- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Các câu hỏi tương tự
Phương trình x3 + 3x2 – 2m = 0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A.
B.
C.
D.
Chọn D.
Pt ⇔ x3 – 3x = -m xét hàm số y = x3 – 3x
Có BBT
Pt có 3 nghiệm phân biệt suy ra -2 < -m < 2 suy ra -2 < m < 2 hay m2 < 4
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm các giá trị của m để phương trình : x3– 3x2– m = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Phương trình [[x^3] - 3[x^2] + m = 0 ] có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m thuộc khoảng
Câu 121759 Vận dụng
Phương trình \[{x^3} - 3{x^2} + m = 0\] có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m thuộc khoảng
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
Bước 1: Tách m về 1 vế đưa phương trình về dạng \[f\left[ x \right] = m\]
Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số \[y = f\left[ x \right]\]
Bước 3: Phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt khi đường thẳng \[y = m\] cắt đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] tại ba điểm phân biệt.
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để phương trình f[x]=g[x] có nghiệm trên đoạn cho trước --- Xem chi tiết
...Đáp án:
\[ 0< m < 4.\]
Giải thích các bước giải:
\[{x^3} - 3{x^2} + m = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} = - m\]
Số nghiệm của phương trình bài cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\] và đường thẳng \[y = - m.\]
Xét hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\] ta có:
\[\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 6x \Rightarrow y' = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow 3x\left[ {x - 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\]
Ta có bảng biến thiên như hình bên dưới.
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt \[ \Leftrightarrow y = - m\] cắt đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\] tại 3 điểm phân biệt.
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \[y = - m\] cắt đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2}\] tại 3 điểm phân biệt
\[ \Leftrightarrow - 4