trong: Toán học, Toán học lớp 11, Đại số
Xem mã nguồn
- m [-1;1] => phương trình vô nghiệm
- m ∈ [-1;1] thì:
- sinx=sinα [α = SHIFT sin]
- Nếu m không là "giá trị đặc biệt" thì:
- x = arcsinm + k2.pi [arc = SHIFT sin]
- x = pi - arcsinm + k2.pi
- sinx = 1 x=
- sinx = -1 x=
- sinx = 0 x=k.pi
- m [-1;1] => phương trình vô nghiệm
- m ∈ [-1;1] thì:
- cosx=cosα [α = SHIFT sin]
- Nếu m không là "giá trị đặc biệt" thì:
- x = ±arccosm + k2.pi [arc = SHIFT cos]
- cosx = 1 x=
- cosx = -1 x=
- cosx = 0 x=
- tanx=tanα [α = SHIFT tan]
x = α + k.pi [α: rad, k∈Z]
x = a + k.360° [α: độ°, k∈Z]
- Nếu m "không là giá trị đặc biệt thì
cotx=m
- cotx=cotα [α = SHIFT tan[1/m]]
x = α + k.pi [α: rad, k∈Z]
x = a + k.360° [α: độ°, k∈Z]
- Nếu m "không là giá trị đặc biệt thì
Xem lại các giá trị lượng giác của các góc, cung đặc biệt:
Một số dạng toán
Biến đổi
- sinf[x] = -sing[x] = sin[-g[x]]
- sinf[x] = cosg[x] → sinf[x] = sin[pi/2 - g[x]]
- sinf[x] = -cosg[x] → cosg[x] = -sinf[x] = sin[-f[x]] → cosg[x] = cos[pi/2 - f[x]]
- Khi có , ta thường "hạ bậc tăng cung".
Tìm nghiệm và số nghiệm
1] Giải phương trình A với x ∈ a.
- Trước hết tìm họ nghiệm của phương trình a.
- Xét x trong a. Lưu ý k ∈ Z. Khi tìm được k, quay lại họ nghiệm để tìm ra nghiệm x.
2] Tìm số nghiệm k
- Các bước tương tự như trên.
- Tìm được k → số nghiệm.
Tìm giâ trị lớn nhất và nhỏ nhất
Tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất
1] Với nghiệm âm lớn nhất
- Xét x < 0 [k ∈ Z]
- Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.
2] Với nghiệm dương nhỏ nhất
- Xét x > 0 [k ∈ Z]
- Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.
Tìm tập giá trị
Tìm tập giá trị của phương trình A.
- Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.
- Đặt phương trình lượng giác [sin, cos...] = t [nếu có điều kiện]
- Tìm đỉnh I [-b/2a; -Δ/4a]
- Vẽ bảng xét giả trị [hình minh họa]: [pt âm → mũi trên đi ↑ rồi ↓ và ngược lại]
- Tìm miền giá trị tại hai điểm thuộc t [thay 2 giá trị đó vào t] rồi rút ra kết luận.
- Chú ý: Asinx + Bcosx = C
Hay nhất
\[\frac{\sin ^{2} x-2\sin 2x-5\cos ^{2} x}{2\sin x+\sqrt{2} } =0 \]
\[\frac{\sin ^{2} x-2\sin 2x-5\cos ^{2} x}{2\sin x+\sqrt{2} } =0\, \, \, \, \, \left[1\right]\]
Điều kiện xác định của phương trình \[\left[1\right]\] là:
\[2\sin x+\sqrt{2} \ne 0\Leftrightarrow \sin x\ne -\frac{\sqrt{2} }{2} \Leftrightarrow \sin x\ne \sin \left[-\frac{\pi }{4} \right]\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x\ne -\frac{\pi }{4} +k2\pi } \\ {x\ne \frac{5\pi }{4} +k2\pi } \end{array}\right. , k\in {\rm Z}. \]
Khi đó,
\[\left[1\right]\Leftrightarrow \sin ^{2} x-4\sin x\cos x-5\cos ^{2} x=0\, .\, \, \, \, \, \, \, \, \, \left[2\right]\]
+ Nếu \[\cos x=0 thì \sin ^{2} x=1.\] Khi đó,\[ \left[2\right] \]trở thành 1=0 [vô lí].
+ Nếu \[\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2} +k\pi , k\in {\rm Z}\], chia 2 vế của phương trình \[\left[2\right]\] cho \[\cos ^{2} x\] ta được:
\[\tan ^{2} x-4\tan x-5=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\tan x=-1} \\ {\tan x=5} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=-\frac{\pi }{4} +k\pi } \\ {x=\arctan 5+k\pi } \end{array}\right. , k\in {\rm Z}\]
Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình \[\left[1\right] là: x=\frac{3\pi }{4} +k2\pi hoặc x=\arctan 5+k\pi , k\in {\rm Z}.
\]