai của số \[a = - 3\] là:
Cho phương trình \[2{z^2} - 3iz + i = 0\]. Chọn mệnh đề đúng:
Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm?
Cho phương trình \[{z^2} - 2z + 2 = 0\] . Mệnh đề nào sau đây là sai?
Số nghiệm thực của phương trình $[{z^2} + 1][{z^2} - i] = 0$ là
Số nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + \left| z \right| = 0\] là:
Hay nhất
Ta chọn câu D
Đặt \[z=x+yi[ x, y\in {\rm R}].\] Phương trình \[z^{2} +\left|z\right|^{2} =0\]trở thành :
\[x^{2} -y^{2} +2xyi+x^{2} +y^{2} =0\Leftrightarrow 2x^{2} +2xyi=0\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {2x^{2} =0} \\ {2xy=0} \end{array}\right. \Leftrightarrow x=0\]
Vậy có vô số các số phức có dạng \[z=iy\, \, \left[y\in {\rm R}\right]\]
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
Xem thêm ...
Số phức \[w\] là căn bậc hai của số phức \[z\] nếu:
Căn bậc hai của số phức khác \[0\] là:
Căn bậc hai của số \[a = - 3\] là:
Cho phương trình \[2{z^2} - 3iz + i = 0\]. Chọn mệnh đề đúng:
Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm?
Cho phương trình \[{z^2} - 2z + 2 = 0\] . Mệnh đề nào sau đây là sai?
Số nghiệm thực của phương trình $[{z^2} + 1][{z^2} - i] = 0$ là
Số nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + \left| z \right| = 0\] là:
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Hay nhất
Chọn D
\[z^{2} =|z|^{2} +\bar{z} \left[1\right]\]
Giả sử \[z=x+yi\, [x,y\in {\rm R}]\]
Ta có:
\[\left[1\right]\Leftrightarrow \left[x+yi\right]^{2} =x^{2} +y^{2} +x-yi\]
\[\Leftrightarrow x^{2} +2xyi-y^{2} =x^{2} +y^{2} +x-yi\]
\[\Leftrightarrow \left[-2y^{2} -x\right]+\left[2xy+y\right]i=0\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {-2y^{2} -x=0} \\ {2xy+y=0} \end{array}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x+2y^{2} =0} \\ {\left[\begin{array}{l} {y=0} \\ {x=-\frac{1}{2} } \end{array}\right. } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=y=0} \\ {\left\{\begin{array}{l} {x=-\frac{1}{2} } \\ {y^{2} =\frac{1}{4} } \end{array}\right. } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=y=0} \\ {x=-\frac{1}{2} ;y=\frac{1}{2} } \\ {x=-\frac{1}{2} ;y=-\frac{1}{2} .} \end{array}\right. \]
Vậy có 3 nghiệm phức thỏa mãn phương trình đã cho là:
\[z=0;z=-\frac{1}{2} +\frac{1}{2} i;z=-\frac{1}{2} -\frac{1}{2} i.\]
Hay nhất
Ta chọn câu D
Đặt \[z=x+yi[ x, y\in {\rm R}].\] Phương trình \[z^{2} +\left|z\right|^{2} =0\]trở thành :
\[x^{2} -y^{2} +2xyi+x^{2} +y^{2} =0\Leftrightarrow 2x^{2} +2xyi=0\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {2x^{2} =0} \\ {2xy=0} \end{array}\right. \Leftrightarrow x=0\]
Vậy có vô số các số phức có dạng \[z=iy\, \, \left[y\in {\rm R}\right]\]
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 SÁT NHẤT - 2k5 - Livestream HÓA cô THU
Hóa học
CHỮA ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ 1 - THPT NGUYỄN HUỆ - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG HAY NHẤT - 2K6 TOÁN THẦY THẾ ANH
Toán
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP KÍNH LÚP, KÍNH HIỂN VI VÀ KÍNH THIÊN VĂN PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP KÍNH LÚP, KÍNH HIỂN VI VÀ KÍNH THIÊN VĂN - 2k5 Lý thầy Sĩ
Toán
Xem thêm ...Đáp án chính xác
Xem lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \[{z^2} + \left| z \right| = 0 \Leftrightarrow \left| z \right| = - {z^2}\].
Lấy môđun 2 vế của phương trình ta có:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left| {\left| z \right|} \right| = \left| { - {z^2}} \right| \Leftrightarrow \left| z \right| = {\left| z \right|^2}\\ \Leftrightarrow \left| z \right|\left[ {1 - \left| z \right|} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left| z \right| = 0\\\left| z \right| = 1\,\,\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 0\\{z^2} + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 0\\z = \pm i\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phức duy nhất \[z = 0,\,\,z = \pm i\].
Chọn A.