Viết phương trình tham số và chính tắc [nếu có] của các đường thẳng sau đây. Bài 24 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 3. Phương trình đường thẳng
Bài 24. Viết phương trình tham số và chính tắc [nếu có] của các đường thẳng sau đây:
a] Các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Bạn đang xem: Trục ox có phương trình là gì
Trong không gian $Oxyz$, tìm phương trình tham số trục $Oz$?
Trong không gian $Oxyz$, điểm nào sau đây thuộc trục $Oy$?
Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\,\,\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 4}}{1} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 2}}\] và các điểm \[A\left[ {3 + m;\,\,4 + m;\,\,5 - 2m} \right]\], \[B\left[ {4 - n;\,\,5 - n;\,\,3 + 2n} \right]\] với \[m,\,\,n\] là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], trục \[Ox\] có phương trình tham số là
A.
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\].
B.
\[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\].
C.
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = t\end{array} \right.\].
D.
\[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1\\z = 1\end{array} \right.\].
Viết phương trình tổng quát của:. Bài 2 trang 79 SGK Hình học 10 nâng cao – Bài 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Viết phương trình tổng quát của:
a] Đường thẳng Ox;
b] Đường thẳng Oy;
c] Đường thẳng đi qua \[M[{x_0};{y_0}]\] và song song với Ox;
d] Đường thẳng đi qua \[M[{x_0};{y_0}]\] và vuông góc với Ox;
e] Đường thẳng OM, với \[M[{x_0};{y_0}]\] khác điểm O.
a] Đường thẳng Ox đi qua O[0, 0] có véc tơ pháp tuyến \[\overrightarrow n [0;1]\] nên có phương trình tổng quát là:
\[0.[x – 0] + 1.[y – 0] = 0 \Leftrightarrow y = 0\]
b] Đường thẳng Oy đi qua O[0, 0] có véc tơ pháp tuyến \[\overrightarrow n [1;0]\] nên có phương trình tổng quát là:
Quảng cáo\[1.[x – 0] + 0.[y – 0] = 0 \Leftrightarrow x = 0\]
c] ] Đường thẳng đi qua \[M[{x_0};{y_0}]\] và song song với Ox có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n [0;1]\] nên có phương trình tổng quát là:
\[0.[x – {x_0}] + 1.[y – {y_0}] = 0 \Leftrightarrow y – {y_0} = 0,[{y_0} \ne 0]\]
d] Đường thẳng đi qua \[M[{x_0};{y_0}]\] và vuông góc với Ox có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n [1;0]\] nên có phương trình tổng quát là:
\[1.[x – {x_0}] + 0.[y – {y_0}] = 0 \Leftrightarrow x – {x_0} = 0,[{x_0} \ne 0]\]
e] \[\overrightarrow {OM} [{x_0};{y_0}]\] nên đường thẳng OM có véc tơ pháp tuyến là: \[\overrightarrow n [{y_0}; – {x_0}]\] .
Phương trình tổng quát của đường thẳng OM là:
\[{y_0}[x – 0] – {x_0}[y – 0] = 0 \Leftrightarrow {y_0}x – {x_0}y = 0\]
Viết phương trình tham số và chính tắc [nếu có] của các đường thẳng sau đây. Bài 24 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 3. Phương trình đường thẳng
Bài 24. Viết phương trình tham số và chính tắc [nếu có] của các đường thẳng sau đây:
a] Các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
b] Các đường thẳng đi qua điểm \[{M_0}\left[ {{x_0};{y_0};{z_0}} \right]\] [với \[{x_0}.{y_0}.{z_0} \ne 0\]] và song song với mỗi trục tọa độ;
c] Đường thẳng đi qua \[M\left[ {2;0; – 1} \right]\] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left[ { – 1;3;5} \right]\];
d] Đường thẳng đi qua \[N\left[ { – 2;1;2} \right]\] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left[ {0;0; – 3} \right]\];
e] Đường thẳng đi qua \[N\left[ {3;2;1} \right]\] và vuông góc với mặt phẳng \[2x – 5y + 4 = 0\];
g] Đường thẳng đi qua \[P\left[ {2;3; – 1} \right]\] và \[Q\left[ {1;2;4} \right]\].
a] Trục Ox đi qua O[0; 0; 0] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow i = \left[ {1;0;0} \right]\] nên có phương trình tham số là
\[\left\{ \matrix{ x = t \hfill \cr y = 0 \hfill \cr
z = 0 \hfill \cr} \right.\]
Tương tự, trục Oy có phương trình tham số là
\[\left\{ \matrix{ x = 0 \hfill \cr y = t \hfill \cr
z = 0 \hfill \cr} \right.\]
Trục Oz có phương trình tham số là
\[\left\{ \matrix{ x = 0 \hfill \cr y = 0 \hfill \cr
z = t \hfill \cr} \right.\]
Các phương trình đó không có phương trình chính tắc.
b] Đường thẳng đi qua \[{M_0}\left[ {{x_0};{y_0};{z_0}} \right]\] song song với trục Ox có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow i = \left[ {1;0;0} \right]\] nên có phương trình tham số là
\[\left\{ \matrix{ x = {x_0} + t \hfill \cr y = {y_0} \hfill \cr
z = {z_0} \hfill \cr} \right.\]
Tương tự đường thẳng đi qua \[{M_0}\] với trục Oy có phương trình tham số là \[\left\{ \matrix{x = {x_0} \hfill \cr y = {y_0} + t \hfill \cr
z = {z_0} \hfill \cr} \right.\]
Quảng cáoĐường thẳng đi qua \[{M_0}\] với trục Oz có phương trình tham số là
\[\left\{ \matrix{ x = {x_0} \hfill \cr y = {y_0} \hfill \cr
z = {z_0} + t \hfill \cr} \right.\]
Các đường thẳng trên không có phương trình chính tắc.
c] Đường thẳng đi qua \[M\left[ {2;0; – 1} \right]\] có vectơ chỉ phương có phương trình tham số: \[\overrightarrow u = \left[ { – 1;3;5} \right]\] Tương tự đường thẳng đi qua \[{M_0}\] với trục Oy có phương trình tham số là
\[\left\{ \matrix{ x = 2 – t \hfill \cr y = 3t \hfill \cr
z = – 1 + 5t \hfill \cr} \right.\] và có phương trình chính tắc \[{{x – 2} \over { – 1}} = {y \over 3} = {{z + 1} \over 5}\].
d] Đường thẳng đi qua \[N\left[ { – 2;1;2} \right]\] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left[ {0;0; – 3} \right]\] có phương trình tham số
\[\left\{ \matrix{ x = – 2 \hfill \cr y = 1 \hfill \cr
z = 2 – 3t \hfill \cr} \right.\]
Không có phương trình chính tắc.
e] Vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u \] của đường thẳng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[2x – 5y + 4 = 0\] nên \[\overrightarrow u = \left[ {2; – 5;0} \right]\].
Vậy đường thẳng có phương trình tham số
\[\left\{ \matrix{ x = 3 + 2t \hfill \cr y = 2 – 5t \hfill \cr
z = 1 \hfill \cr} \right.\]
Không có phương trình chính tắc.
g] Đường thẳng đi qua \[P\left[ {2;3; – 1} \right]\] có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {PQ} = \left[ { – 1; – 1;5} \right]\] nên có phương trình tham số là
\[\left\{ \matrix{ x = 2 – t \hfill \cr y = 3 – t \hfill \cr
z = – 1 + 5t \hfill \cr} \right.\]
và có phương trình chính tắc là \[{{x – 2} \over { – 1}} = {{y – 3} \over { – 1}} = {{z + 1} \over 5}\]
Viết phương trình đường thẳng trong không gian là chủ đề quan trọng trong chương trình toán học Trung học phổ thông. Để nắm chắc kiến thức về chuyên đề này, kiến thức lý thuyết cũng như các dạng toán và cách giải các loại bài tập, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu cụ thể qua bài viết dưới đây nhé!
Các dạng phương trình đường thẳng trong không gian
Bao gồm 2 dạng là phương trình chính tắc và phương trình tham số.
Đường thẳng d đi qua điểm \[M_{0}[x_{0},y_{0},z_{0}]\] và có vec tơ chỉ phương \[\vec{u}=[a,b,c]\] có:
Phương trình tham số của đường thẳng d
\[\left\{\begin{matrix} x = x_{0} + at & \\ y = y_{0} + bt & \\ z = z_{0} + ct & \end{matrix}\right.\]
Với \[t\in R\]
Phương trình chính tắc của đường thẳng d
\[\frac{x-x_{0}}{a}=\frac{y-y_{0}}{b}=\frac{z-z_{0}}{c}\]
Với \[abc\neq 0\]
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng
Tìm hiểu về góc giữa hai đường thẳng
Tìm hiểu về góc giữa đường thẳng với mặt phẳng
Tìm hiểu khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Phương trình tổng quát đường thẳng trong không gian
Để viết được phương trình đường thẳng d ta quy d thành giao tuyến của mặt phẳng [P] và [Q]. Với
[P]: \[A_{1}x + B_{1}y + C_{1}z + D_{1} = 0\]
[Q]: \[A_{2}x + B_{2}y + C_{2}z + D_{2} = 0\]
Thì phương trình tổng quát của d là:
\[\left\{\begin{matrix} A_{1}x + B_{1}y + C_{1}z + D_{1} = 0 & \\ A_{2}x + B_{2}y + C_{2}z + D_{2} = 0 & \end{matrix}\right.\]
Khi đó vector chỉ phương của d là \[\vec{u_{d}} = \left [ \vec{n_{P}},\vec{n_{Q}}\right ]\]
Các dạng toán viết phương trình đường thẳng trong không gian
Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng bằng cách xác định vectơ chỉ phương
Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến một đường thẳng khác
Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến hai đường thẳng khác
Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách
Phương trình đường thẳng Ox trong không gian
Đường thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng Oyz nên nhận véc tơ [1,0,0] của trục Ox làm vector chỉ phương. Mặt khác Ox lại đi qua điểm O [0,0,0] nên phương trình đường thẳng Ox là: \[\left\{\begin{matrix} x = t & \\ y = 0 & \\ z = 0 & \end{matrix}\right.\]
Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz. Nếu có bất kì đóng góp hay thắc mắc các bạn để lại bình luận bên dưới để cùng DINHNGHIA.VN trao đổi thêm nhé. Cảm ơn các bạn! Nếu thấy hay thì chia sẻ nha ^^
Xem thêm >>> Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian: Lý thuyết và Bài tập
Xem thêm >>> Viết phương trình mặt phẳng trong không gian: Lý thuyết và Bài tập
Xem chi tiết qua bài giảng sau:
[Nguồn: www.youtube.com]
Please follow and like us: