This preview shows page 1 out of 196 pages.
Unformatted text preview: MỤC LỤC
PHẦN A................................................................................................................................................ 3 NHẮC LẠI VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN........................................................ 3
KIẾN THỨC CHUNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN................................................... 4
PHẦN CÁC DẠNG BÀI TẬP............................................................................................................... 6
I. PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CHỨA THAM SỐ........................................................................... 6
A. Xác định phương trình bậc hai và các hệ số của phương trình bậc hai................................. 6
2 B. Giải phương trình bậc hai dạng tổng quát ax bx c 0....................................... 7
C. Giải phương trình bậc hai khuyết b hoặc c..................................................................... 11
D. Cho phương trình bậc hai, tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm [ x1 1 1 x2 2 ;x x
1 2
2 …] .. 11 E. Lập phương trình bậc hai khi biết tổng và tích của hai nghiệm............................................ 13
II. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ - GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ BÀI TOÁN
PHỤ................................................................................................................................................. 15
A. Giải và biện luận phương trình.............................................................................................. 15
B. Tìm giá trị tham số của phương trình để phương trình có nghiệm thoả mãn một điều kiện
cho trước: [2 nghiệm cùng dấu, trái dấu, cùng dương, cùng âm, đối nhau, nghịch đảo, [,
];
, …]................................................................................................................................... 17
C. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị tham số của phương trình 19
D. Lập hệ thức liên hệ
giữa x1; x2 sao cho x1; x2 độc lập đối giá trị tham số của phương trình.. 19 E. Tìm giá trị tham số của phương trình thoả mãn biểu thức chứa nghiệm: [: x1 x2 ;... 19 F.Tìm điều kiện của giá trị tham số của phương trình để biểu thức liên hệ giữa các nghi ệm
lớn nhất, nhỏ nhất....................................................................................................................... 19
G. Tìm công thức tổng quát của phương trình khi biết một nghiệm, tính nghiệm còn lại........19
BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN PHẦN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ BÀI TOÁN PHỤ.......20
III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO – PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ..
28 1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG.............................................................................. 28
2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC...................................................................... 31
3. PHƯƠNG TRÌNH
TÍCH: A.B 0 A 0.................................................................
0 33 IV. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ........................... 35
Dạng 1: Phương trình đối xứng [hay phương trình hồi quy]......................................................... 35
Dạng 2: Phương trình: x a x b x c x d e,trong đó a+b=c+d....................35 Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915
960 Trang 1 2 Dạng 3: Phương trình x a x b x c x d ex , trong đó ab cd . Với dạng này
ta chia
hai vế phương trình
cho 2 x x 0 . Phương trình tương đương................................................ 35 Sưu tầm – Tổng hợp: Nguyễn Tiến – 0986 915
960 Trang 2 Dạng 4: Phương trình x a 4 4 x b c . ta đưa về phương trình trùng phương ..........35 Dạng 5: Phương trình chứa mẫu số là phương trình bậc hai........................................................ 37
BÀI TẬP RÈN LUYỆN PHẦN III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO............................................ 40
HƯỚNG DẪN GIẢI – PHẦN A....................................................................................................... 41 I. PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CHỨA THAM SỐ......................................................................... 41
2 B. Giải phương trình bậc hai dạng tổng quát ax bx c 0..............................................41
C. Giải phương trình bậc hai khuyết b hoặc c...................................................................42
D. Cho phương trình bậc hai, tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm1[ x1 1 2 ;x x x2 1 2
2 …] .. 43 E. Lập phương trình bậc hai khi biết tổng và tích của hai nghiệm............................................ 44
II. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ - GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ BÀI TOÁN
PHỤ................................................................................................................................................. 46
BÀI TẬP PHẦN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ............................................................ 46
III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO – PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI .. 79
3. PHƯƠNG TRÌNH
TÍCH: A.B 0 A 0.................................................................
0 79 IV. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ........................... 81 PHẦN B
PHẦN B: CÁC DẠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO PHỨC TẠP............................................... 88
I. PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN Ở TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI......................................... 88
II. PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN THỨC.............................................................................. 91
III. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN SỐ PHỤ........................................................................................ 92
V. ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC.................................................................................................. 99
VI. NHIỀU CĂN BẬC LẺ............................................................................................................ 101
VII. PHƯƠNG TRÌNH CÓ CẢ CĂN BẬC CHẲN, CẢ CĂN BẬC LẺ....................................... 102 PHẦN A
NHẮC LẠI VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Phương trinh bâc nhât môt ân: trong b0 Đinh nghia: Phương trình bậc nhất một ân là phương trình có dạng:
ax
đó x là ân số ; a , b là các số cho trước gọi là các hệ số a 0 .
b
ax
b
x
. Phương phap giai: ax b 0
a
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải các phương trình:
a] 2x 1 0. b] x
1 Giai 2
a] 2x b] x c] 1 0 2018 2
x 2018 0. c] Vậy phương trình có nghiệm x . 2x
1
2 3 2 0. . x 3 2 2018 . Vậy phương trình có nghiệm x
x 0 0 2x 2018 . 3. Vậy phương trình có nghiệm x 3 2
x 3. Bài 2: Giải các phương trình:
a] x 2 1 x 1 4 1 b] 2
3 x 1 x 5 c] 2 x 1 Giai
a]
b] x
2
3 2
x 1 x
4 1
1 c] 2 x 1 x 1 2x
1 5 1 4 x 18 . Vậy phương trình có nghiệm x 6 x
x 5x 9 x 3
x 2 9 1 . x 1.Vậy pt có nghiệm x Vậy phương trình có nghiệm x 3
5
BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Bài 1.
Giải các phương trình sau:
9.
a] 6 3x
d] 2 x 1 4 x .
b] 3x 2 x 3
e] 5x 6 3x .
. c] 3x 4 2 .
f] 2x 1 3x 5 . Đap số: g] 2 x 1 1.
18 .
9
5 . 3 x.
h] 3x 5 x 1 .
i] 2x
4 6. x
3 1 a] x
b] x
c] x 5.
1
.
2
2. d] x
e] x
f] x 2 . g] x 3.
6. h] x 3 i] x 5 .
3
3.
6 4
2 . KIẾN THỨC CHUNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1. Đinh nghia
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 bx c 0 , trong đó x
là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0 .
2. Công thức nghiệm của phương trinh bâc hai
Đối với phương trình bậc hai ax2 bx c 0 [a 0] và biệt thức D b2 4ac : Nếu D > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân
biệt 1 x xx Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệm
kép 1 2 b D 2 b D
;x .
2a
2a b .
2a Nếu D < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Chú ý: Nếu phương trình có a và c trái dấu thì D > 0. Khi đó phương trình có 2
nghiệm phân
biệt.
3. Công thức nghiệm thu gọn
2
Đối với phương trình bậc hai ax2 bx c 0 [a 0] và b 2b , D b ac : Nếu D > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân
biệt D b D
b ; x2
.
a
a
b Nếu D = 0 thì phương trình có nghiệm kép x x .
x1 1 2 a Nếu D < 0 thì phương trình vô nghiệm.
4. Hệ thức Viet Đinh lí Viet: Nếu x1, x2 là các nghiệm của phương trình ax2 bx c 0 [a 0] thì:
b
c x x ; xx 1 2 a 1 2 a Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:
X 2 SX P 0 [Điều kiện để có hai số đó là: S2 4P 0 ]. 5. Dâu nghiệm số của phương trinh bâc hai
Cho phương trình bậc hai:
0] ax2 bx c 0 [a [1] có hai nghiệm trái
dấu
P0 [1] [1] có hai nghiệm cùng dấu D 0
P 0 D 0
[1] có hai nghiệm dương phân biệt P 0
S 0 [1] có hai nghiệm âm phân biệt D 0 P 0
S 0 Chú ý: Giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm:
Nếu nhẩm được: x1 x2 m n; x1x2 mn thì phương trình có nghiệm
x1 m, x2 n . Nếu a b c 0 thì phương trình có nghiệm x1 1, x2 c .
a
Nếu a b c 0 thì phương trình có nghiệm x1 1, x2 c .
a PHẦN CÁC DẠNG BÀI TẬP
I. PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG CHỨA THAM SỐ
A. Xac đinh phương trinh bâc hai và cac hệ số của phương trinh bâc hai.
Phương pháp: Học sinh xác định đúng dạng của phương trình bậc hai là ax2 bx c 0
và các hệ số a, b, c tương ứng với điều kiện a 0 .
Ví dụ minh hoạ:
Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ
số a, b, c của mỗi phương trình ấy.
2 3 a]x 5 0 2 b] x 3x 6 0 2 d ] x 3x 0 e] 2x - 5 = 0 2 c] 2x 5x 1 0
2
2
f] -3x 2x 4 0 Giai: Phương trình bậc hai là các phương trình a; c; d; f
Phương
trình Phương
trình
Phương
trình 2
x 5 0 có các hệ số 1;
b
a 2 2x 5x 0,
c 1 0 có các hệ số a
2 5 2; b 5; c 1
2 2
x 3x có các hệ số a 1; b 3; c 0
0 2 Phương trình -3x 2x 4 0 có các hệ số a 3; b 2; c 4
Lưu ý: Dạng toán này đơn giản nhưng cần khắc sâu cho học sinh trung bình, yếu phải chỉ
rõ được đúng hệ số để khi giải bài toán bằng công thức nghiệm thay số chính xác.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài A.1: Chỉ ra hệ số a,b,c trong các phương trình sau:
6x2 +9x + 1= 0 8x2 -12x + 3 = 0
5x2 + 3x - 2 = 0 x2 - x 11 = 0 2x2 - 3x - 2 = 0
1 2 3 2 x + 4 x=0 2x2 - [4- 5]x -2 5 = 0
- x2 + 3x - 4 = 0 2 B. Giai phương trinh bâc hai dạng tổng quat ax bx c 0
Phương pháp 1: Đưa phương trình về dạng phương trình tích rồi giải phương trình tích
đó. [Lớp 8]
Phương pháp 2: Sử dụng công thức nghiệm tổng quát [hoặc công thức nghiệm thu gọn]
để giải phương trình bậc hai.
Phương pháp 3: Giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm:
Nếu a b c 0 thì phương trình có
nghiệm c
x1 x2 .
a
1, thì phương trình có
nghiệm N ếu a b c 0 c
x .
2
a x1 1, Bài tâp minh hoạ: Bài 1: Giải phương trình sau:
2 2 a] 3x 5x 2 0 b] 5x 6x 1 0 Giai:
a] Phương pháp 1: Đưa về giải phương trình tích bằng phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử.
2 2 3x 5x 2 0 3x 6x x 2 0 3x[x 2] [x 2] 0
1 x
3x 1 0 [3x 1][x 2] 0 3 x20 x 2 1
V
làậy tập nghiệm của phương trình S 2; 3
Phương pháp 2: Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai.
2 2 Ta có a 3; b = 5; c = -2 D b 4ac 5 4.3.[2] 25 24 49 0
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt:
5 x b D 49
5 7 2
1 ; x b D 5 49 5 7 12 2 1 2a 2.3 6 6 3 2 1
Vậy tập nghiệm của phương trình S 2;
là 3 2a 2.3 6 6 b] Phương pháp 1: Đưa về giải phương trình tích bằng phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử:
2 2 5x 6x 1 0 5x 5x x 1 0 5x[x 1] [x 1] 0
1 x
5x 1 0 [5x 1][x 1] 0 5 x
1 0 x1 1
Vậy tập nghiệm của phương trình S 1;
là 5
Phương pháp 2: Sử dụng công thức nghiệm thu gọn [công thức nghiệm tổng quát] để giải:
Ta có a 5; b
=
2 6 b' = b = 2 6 = -3; c = 1
2 2 D ' b ac [3] 5.1 9 5 4 0
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt:
x1 [3] 4 3 2
b 'D ' 1
a
5
5 x2 [3] b ' D ' a
5 4 32 1 5
5 Phương pháp 3: Giải bằng cách nhâm nghiệm.
Ta có a 5; b = 6; c = 1
a b c 5 [6] 1 0 vậy phương trình đã cho có 2
và
nghiệm
c 1
phân biệt x 1 và x .
là
1
2
a 5
* Những lưu ý khi giải phương trình bậc 2 Nếu gặp hằng đẳng thức 1 và 2 thì đưa về dạng tổng quát giải bình thường. [không
cần giải
theo công thức ] VD x2 2x 1 0 : x 1 2 0x=1
2 Phải sắp xếp đúng thứ tự các hạng tử để lập thành phương trình ax bx c 0
rồi mới áp dụng công thức :
VD: x x 5 24 2 2 x 5x 24 x 5x 24 0 Áp dụng CT giải tiếp............. Không phải lúc nào x cũng là ân số mà có thể là ân t , ân b , ân a ... tùy vào cách ta
chọn biến :
2 VD: b 10b 16 0 áp dụng CT giải tiếp với ân là b ..................................................... PT bậc 2 chứa căn ở các hệ số a, b, c thì∆ ở
VD: 2 x [2 3]x 2 3 0 [ a 1; b [2 ta buộc phải rút căn bậc hai 3
3]; c 2 ] D [2 3]2 4.1.2 7 4 D .....
3
3 [Xem chuyên đề căn bậc 2: Dạng biểu thức trong căn là Hằng đẳng thức]
BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
Bài B.1: Giải các phương trình:
2
a] x 5x 6 0.
c] x 2 2x 10 b] x 0. 2 2x 1 d] 9x 2 12x 0.
4 0. Bài B.2: Giải các phương trình sau bằng cách nhâm nghiệm:
a] x 2 c] x 2 1 2 x x 6 2 0. b] 2x 0. 2 3 d] x 2 10 0. 9x 2 x
20 3 0. 0. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài B.01: Giải các phương trình sau:
a] x 2 2 5x 2 6x d] x g] 2 3x
j] 16x 5 14 2 x 2 0.
1 40x m] x 2 2 p] x 2 2 2x e]
3 x 25 3 1 x
4 1. 3 x 9x x 3 h] 4x k] 2x 2 0. n] 2x 2 2. q] 2 0.
2 3 2 b] x 0. x 2 2 2 c] 2x
f] 16 . x 2 8x
2 4x 1 0. i] 7x 2x 2 0. l] 27 0. o] 7x 3x 3x 10 3 0. r] x x 3x 2 0. 15 0. 9 0. 19 0. 9 0. 8x
8x 2 2 5 8x
3x 0. Đap số:
a] x 5. 9 b] x 41 1,2 d] Vô nghiệm. g] x 3
3 m] p] x 5
4 x
x
x
x x h] x 2 1
7
2 2 1,2 3 1
2
2 2 x 3 x 5 . i] Vô nghiệm.. . 4 k] x
3 f] 3 .
3 . 1,2 . 3 3
6 x
j] e] x c] Vô nghiệm.. . . n] x
x 1
2 . 9
2.
3 25 . l] Vô nghiệm.. 4 q] Vô nghiệm... 4 o] x
1,2 r] 79
7 x 0 x 3 . . Bài B.02. Giải các phương trình sau bằng cách nhâm nghiệm:
a] 3x 2 11x 8 2 24x 19 d] 5x
g]
j] 2018x
1 2 2 x x
2 0. b] x 0.
2017 21 2 e] 3x
0.
2 x h] x
1 2 1
2 3 x 3 22 0. 19x
12x 3 2 0 x 1 27 0 . c] 3x
f] x 0. k] 1 2 2 10x i] 5x 3 x2 2 3x 19x 2 3 17x
0. 1 Đap số: a] x 1 x 8.
3 x
d] g] 1
19 . x
x b] x
e] 5
1 x 2017 . x h] 3 . c] 1 f] 22 . x
x 3 x 9 . i] 2018 j] x 1
1 3 2
1
2 1 x 22 .
3 x 3 x 7 x 1
12 . . 3 x
x x k] x 1
1 3 1.
3 x 5 22
21
12 0.
0.
0. C. Giai phương trinh bâc hai khuyết b hoặc c
Phương pháp:
ta biến đổi
2 2 x ax c 0 a 0 Dạng khuyết b : đối với phương trình c
a . Phương . Lúc này nghiệm của phương trình là x trình này có nghiệm khi và chỉ
khi c a c 0
a Dạng khuyết c : Đối với phương trình 2
ax bx ta có thể biến đổi về phương trình tích
0
x0
b
2
x .
ax bx 0 x[ax + b] = 0 để giải. Lúc này phương trình có 2 nghiệm và
a
là 2 Ví dụ minh hoạ: Giải phương trình: a] 2x 8
Giai: 4 x
8
2
2
2
a] 2x 8 x x 4 2 4 x 2 2 b] x 5x 0 x . Kết luận nghiệm. x 2 x0
2
x 0
b] x 5x 0 x[x 5] 0 x 5 0 . Kết luận nghiệm. x 5 BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
Bài C1: Giai cac phương trinh sau:
2
2
a. 5x 3x 0
b. 2x – 6x 0
2 d. 4x – 16x 0 2 e. – 0, 4x 1, 2x 0 2 c. 7x – 5x 0
2
f . 3, 4x 8, 2x 0 1 1 2 2
Cho phương trinh bâc hai, tính gia tri của biểu thức chứa nghiệm [ ; x x
1
2
x1 x 2
…]
Phương pháp: Sử dụng hệ thức Vi-et, biến đổi biểu thức đã cho suất hiện tổng và tích
D. các nghiệm từ đó tính được giá trị biểu thức.
Các hệ thức thường gặp: 2 2 2 x x x 2x
2
1
1
.x1 2 x
2
.x 2 2x 1 2 x 2 2x S 2 2P .
1
2
1 2
x
.x S 2 4P x1 x2 2
x x x x 4x x 1 2 S 2 4P .
2
1
12 2 x12 x 4x x 1 2 2 . 2 x x x x x x x x 1 2 1 2 1 2 1 2 S.S 2 4P .
x12 x 4x x 1 2
2 3 3 2 x x x 2 3x .x S. S 3P .
1
2
1
2
1
1 2
2
1
2 1
2
12
2
4
4
2
2
2
2
2
2
2 2
x x x 2 x 2 x x 2 2x .x x x 2x x 2 2x x .
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1 2
12 1 x x x x x 2 x .x x 2 x S 2P 2 2P .
2 2 1 1 x1 x2 S .
x1 x2
x1x2
P
1 1 x 2 x 1 x1 x2 x1 x2 x x x x 1 x2 2 2 1 x12 x 4x x 1 2
2 S 2 4P .
P x1 x2
2
2 x1x2 x x x x 1 2 1 2 x1x2 x
x xx 12x 4x
2 12 12 x1x2 S. S 2 4P
P x1 3 3 x x x x
1 2 1 2 4 4 x1 x 2 x1
2P S. 2 x 2 x .x
1 1 x 2 2 x12 x 4x x 1 2
2 2 2 x 2 x
2 1 22 2 x x x x 2 x .x .
1
2 1
2
12 x x 2 x S 2 4P S 2 P 1 2
12
.x x 21 x 22 x 2 S 2 2 S 4P Ví dụ minh hoạ:
Bài 1:
Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình:
2
x
1
2
trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:
A
Giai . C x 2 2 . 0 . Không giải phương BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
Bài D.1.
Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình: x 2 0 . Không giải phương trình 7 3x
Tính các giá trị của các biểu thức sau:
A . C D E F có 2 nghiệm x1 ; x2 , không giải phương trình, Bài D.2. Cho phương trình x2 4 3x 8 0
2 . 2 6x 10x x 6x
1 2
2
tính Q 1
3
3
5x1x 2 5x 1 x2
Bài D.3: Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình: 3x 2 5x 0 . Không giải phương 6 trình, tính các giá trị của các biểu thức sau:
A .
B x x2 1 x 1 C
E. x1x2 D x1 x1 1. 2 2 x2 x1 2
x2 . Lâp phương trinh bâc hai khi biết tổng và tích của hai nghiệm. Phương pháp: Áp dụng: nếu x x S; x x 1
2
1 2
P
2
X SX P 0 thì x1;
x2 là nghiệm của phương trình Ví dụ minh hoạ
Bài 1: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là
10 1
72 và 1
106 2 Giải:
Ta có: S 1 5
62 7
107210
.11
P1
72 106 228
10
1 Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm 10 1 72 . 1 và
10
Bài 2:
Gọi là : X 6 2 5X
7 x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 7 3x
Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm
là 2 1 và
x11
x2 1 .
1 1
28 0 0 . Không giải phương trình Giai:
Ta có a.c 0 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
1 S x1 1
1.
x1 1 x 2 P x2x12
x1
x 1
x2
1 1
1 x1 x2
1
9 1
19 2 Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm là 1 và x11 1
x2 1 1 2 là: X X 9 1 0. 9 BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
2 Bài E.1. Gọi p và q là hai nghiệm của phương trình: 3x 7x 4
p và q .
trình hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm
q1
p 1
là
Bài E.2:
Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình:
2
3x
1 2x1x2
y1 ; y2 thỏa mãn: y1 x , x là hai nghiệm của phương trình:
2
2x
1 0 . Không giải phương 6 2 trình hãy lập phương trình bậc hai ân y có hai
nghiệm
y22x2x1 .
Bài E.3:
Gọi 5x 0 . Không giải phương và 0 . Không giải phương 3x 1 2 trình hãy lập phương trình bậc hai ân y có hai nghiệm y1 ; y2 thỏa mãn:
y1
a] y2 x1
x2 x 21 y 2
2. 1 b] x2 .
x 22
x1 y2
Bài E.4:
Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình:
2
x
1 2 hãy lập phương trình bậc hai ân y có hai
nghiệm
y1
a] y1
y2 0 . Không giải phương trình x 1 y2
y2
y1 Bài E.5: Cho phương
trình : x1
x2
3x1 x2
x1 . y1 ; y2 thỏa mãn: b] 3x2
2 x 3x 2 0 có 2 nghiệm phân
biệt y1 y y12 y22 x x 212 2 2 5x2 5x1 0 . x1; x2 . Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc 2 có ân là y thoả mãn : y x 1 và y x 1 1 2 x1 2 1 x2 II. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ - GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ
BÀI TOÁN PHỤ
A. Giai và biện luân phương trinh.
Ví dụ minh hoạ:
Bài 1: Với tham số ở hệ số của phương trình bậc 2.
2 Cho phương trình : mx – 2 m 2 x m – 3
0 với m là tham số . Biện luận theo m sự có nghiệm của phương trình Giai:
Bước 1: + Nếu m = 0 thay vào ta có : 4x – 3 = 0 x =
4
Bước 2 + Nếu m 0
/
D 4 : phương trình vô nghiệm m 4 0 m = 4 : phương trình có nghiệm kép
/ x1 x2 /
D>0 3 b
a m40 x m 2 m 4 m2
m 42 2 1 2 m < 4: phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x2 m 2 m 4 ; m 1 m
Vậy : m > 4 : phương trình vô nghiệm
1 m = 4 : phương trình Có nghiệm kép x =
2 0 m 4 : phương trình có hai nghiệm phân biệt: x m 2 m 4 x2 m 2 m 4 ;
1 m m = 0 : Phương trình [1] có nghiệm đơn x = m 3
4 Bài 2: Với hệ số của phương trình bậc 2 đã cho khác 0.
Cho phương trình: phương trình. Giai: 2
x 2x m 1 [ m là tham số]. Biện luận theo m số nghiệm
của
0
’ 2 Ta có D 1 – m
1 2–m D 0 2 m 0 m 2 thì phương trình vô nghiệm. D 0 2 m 0 m 2 thì phương trình có nghiệm kép x x 1 2 b 1 a D 0 2 m 0 m 2 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt b D
x b D 1 1 2 m
2 m ; x2 1
a
a
Kết luận: Vậy m 2 phương trình vô nghiệm. b 1
m 2 thì phương trình có nghiệm
kép x x
1
2
a
m 2 thì phương trình có 2 nghiệm phân x biệt 1 b D 1
2m ;
a x b D 1 2 m
2
a
Bài 3: Giải và biện luận phương
trình : 2 x – 2m 1 2m 10 0 Giai.
2 Ta có D m 12 – 2m 10 m – 9
2
+ Nếu D/ > 0 m – 9 0 m 3 hoặc m 3 .Phương trình đã cho có 2 nghiệm
phân
biệt:
m2 9
x1 m
m2 9
; x2 1
1
m + N ếu
/
D =0m=3
- + N ếu
/
D x1.2 4
Với m 3 thì phương trình có nghiệm x1.2 2
là
Với m = -3 thì phương trình có nghiệm
là < 0 3 m 3 thì phương trình vô nghiệm Kết kuận: Với m 3 thì phương trình có nghiệm x = 4
Với m 3 thì phương trình có nghiệm x 2
Với m 3 hoặc m 3 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = m + 1 - m2 9 x2 = m + 1 + m2 9 Với -3< m < 3 thì phương trình vô nghiệm Chú ý: Khi giải và biện luận phương trình bậc hai chứa tham số ta cần lưu ý trường hợp
tham số nằm ở phần hệ số của lũy thừa bậc hai của ẩn. B. Tim gia tri tham số của phương trinh để phương trinh có nghiệm thoa mãn môt
điều kiện cho trước: [2 nghiệm cùng dâu, trai dâu, cùng dương, cùng âm, đối nhau,
nghich đao, [, ] ; , …]
Ta lập bảng xét dấu sau:
D âu
nghiệm
trái dấu x1 cùng dấu, cùng dương, + + S>0 P>0 cùng âm S0 x2 S x1 x2 P
x 1x 2
P0 D Điều kiện chung D
0
D
0
D
0
D
0 D 0 ; P < 0.
D0;P>0
D0;P>0;S>0
D0;P>0;S<
0. Lưu ý: Nếu bài toán yêu cầu phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ta xét D 0 ; còn nếu
đề bài chỉ nói chung chung phương trình...
View Full Document