Phương trình sin2x 1 2 có các nghiệm là
Đáp án: \(x = \dfrac{\pi }{6},x = \dfrac{{5\pi }}{6}\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\sin 2x = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\end{array}\) Với \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \) thì \(0 < - \dfrac{\pi }{6} + k\pi < \pi \Leftrightarrow \dfrac{1}{6} < k < \dfrac{7}{6}\) nên \(k = 1\) \( \Rightarrow x = \dfrac{{5\pi }}{6}\) Với \(x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k\pi \) thì \(0 < \dfrac{{7\pi }}{6} + k\pi < \pi \Leftrightarrow - \dfrac{7}{6} < k < - \dfrac{1}{6} \Rightarrow k = - 1\) \( \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{6}\) Vậy phương trình có hai nghiệm trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là \(x = \dfrac{\pi }{6},x = \dfrac{{5\pi }}{6}\)
12/05/2022 373
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Nghiệm của phương trình sin3x=cosx là: Xem đáp án » 12/05/2022 3,406
Nghiệm của phương trình cosx+sinx=0 là: Xem đáp án » 12/05/2022 2,612
Nghiệm của phương trình tan2x−150=1, với −900 Xem đáp án » 12/05/2022 1,986
Nghiệm của phương trình cos3x=cosx là: Xem đáp án » 12/05/2022 1,211
Nghiệm của phương trình tan4x.cot2x=1 là: Xem đáp án » 12/05/2022 807
Số nghiệm của phương trình cosx−π3=cos2x+π6 trên (−π;π) là Xem đáp án » 12/05/2022 723
Số nghiệm của phương trình cos2x=12 trên nửa khoảng (00;3600] là? Xem đáp án » 12/05/2022 398
Số nghiệm của phương trình tanx=tan3π11 trên π4; 2π là Xem đáp án » 12/05/2022 261
Nghiệm của phương trình sin2x+sinx=0 thỏa điều kiện: −π2 Xem đáp án » 12/05/2022 237
Số nghiệm của phương trình 2sinx+π4−2=0 với π≤x≤5π là: Xem đáp án » 12/05/2022 213
Giải phương trình lượng giác sinπ3−3x=sinx+π4 có nghiệm là: Xem đáp án » 12/05/2022 136
Phương trình tanx=3 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (−2017π;2017π)? Xem đáp án » 12/05/2022 127
Nghiệm của phương trình cotx=cot2xlà : Xem đáp án » 12/05/2022 101
Nghiệm của phương trình tanx=tan3x là: Xem đáp án » 12/05/2022 97
VietJack Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Đáp án C Ta có sin2x=−12⇔sin2x=sin−π6 ⇔2x=−π6+k2π2x=π+π6+k2π⇔x=−π12+kπx=7π12+kπk∈ℤ Trường hợp 1: x=−π12+kπ.Do 0 Vì k∈ℤnên ta chọn được k=1thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm x=11π12. Trường hợp 2: x=7π12+kπ.Do 0 Vì k∈ℤnên ta chọn được k=0thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm x=7π12. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán Xem thêm ...
|