Phương trình cosx=a có nghiệm với mọi số thực a
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn Giới thiệu về cuốn sách này Show Page 2Bởi Nguyễn Quốc Tuấn Giới thiệu về cuốn sách này
Phương trình lượng giác cosx = m Điều kiện có nghiệm -1 ≤ m ≤ 1 m là giá trị sin của góc lượng giác đặc biệt
m không phải là giá trị sin của góc đặc biệt: cosx = m → x = ± arc cos(m) + k2π Ví dụ 1: Giải các phương trình lượng giác Hướng dẫn giải toán Bài tập áp dụng Bài tập 1 Bài tập 2
1. Phương trình $\sin x = a$ (1) * $\left| a \right| > 1$: phương trình (1) vô nghiệm. * $\left| a \right| \le 1$: gọi $\alpha $ là một cung thỏa mãn $\sin \alpha = a$. Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là: $x = \alpha + k2\pi ,k \in Z$ Và $x = \pi - \alpha + k2\pi ,k \in Z$ Nếu $\alpha $ thỏa mãn điều kiện $ - \frac{\pi }{2} \le \alpha \le \frac{\pi }{2}$ và $\sin \alpha = a$ thì ta viết $\alpha = \arcsin \alpha $. Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là: $x = \arcsin \alpha + k2\pi ,k \in Z$ Và $x = \pi - \arcsin \alpha + k2\pi ,k \in Z$. Phương trình $\sin x = \sin {\beta ^o}$ có các nghiệm là: $x = {\beta ^o} + k{360^o},k \in Z$ Và $x = {180^o} - {\beta ^o} + k{360^o},k \in Z$. 2. Phương trình $\cos x = a$ (2) * $\left| a \right| > 1$: phương trình (2) vô nghiệm. * $\left| a \right| \le 1$: gọi $\alpha $ là một cung thỏa mãn $\cos \alpha = a$. Khi đó phương trình (2) có nghiệm là: $x = \pm \alpha + k2\pi ,k \in Z$ Nếu $\alpha $ thỏa mãn điều kiện $0 \le \alpha \le \pi $ và $\cos \alpha = a$ thì ta viết $\alpha = \arccos \alpha $. Khi đó nghiệm của phương trình (2) là: $x = \pm \arcsin \alpha + k2\pi ,k \in Z$ Phương trình $\cos x = \cos {\beta ^o}$ có nghiệm là: $x = \pm {\beta ^o} + k{360^o},k \in Z$ 3. Phương trình $\tan x = a$ (3) Điều kiện của phương trình (3): $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z$ Nếu $\alpha $ thỏa mãn điều kiện $ - \frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{\pi }{2}$ và $\tan \alpha = a$ thì ta viết $\alpha = \arctan \alpha $. Lúc đó nghiệm của phương trình (3) là: $x = \arctan \alpha + k\pi ,k \in Z$ Phương trình $\tan x = \tan {\beta ^o}$ có nghiệm là: $x = {\beta ^o} + k{180^o},k \in Z$ 4. Phương trình $\cot x = a$ (4) Điều kiện của phương trình (4): $x \ne k\pi ,k \in Z$ Nếu $\alpha $ thỏa mãn điều kiện $0 < \alpha < \pi $ và $\cot \alpha = a$ thì ta viết $\alpha = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \alpha $. Lúc đó nghiệm của phương trình (4) là: $x = {\mathop{\rm arc}\nolimits} \cot \alpha + k\pi ,k \in Z$ Phương trình $\cot x = \cot {\beta ^o}$ có nghiệm là: $x = {\beta ^o} + k{180^o},k \in Z$Page 2
SureLRN
Cùng tìm hiểu phương trình lượng giác qua bài viết cùng bài giảng dưới đây nhé!. Các dạng phương trình lượng giácPhương trình sinx = mNếu \(\left | m \right |\)>1: Phương trình vô nghiệm
Nếu \(\left | m \right |\) \(\leq\) 1 thì chọn 1 góc \(\alpha\) sao cho \(\sin \alpha = m\). Khi đó nghiệm của phương trình là \(\left\{\begin{matrix} x = \alpha + k2\pi & \\ x = \pi – \alpha +k2\pi & \end{matrix}\right.\) với \(k \epsilon \mathbb{Z}\) Phương trình cosx = mNếu \(\left | m \right |\)>1: Phương trình vô nghiệm Nếu \(\left | m \right |\) \(\leq\) 1 thì chọn 1 góc \(\alpha\) sao cho \(\cos \alpha = m\) . Khi đó nghiệm của phương trình là \(\left\{\begin{matrix} x = \alpha + k2\pi & \\ x = – \alpha + k2\pi & \end{matrix}\right.\) với \(k \epsilon \mathbb{Z}\) Phương trình tanx = mChọn góc \(\alpha\) sao cho \(\tan \alpha = m\). Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m. \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi (k \epsilon \mathbb{Z})\) Hoặc \(\tan x = m \Leftrightarrow m – \arctan m + k\pi\) (m bất kỳ) Chú ý: \(\tan x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi\),\(\tan x\) không xác định khi \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi\) Phương trình cot(x) = mChọn góc \(\alpha\) sao cho \(\csc \alpha = m\). Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m. \(\csc x = \csc \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi (k\epsilon \mathbb{Z})\)Hoặc \(\cot x = m \Leftrightarrow m = \textrm{arccsc}m + k\pi\) (m bất kỳ) Chú ý: \(\csc x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi\), \(\csc x\) không xác định khi \(x = k\pi\) Vòng tròn lượng giác cho các bạn tham khảo: Phương trình lượng giác chứa tham sốPhương trình lượng giác chứa tham số dạng \(a\sin x + b \cos x = c\) có nghiệm khi và chỉ khi \(a^{2} + b^{2} \geq c^{2}\) Để giải phương trình lượng giác chứa tham số có hai cách làm phổ biến là:
Phương pháp 1: Đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản
Ví dụ: Xác định m để phương trình \((m^{2} – 3m + 2)\cos ^{2}x = m(m-1)\) (1) có nghiệm. Cách giải \((1)\Leftrightarrow (m-1)(m-2)\cos ^{2}x = m (m-1)\) (1’) Khi m = 1: (1) luôn đúng với mọi \(x\epsilon \mathbb{R}\) Khi m = 2: (1) vô nghiệm Khi \(m\neq 1; m\neq 2\) thì: (1’) \(\Leftrightarrow (m-2)\cos ^{2}x = m \Leftrightarrow \cos ^{2}x = \frac{m}{m-2}\) (2) Khi đó (2) có nghiệm \(\Leftrightarrow 0\leq \frac{m}{m-2}\leq 1\Leftrightarrow m\leq 0\) Vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi m = 1, \(m\leq 0\) Phương pháp 2: Sử dụng phương pháp khảo sátGiả sử phương trình lượng giác chứa tham số m có dạng: g(x,m) = 0 (1). Xác định m để phương trình (1) có nghiệm \(x\epsilon D\) Phương pháp:
Trênđây là bài tổng hợp kiến thức về phương trình lượng giác của DINHNGHIA.VN.Nếu có gópý hay băn khoăn thắc mắc gì các bạn bình luận bên dưới nha.Cảmơn các bạn! Nếu thấy hay thì chia sẻ nhé ^^ Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé: (Nguồn: www.youtube.com)
Rate this post |